河北省保定市定州实验中学高一数学理联考试卷含解析.docx

河北省保定市定州实验中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列中，则（   ）A、30           B、27            C、24             D、21参考答案：B2. 直线与圆交于两点，若，则实数的取值范围是（   ）A．         B．        C．          D．参考答案：A略3. 已知有三个数a=（）﹣2，b=40.3，c=80.25，则它们之间的大小关系是(     )A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点． 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】先判断出a∈（0，1），b，c∈（1，+∞），再用指数的运算性质，将指数式化为同底式，进而可以比较大小．【解答】解：a=（）﹣2=∈（0，1），b=40.3=20.6＞1，c=80.25=20.75＞1，且20.75＞20.6，故a＜b＜c，故选：B【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，指数式比较大小，难度中档．4. 下列说法：①如果非零向量与的方向相同或相反，那么+的方向必与，之一的方向相同；②△ABC中，必有+=；③若+=，则A，B，C为一个三角形的三个顶点；④若，均为非零向量，则|+|与||+||一定相等．其中正确说法的个数为（　　）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】向量的物理背景与概念．【分析】①非零向量与的方向相同或相反时， +的方向与或的方向相同；②△ABC中， +=；③+=时，A，B，C三点不一定构成三角形；④，均为非零向量时，|+|与||+||不一定相等．【解答】解：对于①，当非零向量与的方向相同或相反时， +的方向与或的方向相同，∴命题正确；对于②，△ABC中， +=，∴命题正确；对于③，当+=时，A，B，C不一定是一个三角形的三个顶点，如A、B、C三点共线时，∴命题错误；对于④，当，均为非零向量时，|+|与||+||不一定相等，如、不共线时，∴命题错误．综上，以上正确命题的个数为2．故选：C．5. 已知α是锐角， =（，sinα），=（cosα，），且∥，则α为（　　）A．15° B．45° C．75° D．15°或75°参考答案：D【分析】利用向量共线定理的坐标运算即可得出．【解答】解：∵∥，∴sinαcosα﹣=0，化为．∵α是锐角，∴2α∈（0°，180°）．∴2α=30°或150°，解得α=15°或75°．故选：D．6. 下列函数在上单调递增的是A．   B． C．   D． 参考答案：D7. 若函数的定义域是，则函数的定义域是 （    ） A     B.      C.     D. 参考答案：A略8. 下列命题正确的是(　　)A．单位向量都相等B．若与共线，与共线，则与共线C．若，则D．若与都是单位向量，则参考答案：CA选项，单位向量模相等，但方向不一定相同，故A错；B选项，因为零向量与任意向量共线，故B错；C选项，对等式两边平方，易得，故C正确；D选项，与夹角为60°时，，故D错误.故选：C 9. 已知扇形的周长是6cm，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是（　　）Ａ．1                   Ｂ．1或4             Ｃ．4                   Ｄ．2或4参考答案：B10. 的值为(　　)．A．－        B.         C．－        D．参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有一长为10m的斜坡，它的倾斜度是75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的斜角改为30°，则坡底要延伸_____m．参考答案：【分析】画出图形，利用正弦定理即可求出.【详解】解：如图，中，设，由正弦定理可知【点睛】本题考查了三角函数的简单运用，解答本题的关键是找到边角关系，列出等式求得即可.12. 已知函数若，则实数____________．参考答案：13. 已知为上的偶函数，对任意都有且当，时，有成立，给出四个命题：①；②直线是函数的图像的一条对称轴；③函数在上为增函数；④函数在上有四个零点，其中所有正确命题的序号为          ．参考答案：②④略14. 已知函数是(－∞,+∞)上的增函数，则实数a的取值范围为_____．参考答案：【分析】因为函数是上的增函数，所以当，时是增函数，当，也是增函数，且，从而可得答案。

