油藏数值模拟的基本数学模型课件.pptx

油藏数值模拟的基本数学模油藏数值模拟的基本数学模型型一、油气渗流的基本数学模型一、油气渗流的基本数学模型l数学模型：数学模型：用数学语言描述油气水渗流过程中的全部力学现象和物理用数学语言描述油气水渗流过程中的全部力学现象和物理化学现象的内在联系和运动规律的方程式化学现象的内在联系和运动规律的方程式 1、是油藏数值模拟的基础和发展油藏数值模拟的关键是油藏数值模拟的基础和发展油藏数值模拟的关键 2、一个完整的数学模型包括控制方程和定解条件（初始条件和内外边、一个完整的数学模型包括控制方程和定解条件（初始条件和内外边界条件）界条件） 3、考虑渗流的区域、区域的几何特征、渗透性、储容性、渗流方式，、考虑渗流的区域、区域的几何特征、渗透性、储容性、渗流方式，选择描述的自变量，确定建模假设条件等选择描述的自变量，确定建模假设条件等 4、数学模型是对油藏渗流系统的近似数学模型是对油藏渗流系统的近似气气油油水水油气开采系油气开采系统示意图统示意图油气渗流力学油气渗流力学井筒水动力学井筒水动力学采油工程采油工程储运工程储运工程完井工程完井工程油层物理学油层物理学油藏工程油藏工程Formation ModelBotton ModelWellbore ModelSurface Model数理补充数理补充1、运动方程、运动方程2、状态方程、状态方程3、连续性方程、连续性方程 （质量守恒方程）（质量守恒方程）4、能量守恒方程、能量守恒方程5、其他的附加方程、其他的附加方程6、初始条件和边界条件、初始条件和边界条件数学模型内容数学模型内容数学模型分类数学模型分类数学模型数学模型=f(相、空间、流体、功能、特点相、空间、流体、功能、特点.)按相划分：按相划分：l单相流：孔隙中只有一相流体流动单相流：孔隙中只有一相流体流动l两相流：孔隙中只有二相流体流动两相流：孔隙中只有二相流体流动l三相流：孔隙中只有三相流体流动三相流：孔隙中只有三相流体流动按维划分：按维划分：l零维：零维：物质平衡方程物质平衡方程l一维：一维：带状油藏或条状油藏带状油藏或条状油藏l二维：二维：1、平面模型：、平面模型：用于较薄的油藏，不考虑层间影响。

用于较薄的油藏，不考虑层间影响 2、剖面模型：、剖面模型：用于层间非均质的影响，考虑重力、毛管力以用于层间非均质的影响，考虑重力、毛管力以 及流速对驱油效率的影响及流速对驱油效率的影响 3、径向模型：、径向模型：用于研究锥进（气锥、水锥）动态用于研究锥进（气锥、水锥）动态l三维三维：用于较厚平面、纵向上非均质比较复杂的油藏用于较厚平面、纵向上非均质比较复杂的油藏模型的选择一般能用二维模型解决问题不用三维模型，能用二相模型解决问题模型的选择一般能用二维模型解决问题不用三维模型，能用二相模型解决问题不用三相模型，模型要尽量简化，但要表征油藏特征不用三相模型，模型要尽量简化，但要表征油藏特征一维平面模型x1、简单的物质平衡计算、简单的物质平衡计算2、模拟试验室的实验、模拟试验室的实验3、模拟油藏剖面、模拟油藏剖面4、水域特点、水域特点5、专项研究，如线状水驱特点、专项研究，如线状水驱特点一维垂直模型z1、垂向平衡、垂向平衡2、模拟重力驱油系统、模拟重力驱油系统3、模拟垂向水流效率、模拟垂向水流效率4、礁块构造、礁块构造5、单井开采、单井开采一维径向模型与二维平面模型类似，但这里在与二维平面模型类似，但这里在r相同处，物性参数和相同处，物性参数和流体参数相同，表现为只有径向特征。

