2022年数学乙组竞赛试题答案.docx

二、（每题10分，共20分）3.方案此中解：由于对于对称，函数对来说是奇函数，因此...................................3分因此.....................5分.............................................8分...............................................................10分4.方案二重积分此中是由所断定的圆域.解地区在极坐标下可表现为.........................................4分故.........................................................................6分....................................10分桂林理工大年夜学重生杯数学比赛乙组试卷（春季学期）考察年级：2022级题号一二三四五总分得分一、 （每题10分，共20分）1．求方程的通解.解特征方程为解得......................4分故所求通解为.................................................10分2.求解是奇函数............4分又是偶函数.........................................................10分系（部）：专业班级：密封线学号：姓名：答题留空缺乏时，可写到纸的反面装订线留意坚持装订完整，试卷扯开有效四、（每题10分，共20分）7.求过点且满意关联式的曲线方程.解，，代入公式得原方程的通解为....6分.....................................................................8分将代入上式故所求曲线方程为..................................................10分8.求幂级数的收敛域与跟函数.解由于，故题设级数的收敛半径R=1，易见事先，题设级数发散，因此题设级数的收敛域为......................4分设那么....................8分在上式两头求导，得所求跟函数....................................10分三、（每题10分，共20分）5.证实极限不存在.证实：（1）....3分而.............................................6分........................................8分可见，即沿着两条差异路途，失落失落落两个差异的后果的极限不存在..........................................................................................10分6.将函数开展成x的幂级数.解...........5分.......................8分事先，级数收敛;事先，级数收敛.且事先，函数延续，因此....................10分系（部）：专业班级：密封线学号：姓名：答题留空缺乏时，可写到纸的反面装订线留意坚持装订完整，试卷扯开有效10.设是由抛物线跟直线，以及所围成的立体地区；是由抛物线跟直线所围成的立体地区，此中（1）试咨询绕轴改动一周而构成的改动体的体积；绕轴改动一周而成的改动体的体积；（2）咨询取何值时，获得最大年夜值？试求该值解......3分....6分（2）令，........................8分得区间内独一驻点。

易揣摸它是极大年夜值点，且如今获得最大年夜值，即是.................10分五、（每题10分，共20分）9.求在束缚前提跟下的最大年夜值跟最小值.解：设.....................2分解方程组：①②③④⑤............................6分由①、②可得，代入④、⑤可解得或从而解得或....................................................................8分得；...................10分系（部）：专业班级：密封线学号：姓名：答题留空缺乏时，可写到纸的反面装订线留意坚持装订完整，试卷扯开有效。