详解】因为函数是上的增函数，所以当，时是增函数，即且 ；当，也是增函数，所以即 （舍）或 ，解得 且因为是上的增函数，所以即，解得 ，综上【点睛】本题以分段函数为背景考查函数的奇偶性，解题的关键是既要在整个定义域上是增函数，也要在各段上是增函数且15. 已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为　　． 参考答案：【考点】等比数列的性质；等差数列的性质． 【分析】由等差数列的性质求得a1+a2 的值，由等比数列的性质求得b2 的值，从而求得的值． 【解答】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，∴a1+a2 =1+9=10． 数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴ =1×9，再由题意可得b2=1×q2＞0 （q为等比数列的公比）， ∴b2=3，则=， 故答案为． 【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题． 16. 分解因式：= ____________参考答案：略17. 已知一组数据的平均数是5，则另一组数据的平均数是____________.参考答案：7略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：AC⊥平面BCE；（3）求三棱锥E﹣BCF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）AF∥BE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，运用判定定理可判断．（2）运用勾股定理可判断AC⊥BC，再根据线面的转化，AF⊥平面ABCD，AF∥BE，BE⊥平面ABCD，BE⊥AC，得出AC⊥平面BCE，（3）CM⊥平面ABEF，VE﹣BCF=VC﹣BEF得出体积即可判断．【解答】解：（1）∵四边形ABEF为矩形，∴AF∥BE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，∴AF∥平面BCE．（2）过C作CM⊥AB，垂足为M，∵AD⊥DC，∴四边形ADCM为矩形，∴AM=MB=2∵AD=2，AB=4．∴AC=2，CM=2，BC=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，∵AF⊥平面ABCD，AF∥BE，∴BE⊥平面ABCD，∴BE⊥AC，∵BE?平面BCE，BC?平面BCE，BC∩BE=B，∴AC⊥平面BCE．（3）∵AF⊥平面ABCD，AF⊥CM，∵CM⊥AB，AF?平面ABEF，AB?平面ABEF，AF∩AB=A，∴CM⊥平面ABEF，∴VE﹣BCF=VC﹣BEF==×2×4×2．【点评】本题综合考查了空间直线，几何体的平行，垂直问题，求解体积，属于中档题．19. 已知函数f（x）=log3．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅲ）当x∈[﹣，]时，函数g（x）=f（x），求函数g（x）的值域．参考答案：【答案】【解析】【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）根据对数式的真数部分大于0，构造关于x的不等式，解不等式可得函数f（x）的定义域；（II）根据函数的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=﹣f（x），结合函数奇偶性的定义，可得结论；（III）当x∈[﹣，]时，先求出真数部分的取值范围，进而可得函数g（x）的值域．【解答】解：（I）要使函数f（x）=log3的解析式有意义，自变量x须满足：＞0，解得x∈（﹣1，1），故函数f（x）的定义域为（﹣1，1），（II）由（I）得函数的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=log3=log3（）﹣1=﹣log3=﹣f（x）．故函数f（x）为奇函数，（III）当x∈[﹣，]时，令u=，则u′=﹣＜0，故u=在[﹣，]上为减函数，则u∈[，3]，又∵g（x）=f（x）=log3u为增函数，故g（x）∈[﹣1，1]，故函数g（x）的值域为[﹣1，1]．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，函数的定义域，值域，奇偶性，解分式不等式，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．20. （12分）在△OAB中，=，=，若?=|﹣|=2：（1）求||2+||2的值；（2）若（+）（﹣）=0，=3，=2，求?的值．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 计算题；平面向量及应用．分析： （1）运用向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到；（2）通过条件（+）?（﹣）=0，化简整理可得||=||，由（1）的结论即有△OAB为正三角形，再由向量垂直的条件，即可计算得到所求值．解答： （1）由于|﹣|=2，则|﹣|2=（）2=+﹣2=4，又=2，则有||2+||2=+=8；（2）由（+）?（﹣）=0，则+﹣﹣=||﹣||+﹣=（||﹣||）（1+）=0，则有||=||，由（1）的结论得||=||=2，又||=||=2，所以△OAB为正三角形，则=（+）?，因为N为AB的中点，ON⊥AB，从而=0，||=×2=，则有?=（）2=3．点评： 本题考查向量的数量积的性质，考查正三角形的性质，考查运算能力，运用向量垂直的条件是解题的关键．21. 设函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值．参考答案：（1）最小正周期为，单调增区间为；（2），；，。

分析】（1）由三角函数周期公式即可算出周期，利用代换法可求单调递增区间；（2）换元，设，转为求函数在上的最值，作出图像，即可求出最值，以及取最值时的的值详解】（1）函数的最小正周期为 ，由的单调增区间是可得，解得 故函数的单调递增区间是2）设，则，由在上的图象知，当时，即，；当时，即， 点睛】本题主要考查正弦型三角函数的周期公式，单调区间求法以及在给定范围下的三角函数最值求法-换元法，意在考查学生数学建模和数学运算能力22. 定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，使得|f（x）|≤M成立，则称f（x） 是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=4﹣x+p?2﹣x+1，g（x）=．（Ⅰ）当p=1。