沪教版八年级上册18.1函数的概念115张ppt课件.ppt

18.1 18.1 函数的概念函数的概念  世界上的事物是世界上的事物是处在运在运动变化化之中的，函数是描画事物之中的，函数是描画事物变化化过程程中的数量关系的工具中的数量关系的工具.数学上常用数学上常用变量与函数来描写各种运量与函数来描写各种运动变化化. . 18.118.1〔 〔1 1〕 〕 变变量与函数量与函数变量与函数变量与函数1.1.数数2.2. 量量阐明量的大小明量的大小详细表达事物的某些特征〔属性〕表达事物的某些特征〔属性〕例如：例如： 一个中学生的身高一个中学生的身高为 1.6 1.6米米 一只一只鸡的分量的分量为 2.5 2.5千克千克 人体正常体温人体正常体温为 36.5℃ 36.5℃ …… ……〔〔长度、面度、面积、体、体积、、质量、温度、速度量、温度、速度……〕〕变量与函数变量与函数2.2.变量与常量变量与常量〔〔1〕〕变量量可以取不同数可以取不同数值的量叫做的量叫做变量量.〔〔2〕常量〕常量坚持数持数值不不变的量叫做常量的量叫做常量.举例例阐明明变量与函数变量与函数 日常学习和生活中，我们常要研讨一些数量关系：日常学习和生活中，我们常要研讨一些数量关系： 小明带小明带20元钱到商店买练习簿，每本单价元钱到商店买练习簿，每本单价2元，元， 总金额总金额 y〔元〕与购买的总数〔元〕与购买的总数 x〔本〕的关系式，〔本〕的关系式， 可以表示为可以表示为____________ y = 2x①① 其中其中 y 随随 x 的的变化而化而变化化②② x 的允的允许取取值范范围：：0≤ x ≤10存在确定的依存在确定的依赖关系关系变量与函数变量与函数3.3.自变量与函数自变量与函数 在某个变化过程中有两个变量，设为x和y，假设在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量.试一一试 判判别以下各以下各题中两个中两个变量能否存在依量能否存在依赖关系？假关系？假设存在，存在， 指出哪个指出哪个变量是另一个量是另一个变量的函数量的函数.〔〔1〕一个正常〕一个正常婴儿的体重〔千克〕与他生儿的体重〔千克〕与他生长经过的月数〔月〕的月数〔月〕.〔〔2〕一次数学考〕一次数学考试中某学生的成果〔分〕与他的体重〔千克〕中某学生的成果〔分〕与他的体重〔千克〕.自变量自变量自变量自变量x的函数的函数4.4.函数解析式函数解析式表达两个表达两个变量之量之间依依赖关系的数学式子称关系的数学式子称为函数解析式函数解析式.y = 2 x函数解析式：函数解析式： 小明小明带20元元钱到商店到商店买练习簿，每本簿，每本单价价2元，元，购买的的总数数 x〔本〕与〔本〕与总金金额 y〔元〕的关系式表示〔元〕的关系式表示为：：变量与函数变量与函数y = 2x变量与函数变量与函数问题问题: : : : 一一一一辆辆汽汽汽汽车车行行行行驶驶在国道上，汽在国道上，汽在国道上，汽在国道上，汽车车油箱里原有油箱里原有油箱里原有油箱里原有120120120120升，升，升，升，每行每行每行每行驶驶10101010千米耗油千米耗油千米耗油千米耗油2 2 2 2升。

升〔１〕填表〔１〕填表〔１〕填表〔１〕填表汽车行驶的路程汽车行驶的路程汽车行驶的路程汽车行驶的路程100km100km100km100km150km150km150km150km200km200km200km200km250km250km250km250km油箱里剩余的油量油箱里剩余的油量油箱里剩余的油量油箱里剩余的油量〔２〕在汽〔２〕在汽〔２〕在汽〔２〕在汽车车行行行行驶过驶过程中，汽程中，汽程中，汽程中，汽车车行行行行驶驶的路程和油箱里剩余的的路程和油箱里剩余的的路程和油箱里剩余的的路程和油箱里剩余的 油量都是油量都是油量都是油量都是变变量量量量吗吗？？？？〔３〕〔３〕〔３〕〔３〕设设汽汽汽汽车车行行行行驶驶的路程的路程的路程的路程为为x x x x千米，油箱里剩余的油量千米，油箱里剩余的油量千米，油箱里剩余的油量千米，油箱里剩余的油量为为y y y y升升升升, , , , 那么那么那么那么y y y y与与与与x x x x之之之之间间能否存在确定的依能否存在确定的依能否存在确定的依能否存在确定的依赖赖关系？假关系？假关系？假关系？假设设是，写出解析是，写出解析是，写出解析是，写出解析式式式式. . . .100100升升9090升升8080升升7070升升y＝＝120-0.2 x(0 ≤ x ≤ 600)例题例题1 1：：变量与函数变量与函数 气温的气温的气温的气温的摄摄氏度数氏度数氏度数氏度数x x x x与与与与华华氏度数氏度数氏度数氏度数y y y y之之之之间间可以可以可以可以进进展展展展转转化，化，化，化，华华氏度数氏度数氏度数氏度数y y y y是不是是不是是不是是不是摄摄氏度数氏度数氏度数氏度数x x x x的函数？的函数？的函数？的函数？为为什么？什么？什么？什么？解：在把解：在把解：在把解：在把摄摄氏度氏度氏度氏度转转化化化化为华为华氏度的氏度的氏度的氏度的过过程中，程中，程中，程中，华华氏度氏度氏度氏度y y y y随着随着随着随着 摄摄氏度氏度氏度氏度x x x x的的的的变变化而化而化而化而变变化；化；化；化； 转化公式：转化公式：由由 　　　　　　　　 ，当，当x x取一个取一个值时，，y y的的值也随之确定也随之确定. . 可可见见，，变变量量y与与x之之间间存在确定的依存在确定的依赖赖关系，关系，y是是x的函数，的函数， 是是这这个函数的解析式。