流体参数相同，表现为只有径向特征r二维平面模型xy1、大型多井结构模型、大型多井结构模型2、岩石垂向上的微小变化和流体特征、岩石垂向上的微小变化和流体特征3、保持压力开发的选择和二次采油机理、保持压力开发的选择和二次采油机理4、二微非均质岩石特征、二微非均质岩石特征5、流体运移穿越矿区界线的分析、流体运移穿越矿区界线的分析二维垂向模型二维剖面模型xz1、油藏剖面分析和垂相剖面分析、油藏剖面分析和垂相剖面分析2、单井或多井分析、单井或多井分析3、重力驱油结果、重力驱油结果4、非均质前缘驱替效果、非均质前缘驱替效果二维径向模型用于研究锥进（气锥、水锥）动态，在用于研究锥进（气锥、水锥）动态，在用于研究锥进（气锥、水锥）动态，在用于研究锥进（气锥、水锥）动态，在r r方向上，方向上，方向上，方向上，只要只要只要只要r r相等，岩石和流体参数相同，在相等，岩石和流体参数相同，在相等，岩石和流体参数相同，在相等，岩石和流体参数相同，在z z方向上方向上方向上方向上表现为非均质性表现为非均质性表现为非均质性表现为非均质性rzzxy三维径向模型1 1、有几个生产层组成的大型油藏模拟；、有几个生产层组成的大型油藏模拟；、有几个生产层组成的大型油藏模拟；、有几个生产层组成的大型油藏模拟；2 2、岩石和流体参数垂向变化、岩石和流体参数垂向变化、岩石和流体参数垂向变化、岩石和流体参数垂向变化3 3、厚层油层出油剖面；、厚层油层出油剖面；、厚层油层出油剖面；、厚层油层出油剖面；4 4、层状系统和共用含水域或局部连通。

层状系统和共用含水域或局部连通层状系统和共用含水域或局部连通层状系统和共用含水域或局部连通按流体类型划分：按流体类型划分：l黑油模型黑油模型l气藏模型气藏模型l组分模型组分模型l热采模型热采模型l化学驱模型化学驱模型l三元复合驱模型三元复合驱模型按地层均质程度划分：按地层均质程度划分：l均质油藏模型均质油藏模型l裂缝模型裂缝模型l双重介质模型双重介质模型l底水推进模型底水推进模型l气顶推进模型气顶推进模型按井类型划分：按井类型划分：l直井模型直井模型l垂直裂缝井模型垂直裂缝井模型l水平井模型水平井模型l斜井模型斜井模型l分支水平井模型分支水平井模型数学模型建立过程数学模型建立过程 1、首先确定维数、相数、注入流体类型、井的类型以及地首先确定维数、相数、注入流体类型、井的类型以及地层的均质程度等建立数学模型层的均质程度等建立数学模型 2、在考虑不同形式的在考虑不同形式的运动方程、状态方程、连续性方程运动方程、状态方程、连续性方程 （质量守恒方程）、能量守恒方程（质量守恒方程）、能量守恒方程联立联立 3、其他的附加方程其他的附加方程 4、初始条件和边界条件初始条件和边界条件运动方程运动方程l动量守恒定律，牛顿第二定律对流体系统的作用，即是控制体元中运动流体动量守恒定律，牛顿第二定律对流体系统的作用，即是控制体元中运动流体的动量变化率等于所有有效的作用外力总和。

的动量变化率等于所有有效的作用外力总和l根据流体力学理论根据流体力学理论 ，Navier-Stokes方程就可以解决任意形状中不可压缩粘方程就可以解决任意形状中不可压缩粘性流体运动的所有问题，而多孔介质中流体的流动也不例外性流体运动的所有问题，而多孔介质中流体的流动也不例外但是但是Navier-Stokes方程是非线性的，以多孔介质孔道的复杂性和不规则性，方程是非线性的，以多孔介质孔道的复杂性和不规则性，Navier-Stokes方程不可能直接适用于解决渗流力学问题，因此如果要想在多孔介质方程不可能直接适用于解决渗流力学问题，因此如果要想在多孔介质中应用流体力学基本方程组，必须根据流体渗流的特点对之加以改造中应用流体力学基本方程组，必须根据流体渗流的特点对之加以改造lDarcy方程是一种线性方程，从介质角度来说，它假定介质与流体之间没有方程是一种线性方程，从介质角度来说，它假定介质与流体之间没有耦合作用，而只表明流量与介质长度成正比；从流动角度来说，它只适用于耦合作用，而只表明流量与介质长度成正比；从流动角度来说，它只适用于一定的一定的Reynolds数范围l根据实验条件由实验数据拟合确定，目前常用根据实验条件由实验数据拟合确定，目前常用达西定律应用在油田开发中。

