资阳三诊数学试题.doc

四川省资阳市2012届高三第三次高考模拟考试数学（理工农医类）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分1、已知i是虚数单位，复数z＝i2（1＋i）的虚部为 （A）－i　（B）i　(C) －1　 (D)12若向量a＝（1,2），b＝（1，－1），则｜a十b｜＝ (A) 3 　（B）　 (C) 5　 (D) 3、已知命题p：a＝1，命题q：函数在x＝1处连续，则例题p是q的 （A）充分但不必要条件　（B）必要但不充分条件 （c）充分日必勇条件　　（D）既不充分也不必要条件4、已知一个圆的圆心坐标标为（2－3），一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则该圆的标准万程是（A）（x＋2）2＋（y－3）2＝13　　　（B）（x＋2）2＋（y－3）2＝52（C）（x－2）2＋（y＋3）2＝52　　　（D）（x－2）2＋（y＋3）2＝135已知函数－2，则函数y＝｜f（x）｜的图象可能是 6. 在△ABC中，则∠C＝7、点P是抛物线y2＝4x上一动点，则点P到点A（0，－1）的距离与P到直线x＝－1的距离和的最小值是（A）　　（B）　　（C）2　　（D）8、已知数列为等差数列，且a1＝一3，a2＝5，则9、在△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB＝BC＝BD，∠ABC＝∠DBC＝120°，则直线AD与平面BCD所成的角等于（A）60°　（B）45°　（C）30°　（D）15°10、已知实数x∈［－1,1］，y∈［0,2］，则点P（x，y）落在区域内的概率为11、已知函数f（x）满足：①定义域为R；②对任意x∈R，有f（x十2）＝2f（x）；③当x∈［－1,1］时，f（x）＝－｜x｜＋1，则函数y＝在区间［－10,10］上零点的个数是（A）17　　（B）12　　（C）11　　（D）1012、如右图所示，有6个半径都是1的圆，相邻两圆均外切，记集合M＝现任取集合M的两个非空子集A，B组成一个有序集合组《A，B》，且满足：集合A中任何一个圆与集合B中任何一个圆均无公共点，则这样的序集合组的个数是（A）58　　（B）48　　（C）36　　（D）32 第11卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分。

13、求值：14、在体积为的球内有一内接正三棱锥P－ABC，该三棱锥底面三点A、B、C洽好都在同一个大圆上，则三棱锥P一ABC的体积是＿＿＿15、如图，直线l与双曲线的左右两支分别交于M、N两点，与双曲线C的右准线交于P点，F为右焦点，若｜FM｜＝2｜FN｜，设｜NP｜＝，则实数的取值为＿＿＿＿＿16、设定义域为的函数y＝f（x）的图象为C，图象的两个端点分别为A、B，点O为坐标原点，点M是C上任意一点，向量且满足，又设向量现定义函数y＝f（x）在上可标准k下线性近似是指恒成立，其中k＞0，k为常数，根据上面的表述，给出下列结论：①A、B、N三点共线；②直线MN的方向向量可以为a＝（0,1）；③函数y＝5x2在［0,1］上可在标准1下线注近似；④若“函数y＝在［0，2］上可在标准k下线性近似，则中，其中所有正确结论的序号是＿＿＿＿＿＿三、解答题：本大题共6个小，共74分17、（本小题满分12分）已知函数部分图象如图所示1）求f（x）的解析式18、（本小题满分12分）对某校高一年级的学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，恨据此数据作出了右图所示的频数与频率的统计表和频率分布直方图：（I）求出表中M、p及图中a的值（II）学校诀定对参加社区服务的学生进行表彰，对参加活动次数在［25，30］区间的每个学生发放价值80元的学习用品，对参加活动次数在［15,20）区间的每个学生发放价值40元的学习用品，对参加活动次数在［10,15）区间的每个学生发放价值20元的学习用品，在所抽取的这M名学生中，任意取出2人，设X为此二人所获得学习用品价值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望E（X）。

