微波课件第2.2节详解.ppt

2.2 矩形波导,设矩形波导(rectangular guide) 的宽边尺寸为a，窄边尺寸为b,由于此时的导波系统中存在纵向场分量，故不能采用上一章等效电路的分析方法，而采用场分析法本节主要内容,矩形波导中的场 矩形波导的传输特性 矩形波导尺寸选择原则 脊形波导,1. 矩形波导中的场,将波导中的场分解为横向场(transverse field)和纵向场(longitudinal field)的和，即,其中，az为z向单位矢量，t表示横向坐标设纵向电场、磁场为,而E0z和H0z满足下列方程,其中，,将它们满足的麦克斯韦方程在直角坐标系中展开，得波导中各横向电、磁场的表达式为：,结论,纵向场分量Ez 和Hz不能同时为零，否则全部场分量必然全为零，系统将不存在任何场 一般情况下，只要Ez 和Hz中有一个不为零即可满足边界条件，这时又可分为二种情形：,横电波（TE波） 横磁波（TM波）,(1)TE波（transverse electric wave）,TE波：Ez=0,,纵向场分量满足方程,利用分离变量法，令,可得下列方程,,TE波的纵向场的通解为,其中，A1 、A2 、 B1 及B2为待定系数，由边界条件确定。

Hz应满足的边界条件为,于是得,于是，TE波各场分量的表达式为,讨论,Hmn为模式振幅常数，说明既满足方程又满足边界条件的解有很多，我们将一个解称之为一种传播模式 kc为矩形波导TE波的截止波数，显然它与波导尺寸、传输波型有关m,n分别代表波沿x方向和y方向分布的半波个数，一 组mn对应一种TE波，称作TEmn模 TE10模是最低次模，其余称为高次模2)TM波（transverse magnetic wave）,TM波：Hz=0,TM波的全部场分量：,结论,TM11模是矩形波导TM波的最低次模，其它均为高次模 矩形波导内存在许多模式的波，TE波是所有TEmn模式场的总和，而TM波是所有TMmn模式场的总和kc为矩形波导TM波的截止波数，它与波导尺寸、传输波型有关，其表达式仍为,2. 矩形波导的传输特性,截止波数与截止波长 主模,主模的场分布 波导波长、相速与群速 波阻抗 功率容量 损耗,(1)截止波数与截止波长(cutoff wavelength),其中，为波导中的相移常数，k=2/  为自由空间波数当kc=k时，  =0，此时波不能在波导中传输，也称为截止，因此kc称为截止波数，它仅取决于波导结构尺寸和传播模式。

由于kc2= k2 2,矩形波导TEmn和TMmn模的截止波数均为：,对应截止波长为,讨论,其中， k=2/ 为工作波长当工作波长大于某个模的截止波长c时， 20 ，即此模在波导中不能传输，称为截止模(cutoff mode)当工作波长小于某个模的截止波长c时，20 ，此模可在波导中传输，故称为传导模(propagation mode)；,波导中的相移常数为,一个模能否在波导中传输取决于波导结构尺寸和工作波长对相同的m和n，TEmn和TMmn模具有相同的截止波长，将截止波长相同的模式称为简并模 (degenerating mode)标准波导BJ-32各模式截止波长图,,,单模传输区域,截止区,[例2-1]设某矩形波导的尺寸为a=8cm,b=4cm，试求工作频率在3GHz时该波导能传输的模式解：,由f=3GHz得,而各模式的截止波长为,因此，在3GHz时只能传输TE10模 2)主模(principle mode),导行波中截止波长最长的导行模矩形波导的主模为TE10模a) TE10模场分布,TE10模场分布沿纵向传播瞬时图,TE10模场分布横截面上瞬时图,场强与y无关，各分量沿y轴均匀分布，沿x方向的变化规律为：,沿z方向的变化规律为：,(b) TE10模的传输特性,1) 截止波长与相移常数,相移常数为,截止波长为,2) 波导波长与波阻抗,3) 相速与群速,4) 传输功率,其中，E10是Ey分量在波导宽边中心处的振幅值。

由此可得波导传输TE10模时的功率容量为：,其中，Ebr为击穿电场幅值当负载不匹配时，由于形成驻波电场振幅变大，功率容量会变小，因此不匹配时的功率容量 和匹配时的功率容量Pbr的关系为：,其中， 为驻波比因空气的击穿场强为30kV/cm，故空气矩形波导的功率容量为：,可见：波导尺寸越大，频率越高，则功率容量越大讨论,当允许传输功率不能满足要求时，可采用下述措施： 在不出现高次模(high mode)的条件下适当加大波导的窄边尺寸b； 密闭波导并充压缩空气或惰性气体，来提高介质的击穿强度； 保持波导内壁清洁和干燥； 提高行波系数，减小反射单位长波导内传输功率的减少等于单位长功率损耗Pl，所以有,5) 衰减特性,设导行波沿z方向传输时的衰减常数为，则沿线电场、磁场按e-z规律变化，传输功率按以下规律变化：,于是，衰减常数可按下式计算,在计算损耗功率时，因不同的导行模有不同的电流分布，损耗也不同，根据上述分析，可推得矩形波导TE10模的衰减常数公式：,其中， 为导体表面电阻它取决于导体的磁导率、电导率和工作频率因此，减小导体表面电阻或增大波导高度b能使衰减变小但当ba/2时单模工作频带变窄。

[例2-2 ]矩形波导截面尺寸为ab=72mm30mm ，波导内充满空气，信号源频率为3GHz，试求：,只能传输 模,波导中可以传播的模式； 该模式的截止波长，相移常数，波导波长、相速、群速和波阻抗； 若该波导终端接有归一化导纳为0.7-j0.1的负载，试求其驻波比和第一个波节点离负载的距离解：,信号波长为,TE10 、TE20的截止波长为,TE10的截止波长为：,截止波数为：,自由空间的波数为：,相移常数为：,此时，相速和群速分别为,波导波长和波阻抗分别为,由负载归一化导纳求得终端反射系数，进而求得驻波比第一个波节点离负载的距离为,3. 矩形波导尺寸选择原则,波导带宽问题：保证在给定频率范围内的电磁波在波导中都能以单一的模传播，其它高次模都应截止 波导功率容量问题：在传播所要求的功率时，波导不致于发生击穿适当增加b可增加功率容量，故b应尽可能大一些 波导的衰减问题：通过波导后的信号功率不要损失太大增大b也可使衰减变小，故b应尽可能大一些综合上述因素，矩形波导的尺寸一般选为：,4. 脊形波导（ridge waveguide）,特点：,与相同尺寸a的矩形波导相比，其TE10模的截止频率低得多；高次模的截止频率又比矩形波导高； 缺点是衰减比矩形波导大，功率容量比矩形波导小。

脊形波导是矩形波导的变形，分为单脊形和双脊形波导。