材料力学：第九章 压杆稳定.ppt

材料力学课件材料力学课件Fuzhou University第九章第九章 压压 杆杆 稳稳 定定材料力学课件材料力学课件Fuzhou University§9. 1 概　述概　述一、问题的提出一、问题的提出矩形截面木杆：矩形截面木杆：(30×5)mm2，，压缩强压缩强度极限：度极限：s scb=40MPa，承受轴向压力，承受轴向压力失稳失稳失稳失稳: 受轴向压力的细长杆，当压力超过一定数值时，压杆会受轴向压力的细长杆，当压力超过一定数值时，压杆会由原来的直线平衡形式突然变弯，致使结构丧失承载能由原来的直线平衡形式突然变弯，致使结构丧失承载能力的现象力的现象因材料的屈服而失去承载能力因材料的屈服而失去承载能力F2=30N# 短杆：短杆：因突然的侧向弯曲而失去承载能力因突然的侧向弯曲而失去承载能力# 长杆：长杆：F1=6kN30mm1000mm材料力学课件材料力学课件Fuzhou University二、压杆的稳定性和临界载荷二、压杆的稳定性和临界载荷FFFFFF< Fcr= Fcr稳定平衡稳定平衡 不稳定平衡不稳定平衡 临临界界载载荷荷(Fcr): : 使使压压杆杆直直线线形形式式的的平平衡衡，，开开始始由由稳稳定定转转变变为为不不稳稳定定的的轴轴向向压压力力值值，，称为压杆的临界载荷。

称为压杆的临界载荷使压杆在微弯状态保持使压杆在微弯状态保持平衡的最小轴向压力平衡的最小轴向压力材料力学课件材料力学课件Fuzhou University三、工程实例三、工程实例材料力学课件材料力学课件Fuzhou Universitywx§9. 2 细长压杆的欧拉公式细长压杆的欧拉公式一、两端铰支的细长压杆的临界载荷一、两端铰支的细长压杆的临界载荷FF弯矩方程：弯矩方程： FFNMw考虑两端铰支的理想压杆考虑两端铰支的理想压杆 临界载荷临界载荷微弯状态保持平衡微弯状态保持平衡的最小轴向压力的最小轴向压力令令 =lx材料力学课件材料力学课件Fuzhou University通解通解 根据边界条件根据边界条件 wxFFlx取取 细长压杆的临界载荷的欧细长压杆的临界载荷的欧拉公式拉公式( (两端铰支两端铰支) )材料力学课件材料力学课件Fuzhou UniversitywxFFlx取取 挠曲线为半个正弦波曲线挠曲线为半个正弦波曲线 A为杆中点的挠度，为杆中点的挠度，A的数值不确定的数值不确定材料力学课件材料力学课件Fuzhou University两端球形铰支，两端球形铰支，I = Iy讨论：讨论：# I 为截面的最小惯性矩为截面的最小惯性矩wxFFlx#bhyz材料力学课件材料力学课件Fuzhou University二、其它支座条件下细长压杆的临界载荷二、其它支座条件下细长压杆的临界载荷方法：方法：①① 如上节数学推导如上节数学推导 ②② 类比方法类比方法不不 同同 的的 临临 界界 载载 荷荷 (Fcr)Fcr不同支座条件不同支座条件不同挠曲线微分方程不同挠曲线微分方程不同边界条件不同边界条件Fcr?材料力学课件材料力学课件Fuzhou Universityl / 2l / 4l / 4FcrFcrFcr# # 两端固定两端固定 挠曲线挠曲线 这两点处弯矩为零这两点处弯矩为零 两个拐点两个拐点 l材料力学课件材料力学课件Fuzhou UniversityFcrl2ll0.7lFcrFcrFcrl / 2l / 4l / 4l# # 一端固定，另一端自由一端固定，另一端自由# # 一端固定，另一端铰支一端固定，另一端铰支FcrFcr欧拉公式的普遍形式欧拉公式的普遍形式材料力学课件材料力学课件Fuzhou University讨论：讨论：l mmm m ll 柱状铰柱状铰长度因数（反映杆端约束牢固程度）长度因数（反映杆端约束牢固程度）相当长度相当长度　　表明某种杆端约束情况下，长度为　　表明某种杆端约束情况下，长度为l 的压杆的稳定性，的压杆的稳定性，与长度为与长度为m ml 的两端铰支压杆的稳定性相当的两端铰支压杆的稳定性相当材料力学课件材料力学课件Fuzhou University§9. 3 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 临界应力总图临界应力总图 一、临界应力和柔度一、临界应力和柔度注意到注意到 令令 欧拉临界应力公式欧拉临界应力公式材料力学课件材料力学课件Fuzhou University②② i# 圆截面圆截面讨论：讨论：①①# 空心圆截面空心圆截面# 矩形截面矩形截面量纲一的量量纲一的量 柔度或长细柔度或长细比比　　综合反映压杆：自然长度　　综合反映压杆：自然长度l；杆端的约束情况（表达为长度因数；杆端的约束情况（表达为长度因数m m）；截面形状（材料相对于屈曲中性轴分布情况）等因素对临界应）；截面形状（材料相对于屈曲中性轴分布情况）等因素对临界应力的影响。