19、（本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧面AD1⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1＝2，A1D＝，E、F分别是BC、AC1的中点I）求证：EF∥平面AA1B1B； （II）求二面角C－A1C1－D的大小 20、（本小题满分12分）已知函数 （川求f（x）的单调区间 （11）令，若对任意，均存在l,使得求a的取值范围 21（本小题满分12分）已知椭圆的左右两个焦点为F1，F2，离心率为，两条准线间的距离为4 （I）求椭圆C的标准万程 （II）设直线l：y＝kx+m与椭圆C相交于两点，椭圆的左顶点为M，连接MA，MB并延长交直线x＝4于P、Q两点，分别为P、Q的纵坐标，且满足求证：直线l过定点 22（本小题满分14分）设数列的前n项和为，且数列满足 （I）求数列的通项公式 （II）求使不等式对任意正整数n都成立的最大实数m的值 （III当资阳市2011—2012学年度高中三年级第三次高考模拟考试数学（理工农医类）参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1－5. CDADB；6－10.BACBB；11－12.CC.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．13．4； 14．； 15．； 16．①②④．三、解答题：本大题共6个小题，共74分． 17．解析：（Ⅰ）由图可得，，所以， 2分故，此时， 4分当时，，可得，因为，所以．故的解析式为． 6分（Ⅱ）∵，∴，∵，∴， 8分由，得，又∵，∴． 10分则，∴． 12分18．解析（Ⅰ）由题可知，，，，又，解得，，，，故组的频率与组距之比a为0.08． 4分（Ⅱ）可知X的值可能为0元、20元、40元、60元， 5分则，，，. 9分 所以的分布列为：0204060P 10分． 12分19．解析（Ⅰ）连接BD，交AC于O，则O是AC的中点，∴OF∥CC1，CC1∥BB1，∴OF∥BB1，又OE∥AB，∴平面OEF∥平面AA1B1B，又EFÌ平面OEF，∴EF∥平面AA1B1B． 4分（Ⅱ）∵AD＝1，AA1＝2，，∴△AA1D是直角三角形，且A1D⊥AD，∵侧面AD1⊥平面ABCD，∴A1D⊥平面ABCD，可知DA1、DA、DC两两垂直． 6分分别以DA1、DA、DC为x、y、z轴建立空间直角坐标系D－xyz，则，，，，，，则，，，，， 8分由，可得平面A1C1D的一个法向量，设平面ACC1A1的法向量为，由取， 10分则，∴二面角C－A1C1－D的大小为． 12分20．解析 （Ⅰ）． 2分①当时，由于，故，，∴的单调递增区间为， 4分②当时，由，得，在区间上，；在区间上，,∴函数的单调递增区间为，单调递减区间为． 6分（Ⅱ）由题意知，只需函数的最大值小于的最大值即可．∵，，∴函数最大值， 8分由（Ⅰ）知，当时，在上单调递增，值域为R，故不符合题意. 当时，在上单调递增，在上单调递减，故在处取得极大值也即最大值，则， 10分由，解得，故实数a的取值范围是． 12分21．解析（Ⅰ）由解得，，故椭圆C的方程为． 4分（Ⅱ）联立消去y，得，则，又、，， 6分设直线MA：，则，同理， 8分∵，∴，即，∴，∴，即，∴， 10分∴，故，故直线l方程为，可知该直线过定点． 12分22．解析：（Ⅰ）由，得 (n≥2).两式相减，得，即 (n≥2)，∴，∴数列是公差为1的等差数列，又，则， ∴，故． 4分 （Ⅱ）∵， 5分则即为恒成立，也即对任意正整数n都成立． 6分令，知,则， 8分∴单调递增，故，则，故实数m的最大值为． 9分（Ⅲ）欲证不等式（n∈N*）．只需证明不等式． 10分因其中i∈N，且，又，∴．即，原不等式得证． 14分。