异面直线-文档资料.ppt

1,异面直线的角与距离,,2,异面直线知识回顾：,异面直线的定义：,异面直线的判断方法：,不同在任一平面里的直线,1、不平行也不相交的直线 2、过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线3,如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？,答案：,,,,,,,,,D1C1、,C1C、,CD,D1D、,AD、,B1C1,4,,,,d,用平行直线之间的距离d可确定它们的位置用相交直线所成的直角或锐角可以确定两相交直线的位置关系a,,,,,,a,,,b,b,那又应用什么来确定两异面直线的位置关系呢？,,,,,,,5,,,,,a,,b,,O,,a1,,b1,,,,a,b是两异面直线，若在空中任取一点O，过O作两异面直线的平行线a1,b1,则a1,b1所成的锐角或直角的大小一定吗？为什么？,想一想,,帮 助 解 答,6,在空中再任意取一点O2，作a2a 、b2b.那么a1b1,a2b2所成的直角或锐角相等吗？这说明了什么问题？,,,,,a,,b,,O,,a1,,b1,,,,,,O2,,a2,,b2,,,分别与异面直线平行的相交直线a1b1所成的直角或锐角只与异面直线的位置有关，与O点位置无关。

7,a,b是两异面直线，在空中任取一点O，过O作两异面直线的平行线a1,b1,则称a1,b1所成的锐角或直角为,,,,,,a,,b,,O,,a,1,,b,1,,,,,两异面直线a,b所成的角定义,8,思 考：,1、异面直线所成角的取值范围是多少？,,2、在实际问题中，是否在空中任找一点作为O点，应如何找O点才有利于作平行线和计算？,异面直线所成角a的取值范围是0

F,练 习,如何体现两对角线互相垂直？,思路：,两对角线互相垂直，即他们所成的角为直角，应把这个角作出,,又E、G是AB、CD的中点，考虑作AD的中点F，利用中位线EF、GF组成三角形EFG进行计算13,解：取AD中点F，连结EF，FG，则EF是 ABD的中位线，FG是 ADC的中位线F, EFBD FGAC， EFG为异面直线AC、BD所成的角 BD=8,AC=6 EF= 4, FG=3 又AC垂直BD EFG=90,在RtEFG中，,解 答,,14,若ab，bc，则a，c的位置关系是什么？这样的b有几条？请同学们合作，用笔比量一下若a,c是异面直线，ab，bc，b与a,c都相交，这样的b又能有几条？请同学们试一下问题一,问题二,a,c可以平行、相交或异面，满足条件的b有无数条15,与异面直线都垂直且相交的直线有且只有一条，它叫,两异面直线的公垂线,如图所示：ab，bc且b与两异面直线a、c都相交，把直线b叫作a,c两异面直线的公垂线16,公垂线夹在两异面直线间的线段的长度，叫两异面直线的距离在两异面直线上各取一点，这两点间距离的最小值就是两异面直线的距离b,,a,,l,,,,,A,,B,l是a,b的公垂线，且与a,b的交点分别是A、B那么线段AB的长叫异面直线a,b的距离。

E,F,如图所示：EFAB,17,找出每对异面直线的公垂线，若正方体的边长为1，请回答每对异面直线的距离是多少1、 A1B与D1C1公垂线是_____距离是__,2、A1B与C1C公垂线是_____距离是____,3、 A1B与CD公垂线是_____距离是____,4、 B1B与AD公垂线是_____距离是____,5、 A1A与B1C1公垂线是_____距离是____,A1D1,BC,BC,AB,A1B1,1,1,1,1,1,18,例1、等腰RtABC中，A=90，BC= ,DAAC,DA AB,若AD=1，且E是AD的中点，求异面直线EB、DC所成的角的余弦如何作出异面直线EB、DC所成的角？,作出了异面直线所成的角后应如何进行计算？,思考：,考虑利用中点E作DAC的中位线EF，BEF就是异面直线所成的角利用BEF参考解答）,,F,,,,19,例2、空间四边形ABCD四边长为10，对角线BD=8，AC=16，E，F分别是AC、BD的中点求证:(1)EF是AC、BD的公垂线段；(2)求出异面直线AC、BD的距离A,B,C,D,E,F,EF是AC、BD的公垂线意味着什么？,上面的答案再加上条件：E、F是中点，可以引出一些什么样的结论？,思考,EF AC，EF BD,EF是AC的中垂线，AFC是等腰三角形。

参考解答）,,,20,,,,,,,,,,,,,A,,B,,C,,D,,E,,F,连结EB、ED、AF、FC ABCD四边长都为10 ADC ABC BE、DE是两三角形对应边上的中线 BE=DE EBD是等腰三角形 EF是底边上的中线 EFBD 同理：EF AC， EF是AC、BD的公垂线段2)ABC中AB=BC=10， AC=16，E为AC中点 BE=6 RtBEF中，BF=4,返回,21,例三、长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB、BC、AA1的长，作出BD1与AC所成的角或补角，并指明可以在那一个三角形中求出此角C,D,C,1,D,1,B,A,B,1,A,1,,,G,O,作AC、BD的交点O，DD1中点的G ，连结GO，OD，则 GOD，可作为BD1与AC所成的角，可在GOD中求这个角22,总 结,1、异面直线所成的角即与之分别平行的一组相交直线所成的直角或锐角，当异面直线所成的角为直角时，称两异面直线垂直注意：垂直末必相交先在其中一条直线上找一点（或找图形中与两异面直线都相关的一点），作异面直线的平行线，将异面直线所成的角转化为相交直线所成的直角或锐角然后看这个角所在的三角形是哪一个，利用三角形性质和三角函数进行计算。

2、在解决异面直线所成的角的问题时，常经过以下步骤：,,,,23,若ab，bc，则a，c的位置关系有三种：平行，相交，异面,平行,异面,相交,返回,24,4、 A1B与C1D所成的角即A1B与 所成的角，为 5、 A1B与B1D1所成的角即A1B与 所成的角，三角形 为 ，所以A1B与B1D1所成的角为 AB1,BD,A1BD,正三角形,90,60,返回,第4题,第5题,25,例1简单的参考解答过程：,返回,。