个函数的解析式★★ 判判别一个一个变量是不是另一个量是不是另一个变量的函数，主要看量的函数，主要看这两个两个 变量之量之间是不是存在确定的依是不是存在确定的依赖关系关系.〔〔1〕〕某某气气候候站站测测得得当当地地某某一一天天的的气气温温变变化化情情况况，，如如以以下下图图所所示示. 从从图中我中我们可以看到，随着可以看到，随着时间 t t〔〔时〕的〕的变化，相化，相应地地气温气温 T T〔〔℃℃〕也随之〕也随之变化，化，这两个两个变量之量之间存在确定的依存在确定的依赖关系关系. . 例题例题2 2：：变量与函数变量与函数 以下各变化过程中，两个变量之间能否存在确定的依赖关系？以下各变化过程中，两个变量之间能否存在确定的依赖关系？其中一个变量是另一个变量的函数吗？其中一个变量是另一个变量的函数吗？这种关系是种关系是 用用曲曲线来表达的来表达的.〔〔2〕近年来上海市区的环境绿化不断得到改善，下表是上海〕近年来上海市区的环境绿化不断得到改善，下表是上海 市区人均绿化面积变化的一些统计数据：市区人均绿化面积变化的一些统计数据：例题例题2 2：：变量与函数变量与函数 以下各变化过程中，两个变量之间能否存在确定的依赖关系？以下各变化过程中，两个变量之间能否存在确定的依赖关系？其中一个变量是另一个变量的函数吗？其中一个变量是另一个变量的函数吗？这种关系是种关系是 经过列表来表达的列表来表达的.年年 份份200020002001200120022002200320032004200420052005人均绿化面积人均绿化面积( (㎡㎡））4.54.55.55.57.07.09.49.410.010.011.011.0 由表可知，随着所列年份的由表可知，随着所列年份的变化，上海市区人均化，上海市区人均绿化面化面积也在也在变化，可化，可见这两个两个变量之量之间也存在确定的依也存在确定的依赖关系关系. .变量与函数变量与函数例题例题2 2：： 以下各变化过程中，两个变量之间能否存在确定的依赖关系？以下各变化过程中，两个变量之间能否存在确定的依赖关系？其中一个变量是另一个变量的函数吗？其中一个变量是另一个变量的函数吗？年年 份份200020002001200120022002200320032004200420052005人均绿化面积人均绿化面积( (㎡㎡））4.54.55.55.57.07.09.49.410.010.011.011.0★★ 表达两个表达两个变量之量之间依依赖关系的方法不是只需解析式，关系的方法不是只需解析式， 还有有图、表等、表等.变量与函数变量与函数课堂小结课堂小结经过这节课，他学习到了哪些知识？经过这节课，他学习到了哪些知识？重点：重点：1.1.变量与常量的概念量与常量的概念2.2.函数的有关概念〔自函数的有关概念〔自变量、函数、函数解析式〕量、函数、函数解析式〕3.3.初步感知函数表示方法初步感知函数表示方法变量与函数变量与函数稳定拓展稳定拓展 知物体运动过程中知物体运动过程中, ,路程路程s s、速度、速度v v、时间、时间t t之间有关系式之间有关系式 s=vt . s=vt .〔〔2 2〕假〕假设路程不路程不变，，试写出速度关于写出速度关于时间的函数的函数 解析式解析式. .〔〔1 1〕假设速度不变，那么这个式子里哪两个量是〕假设速度不变，那么这个式子里哪两个量是 变量？这两个变量中哪一个是自变量？哪一个是变量？这两个变量中哪一个是自变量？哪一个是 自变量的函数？自变量的函数？假假设时间不不变呢？呢？变量与函数变量与函数议一议议一议 对于代数式对于代数式x+2，给定，给定x的一个值，可以的一个值，可以求出这个代数式的一个值求出这个代数式的一个值.假设假设x是一个自变量，是一个自变量，那么那么x+2也是一个变量也是一个变量.试问：变量试问：变量x+2是不是是不是变量变量x的函数？的函数？。