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重要公式及其推导重要公式及其推导信号流程图和梅逊公式信号流程图和梅逊公式方块图对于图解表示控制系统，是很有用的但是当系统很复杂时，方块图的简化过程是很繁杂的信号流程图，是另一种表示复杂控制系统中系统变量之间关系的方法这种方法是 S.J.梅逊(Mason)首先提出的信号流图信号流图 信号流图，是一种表示一组联立线性代数方程的图当将信号流图法应用于控制系统时，首先必须将线性微分方程变换为以 s 为变量的代数方程信号流图是由网络组成的，网络中各节点用定向支线段连接每一个节点表示一个系统变量，而每两节点之间的联结支路相当于信号乘法器应当指出，信号只能单向流通信号流的方向由支路上的箭头表示，而乘法因子则标在支路线上信号流图描绘了信号从系统中的一点流向另一点的情况，并且表明了各信号之间的关系 正如所料，信号流图基本上包含了方块图所包含的信息用信号流图表示控制系统的优点，可以应用所谓梅逊增益公式根据该公式，不必对信号流图进行简化，就可以得到系统中各变量之间的关系定义定义 在讨论信号流图之前，首先必须定义如下一些术语：节点，节点用来表示变量或信号的点传输，两个节点之间的增益叫传输支路，支路是连接两个节点的定向线段。

支路的增益为传输输出节点或源点，只有输出支路的节点，叫输出节点或源点它对应于自变量输入节点或阱点，只有输入支路的节点，叫输入节点或阱点它对应于因变量混合节点，既有输入支路，又有输出支路的节点，叫混合节点通道，沿支路箭头方向而穿过各相连支路的途径，叫通道如果通道与任一节点相交不多于一次，就叫做开通道如果通道的终点就是通道的起点，并且与任何其它节点相交不多于一次，就叫做闭通道如果通道通过某一节点多于一次，但是终点与起点在不同的节点上，那么这个通道既不是开通道，又不是闭通道回路，回路就是闭通道回路增益，回路中各支路传输的乘积，叫回路增益不接触回路，如果一些回路没有任何公共节点，就把它们叫做不接触回路前向通道，如果从输出节点（源点）到输入节点（阱点）的通道上，通过任何节点不多于一次，则该通道叫做前向通道 前向通道增益，前向通道中，各支路传输的乘积，叫前向通道增益 图 2-9 表示了节点、支路和支路传输信号流图的性质信号流图的性质 下面介绍一些信号流图的重要性质1． 支路表示了一个信号对另一个信号的函数关系信号只能沿着支路上的箭头方向通过2． 节点可以把所有输入支路的信号叠加，并把总和信号传送到所有支路。

3． 具有输入和输出支路的混合节点，通过增加一个具有单位传输的支路，可以把它变成输出节点来处理见图 2-9,注意，具有单位传输的支路从 x3 指向另一个节点，后者也以 x3 表示当然，应当指出，用这种方法不能将混合节点改变为源点 4． 对于给定的系统，信号流图不是唯一的由于同一系统的方程可以写成不同的形式，所以对于给定的系统，可以画出许多种不同的信号流图 信号流图代数信号流图代数 根据前面的定义，可以画出线性系统的信号流图这样做时，通常将输出节点（源点）放在左面，而输入节点（阱点）放在右面方程式的自变量和因变量，分别变为输出节点（源点）和输入节点（阱点）支路的传输可由方程的系数得到为了确定输入-输出关系，可以采用梅逊公式这个公式后面将要介绍也可以将信号流图简化成只包含输出和输入节点的形式为了进行这种简化，需采用下列规则：1． 如图 2-10(a)所示，只有一个输出支路的节点的值为 x2=ax1 2． 串联支路的总传输，等于所有支路传输的乘积因此，通过传输相乘，可以将串联支路合并为单一支路，如图 2-10(b)所示 3． 通过传输相加，可以将并联支路合并为单一支路，如图 2-10(c)所示。

4． 混合节点可以消掉，如图 2-10(d)所示 5． 回路可以消掉，如图 2-10(e)所示 图 2-10 信号流图及其简化梅逊公式梅逊公式 用梅逊公式可以直接求信号流图的传输表示为（2-18）式中,Pk=第 k 条前向通道的通道增益或传输； Δ=流图的特征式=1-（所有不同回路的增益之和）+（每两个互不接触回路增益乘积之和）-（每三个互不接触回路增益乘积之和）+… Δk=在除去与第 k 条前向通道相接触的回路的流图中，第 k 条前向通道特征式的余因子总之，熟悉了梅逊公式之后，根据它去求解系统的传输，远比用方块图变换方法简便有效，对于复杂的多环系统和多输入、多输出系统尤其明显因此，信号流图得到了广泛的实际应用，并常用于控制系统的计算机辅助设计。