力的影响 惯性半径惯性半径bhyz材料力学课件材料力学课件Fuzhou University适用范围适用范围讨论：讨论：●●Q235 钢钢E = 206GPas sp = 200MPa●大柔度杆或细长杆大柔度杆或细长杆 二、欧拉公式的适用范围二、欧拉公式的适用范围 只与材料性质有关的常数只与材料性质有关的常数材料力学课件材料力学课件Fuzhou University 三、中长杆的经验公式三、中长杆的经验公式经验公式计算经验公式计算s screxperimentsa , b ——— 材料性能有关的常材料性能有关的常数数（单位：（单位：MPa））# 直线公式直线公式3.744578硅钢硅钢 s ss=306MPa2.568461优质碳钢优质碳钢 s ss=306MPa1.12304Q235钢钢 s ss=235MPab (MPa)a (MPa)材材 料料1.454332.2铸铁铸铁1.1928.7松木松木材料力学课件材料力学课件Fuzhou University中柔度杆或中长杆中柔度杆或中长杆②②小柔度杆或短粗杆小柔度杆或短粗杆强度问题强度问题讨论：讨论： ①① 适用范围适用范围: : 即即 Q235 钢钢( (塑性材料塑性材料) )③③屈服屈服 材料力学课件材料力学课件Fuzhou Universityl l1 s ssl l2 s spOs scrl l临界应力总图临界应力总图: :大柔度杆大柔度杆中柔度杆中柔度杆小柔度杆小柔度杆l由此图可以看出：临界应力由此图可以看出：临界应力 s scr 对柔度对柔度 l l 很敏感，这很敏感，这是和强度问题是和强度问题 ((观点观点) ) 有根本的区别。

有根本的区别强度观点认为：强度极限强度观点认为：强度极限 s sb ，屈服极限度，屈服极限度s ss 等和柔等和柔度无关材料力学课件材料力学课件Fuzhou UniversityFF例例1 1　　 Q235钢制成的矩形截面杆，钢制成的矩形截面杆，a为正视图为正视图, b为俯视图为俯视图在在A、、B两处用螺栓夹紧两处用螺栓夹紧 l = 2.0m, b = 40mm, h = 60mm, E=210GPa求此杆的临界载荷求此杆的临界载荷解解: : (1)(1) x-z平面内失稳平面内失稳( (两端铰支两端铰支) )大柔度杆大柔度杆FF材料力学课件材料力学课件Fuzhou University(2)(2) x-y平面内失稳平面内失稳( (两端固定两端固定) )FFFFQ235 钢钢中柔度杆中柔度杆材料力学课件材料力学课件Fuzhou University查表得查表得：：minQ235 钢钢FFFF材料力学课件材料力学课件Fuzhou Universitya.安全因数法安全因数法 稳定许用应力稳定许用应力b.折减系数法折减系数法稳定安全因数稳定安全因数折减系数折减系数强度问题许用应力强度问题许用应力§9. 4 压杆及杆系结构的稳定计算压杆及杆系结构的稳定计算材料力学课件材料力学课件Fuzhou University例例2 2 图示螺旋千斤顶，丝杠内径图示螺旋千斤顶，丝杠内径d = 40mm，， l =375mm，最大起重量，最大起重量Pmax = 80 kN，，nst = 4.0 材料为材料为45钢，钢，s ss = 350 MPa，， s sp = 280 MPa，，E=210GPa，，a = 461MPa，，b = 2.568 MPa。

试校核丝杠的稳定性试校核丝杠的稳定性解解: : (1)(1)计算柔度计算柔度一端固定一端自由一端固定一端自由此杆为中柔度杆此杆为中柔度杆材料力学课件材料力学课件Fuzhou University工作应力工作应力此杆为中柔度杆此杆为中柔度杆此杆稳定此杆稳定(2) (2) 校核稳定性校核稳定性材料力学课件材料力学课件Fuzhou University60°45°1000ACBF例例3 3 图示简单桁架，杆图示简单桁架，杆AB直径直径d1 = 32mm，，杆杆AC直径直径d2 = 20mm，材料均为低碳钢，，材料均为低碳钢，[s s]] = 120 MPa，，AB杆有深杆有深 5mm的的刻槽，求许可载荷刻槽，求许可载荷[ F ]60°A45°FFN1FN2解解: : 取节点取节点A为研究对为研究对象象材料力学课件材料力学课件Fuzhou University注意到注意到AB为压杆，为压杆，应考虑其稳定问题应考虑其稳定问题查得，折减系数查得，折减系数60°45°1000ACBF60°A45°FFN1FN2AB杆在此载荷下稳定，杆在此载荷下稳定，AC？？?材料力学课件材料力学课件Fuzhou University注意到注意到AC为拉杆，为拉杆，应考虑其强度问题应考虑其强度问题min60°45°1000ACBF60°A45°FFN1FN2材料力学课件材料力学课件Fuzhou Universityminl 应对刻槽削弱截面补强度计算应对刻槽削弱截面补强度计算当实际载荷当实际载荷杆杆AB的内力的内力削弱截面是安全的削弱截面是安全的60°45°1000ACBF60°A45°FFN1FN2l对于压杆如有局部削弱，在进行稳定计算时，不予考虑对于压杆如有局部削弱，在进行稳定计算时，不予考虑 ( (稳定计算是从压杆整体考虑问题的稳定计算是从压杆整体考虑问题的) )对于削弱的截面应补强度计算对于削弱的截面应补强度计算( (防止局部出现压缩强度失效防止局部出现压缩强度失效) )材料力学课件材料力学课件Fuzhou University总结压杆稳定的解题思路总结压杆稳定的解题思路否否是是是是否否临界应力和临界应力和临界载荷临界载荷材料力学课件材料力学课件Fuzhou University稳定计算稳定计算安全系数已知？安全系数已知？是是(不同公式不同公式)否否由稳定条件可计算三类问题由稳定条件可计算三类问题。