达西定律应用在油田开发中Reynolds数，反映了流体惯性力与粘性力的比值考虑数，反映了流体惯性力与粘性力的比值考虑多孔介质的特点，多孔介质的特点， 临界临界Reynolds数范围数范围0.2-0.3当Re 0.2-0.3，渗流符合达西定律渗流符合达西定律Log(Re)Log(f )阻力系数Bakhmeteff & FeodorffBurke & PlummerMavis & WisleyRoseSunders & Fordl低速非达西：低速非达西：油水在多孔介质渗流，油水在多孔介质渗流，由于比面大，接触面积大，会伴随由于比面大，接触面积大，会伴随一些物理化学现象，石油中的氧化一些物理化学现象，石油中的氧化物等表面活性剂与岩石之间产生吸物等表面活性剂与岩石之间产生吸附作用必须有一个附加压力梯度附作用必须有一个附加压力梯度克服吸附层的阻力才能流动克服吸附层的阻力才能流动l表达方式：表达方式： 1、启动压力梯度：、启动压力梯度： 2、分段线性化的方式：、分段线性化的方式： 3、幂函数的公式：、幂函数的公式：低速非达西低速非达西gradPv气体的低速滑脱现象气体的低速滑脱现象l对于气体在低速时，会出现完全相对于气体在低速时，会出现完全相反的物理现象，表现为低速时反的物理现象，表现为低速时视渗视渗透率透率增加。

增加l 平均压力，等于两端的平均压力平均压力，等于两端的平均压力(P1+P2)/2lbKlinkenbeig (1941)常数l气体由于具有分子能，在没有气体由于具有分子能，在没有压差下，气体也会发生运动压差下，气体也会发生运动gradPv高速非达西高速非达西l当渗流速度较高时会破坏达西当渗流速度较高时会破坏达西定律，主要原因是在高速时，定律，主要原因是在高速时，除了粘滞阻力外其惯性力达到除了粘滞阻力外其惯性力达到不可忽略，破坏直线规律，如不可忽略，破坏直线规律，如气井或裂缝油田气井或裂缝油田l表达方式：表达方式： 1、指数式：、指数式： 2、二项式：、二项式：n为渗流指数为渗流指数(0.5-1)n=1:达西定律达西定律n=0.5:完全紊流完全紊流在油藏数值模拟时，三段没有一个通式，带来难度在油藏数值模拟时，三段没有一个通式，带来难度达西定律在多相表达式达西定律在多相表达式状态方程状态方程液体的状态方程：液体的状态方程：岩石的状态方程：岩石的状态方程：气体的状态方程：气体的状态方程：当压力变化时，当压力变化时，“微微”可压缩流体的体积和密度会出现小的变化，且把可压缩流体的体积和密度会出现小的变化，且把CL=const;可以用近似式表达。

当可以用近似式表达当CL=0时，不可压缩流体时，不可压缩流体 当压力变化当压力变化比较大且比较大且CL(P),不可压缩流体不可压缩流体连续性方程连续性方程 1、微分法、微分法 2、积分法、积分法微微 分分 法法沿沿x方向流入与流出的流体质量差：方向流入与流出的流体质量差： 控制体内流体存储量变化量：控制体内流体存储量变化量： 源汇项：源汇项： 注入：注入：q”+” 采出：采出：q”_”x、y、z三个方向连续性方程直角坐标形式三个方向连续性方程直角坐标形式 ：积积 分分 法法l设在设在R体积，体积，S表面的地层中取单元体表面的地层中取单元体dV和单元体表面积和单元体表面积dS，其法，其法线方向为线方向为 能量守恒方程能量守恒方程 流入单元体能量流入单元体能量-流出单元体能量流出单元体能量+能量的源汇项能量的源汇项=能量的增量能量的增量由于由于流体流体流动流动所引所引起的起的能量能量变化变化由于导热所引起由于导热所引起的能量变化的能量变化能量源汇项能量源汇项顶底热损失顶底热损失油藏中流体的能油藏中流体的能量变化量变化油藏中岩石的能油藏中岩石的能量变化量变化控制方程组控制方程组 黑油模型三维三相黑油模型三维三相黑油模型l黑油模型又称黑油模型又称模型，实际是组分模型的一个特例模型，实际是组分模型的一个特例油气水三组分模型。

它用油气水三组分模型它用两个组两个组分分来近似描述来近似描述碳氢体系多相流碳氢体。