八年级数学人教版（上册）第12章 小结与复习.pptx

侵权必究,小结与复习,第十二章 全等三角形,要点梳理,教学目标,教学重点,学习目标,1,知道全等三角形的性质、判定,.,2,能说出角平分线性质、判定以及它与全等三角形知识的联系,.,3,灵活地运用全等三角形的性质、判定解决几何问题,.,重、难点：,重点：全等三角形的性质、判定,.,难点：全等三角形的性质、判定的应用,.,1,全等三角形的性质,能够完全重合的两个图形叫全等,图形,，能够完全重合的两个三角形叫全等三角形,.,把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做,对应顶点，,重合的边叫做,对应边,，,重合的角叫做,对应角,.,要点梳理,B,C,E,F,其中点,A,和,，点,B,和,，点,C,和,是对应顶点,.,AB,和,，,BC,和,，,AC,和,是对应边,.,A,和,，,B,和,，,C,和,是对应角,.,A,D,点,D,点,E,点,F,DE,EF,DF,D,E,F,A,B,C,D,E,F,性质：,全等三角形的对应边相等，对应角相等,.,如图：,ABC,DEF,，,AB,=,DE,，,BC,=,EF,，,AC,=,DF,（），,A,=,D,，,B,=,E,，,C,=,F,（）,.,全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等,应用格式：,用符号语言表达为：,在,ABC,与,DEF,中,ABC,DEF,.,（,SAS,）,1,、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,(,可以简写成“边角边”或“,SAS,”,).,F,E,D,C,B,A,AC,=,DF,，,C,=,F,，,BC,=,EF,，,三角形全等的判定方法,2,A,=,D,，（已知）,AB,=,DE,，（已知）,B,=,E,，（已知）,在,ABC,和,DEF,中，,ABC,DEF,.,（,ASA,）,2,、有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等,(,可以简写成“角边角”或“,ASA,”,）,.,用符号语言表达为：,F,E,D,C,B,A,3,、三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“,SSS,”,）,.,A,B,C,D,E,F,在,ABC,和,DEF,中，,ABC,DEF,.,（,SSS,）,AB,=,DE,，,BC,=,EF,，,CA,=,FD,，,用符号语言表达为：,4,、有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,(,可以简写成“角角边”或“,AAS,”,）,.,在,ABC,和,DEF,中，,ABC,DEF,.,（,AAS,）,B,=,E,，,C,=,F,，,AC,=,DF,，,用符号语言表达为：,A,B,C,D,E,F,5,、,斜边,和,一条直角边,对应相等的两个直角三角形全等,.,简写成“,斜边、直角边,”或“,HL,”.,A,B,C,D,E,F,注意：,对应,相等,.,“,HL,”,仅适用,直角,三角形,书写格式应为,:,在,Rt,ABC,和,Rt,DEF,中，,AB,=,DE,，,AC,=,DF,，,Rt,ABC,Rt,DEF,(HL),角的平分线的,性质,图形,已知,条件,结论,P,C,P,C,OP,平分,AOB,PDOA,于,D,PEOB,于,E,PD=PE,OP,平分,AOB,PD=PE,PDOA,于,D,PEOB,于,E,角的平分线的,判定,角平分线的性质与判定,2,考点精讲,典例精讲,归纳总结,考点,1,全等三角形的性质,例,1,如图，已知ACE,DBFCE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2,（1）求AC的长度；,（2）试说明CEBF,解：（1）ACE,DBF，,AC=BD，则AB=DC，,BC=2，2AB+2=8,.,AB=3，,AC=3+2=5,.,（2）ACE,DBF，,ECA=FBD，,CEBF,考点精讲,两个全等三角形的,长边,与,长边,，,短边,与,短边,分别是对应边，,大角,与,大角,，,小角,与,小角,分别是对应角,.,有对顶角的，两个,对顶角,一定为一对对应角,.,有公共边的，,公共边,一定是对应边,.,有公共角的，,公共角,一定是对应角,.,方法总结,考点精讲,针对训练,1,、如图所示，ABD,ACD，BAC=90,（1）求B；,（2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由,解：（1）ABD,ACD，,B=C，,又BAC=90，,B=C=45；,（2）ADBC,理由：ABD,ACD，,BDA=CDA，,BDA+CDA=180，,BDA=CDA=90，,ADBC,已知，,ABC,DCB,，,ACB,DBC,，,求证：,ABC,DCB,ABC,DCB,(,已知），,BC,CB,（公共边），,ACB,DBC,（已知），,证明：,在,ABC,和,DCB,中，,ABC,DCB,（,ASA,）,.,B,C,A,D,分析：,运用“两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等”进行判定,考点,2,全等三角形的判定,例,2,2,、已知,ABC,和,DEF,下列条件中,不能保证,ABC,和,DEF,全等的是,(),A,.AB,=,DE,，,AC,=,DF,，,BC,=,EF,B.,A,=,D,，,B,=,E,，,AC,=,DF,C.,AB,=,DE,，,AC,=,DF,，,A,=,D,D.,AB,=,DE,，,BC,=,EF,，,C,=,F,D,针对训练,3,、如图所示，,AB,与,CD,相交于点,O,A,=,B,，,OA,=,OB,添加条件,，,所以,AOC,BOD,理由是,.,A,O,D,C,B,C,=,D,或,AOC,=,BOD,AAS,或,ASA,如图，在,ABC,中，,AD,平分,BAC,，,CE,AD,于点,G,，,交,AB,于点,E,，,EF,BC,交,AC,于点,F,，,求证：,DEC,=,FEC,.,A,B,C,D,F,E,G,分析：,欲证,DEC,=,FEC,由平行线的性质转化为证明,DEC,=,DCE,只需要证明,DEG,DCG,.,考点,3,全等三角形的性质与判定的综合应用,例,3,A,B,C,D,F,E,G,证明：,CE,AD,AGE,=,AGC,=90.,在,AGE,和,AGC,中，,AGE,=,AGC,，,AG=AG,，,EAG,=,CAG,，,AGE,AGC,(ASA),，,GE=GC,.,AD,平分,BAC,EAG,=,CAG,，,.,利用全等三角形证明角相等，首先要找到两个角所在的两个三角形，看它们全等的条件够不够；有时会用到等角转换，等角转换的途径很多，如：余角，补角的性质、平行线的性质等，必要时要想到添加辅助线,.,方法总结,4,、如图，,OB,AB,，,OC,AC,，,垂足为,B,，,C,，,OB,=,OC,，,BAO,=,CAO,吗？为什么？,O,C,B,A,解：,BAO,=,CAO,，,证明：,OB,AB,OC,AC,，,B,=,C,=90,.,在Rt,ABO,和Rt,ACO,中,，,OB,=,OC,，,AO,=,AO,，,Rt,ABO,Rt,ACO,，,（HL）,BAO,=,CAO,.,针对训练,如图，两根长均为,12,米的绳子一端系在旗杆上，旗杆与地面垂直，另一端分别固定在地面上的木桩上，两根木桩离旗杆底部的距离相等吗？,A,B,C,D,分析：,将本题中的实际问题转化为数学问题就是证明,BD=CD,.,由已知条件可知,AB,=,AC,，,AD,BC,.,考点,4,利用全等三角形解决实际问题,例,4,A,B,C,D,解：相等，理由如下：,AD,BC,，,ADB,=,ADC,=90.,在,Rt,ADB,和,Rt,ADC,中，,AD=AD,，,AB=AC,，,Rt,ADB,Rt,ADC,(HL).,BD=CD,.,利用全等三角形可以测量一些不易测量的距离和长度，还可对某些因素作出判断，一般采用以下步骤：,（,1,）先明确实际问题；,（,2,）根据实际抽象出几何图形；,（,3,）经过分析，找出证明途径；,（,4,）书写证明过程,.,方法总结,5,、如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？,针对训练,解：要测量A、B间的距离，,可用如下方法：,过点B作AB的垂线BF，,在BF上取两点C、D，使,CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上,.,ACB=ECD，CB=CD，ABC=EDC，,EDC,ABC（ASA）,DE=BA,答：测出DE的长就是A、B之间的距离,C,D,E,如图,1=2,点,P,为,BN,上的一点，,PCB,+,BAP,=180,，求证,:,PA=PC,.,B,A,C,N,),),1,2,P,分析：,由角平分线的性质易想到过点,P,向,ABC,的两边作垂线段,PE,、,PF,，构造角平分线的基本图形,.,E,F,考点,5,角平分线的性质与判定,例,5,证明：过点,P,作,PE,BA,PF,BC,垂足分别为,E,F,.,B,A,C,N,),),1,2,P,E,F,1=2,PE,BA,PF,BC,垂足分别为,E,F,.,PE=PF,PEA,=,PFC,=90.,PCB,+,BAP,=180,又,BAP,+,EAP,=180.,EAP,=,PCB.,在,APE,和,CPF,中，,PEA,=,PFC,=90,，,EAP,=,FC,P,，,PE=PF,，,APE,CPF,(AAS),，,AP=CP,.,证法,2,思路分析：,由角是轴对称图形，其对称轴是角平分线所在的直线，所以可想到构造轴对称图形,.,方法是在,BC,上截取,BD=AB,连接,PD,（如图）,.,则有,PAB,PDB,再证,PDC,是等腰三角形即可获证,.,A,C,N,),),1,2,P,B,证明过程请同学们自行完成！,D,角的平分线的性质是证明线段相等的常用方法,.,应用时要依托全等三角形发挥作用,.,作辅助线有两种思路，一种作垂线段构造角平分线性质基本图；另一种是构造轴对称图形,.,方法总结,6,、如图,1=2,，点,P,为,BN,上的一点，,PA=PC,，,求证,:,PCB,+,BAP,=180.,B,A,C,N,),),1,2,P,E,F,证明：过点,P,作,PE,BA,，,PF,BC,，,垂足分别为,E,，,F.,1=2,，,PE,BA,，,PF,BC,，,垂足分别为,E,，,F,.,PE=PF,PEA,=,PFC,=90.,PA=PC,，,PE=PF,，,在,Rt,APE,和,Rt,CPF,中，,Rt,PAE,Rt,PCF,(HL).,针对训练,EAP,=,FCP,.,BAP,+,EAP,=180,，,PCB,+,BAP,=180.,想一想：,本题如果不给图，条件不变，请问,PCB,与,PAB,有怎样的数量关系呢？,B,A,C,N,),),1,2,P,E,F,课堂小结,归纳总结,构建脉络,全等,三角形,性质,基本性质和其他重要性质,判定,判定方法基本思路,作用,是证明两条线段相等和角相等的常用方法,寻找现有条件（包括图中隐含条件）,选定判定方法证明准备条件,角的平分线,的性质定理,角的平分线,的判定定理,证明两条线段相等,证明角相等,辅助线,添加方法,课堂小结,当堂练习,当堂反馈,即学即用,见,章末复习练习题,当堂练习,。