小学奥数题库《几何》-直线型-鸟头模型-1星题（含解析）全国通用版.docx

几何-直线型几何-鸟头模型-1星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率鸟头模型C1.能够准确的理解鸟头模型的概念2.灵活应用鸟头模型解决复杂的几何问题少考知识提要鸟头模型· 概念两个三角形中有一个角相等或者互补，这两个三角形叫做共角三角形 · 特征共角三角形的面积比等于共角（相等角或者互补角）两夹边的乘积之比 $S_{\triangle ABC}\mathbin{:}S_{\triangle ADE}=(AB\times AC)\mathbin{:}(AD\times AE)$  精选例题鸟头模型 1. 如图，在三角形 ABC 中，AD 的长度是 BD 的 3 倍，AC 的长度是 EC 的 3 倍．三角形 AED 的面积是 10，那么三角形 ABC 的面积是多少？【答案】    20【分析】    详解：AD 是 AB 的 34，AE 是 AC 的 23，根据鸟头模型，有 △ADE 的面积是 △ABC 面积的 34×23=12．那么 △ABC 的面积是 20． 2. 如图在 △ABC 中，D 在 BA 的延长线上，E 在 AC 上，且 AB:BD=5:7，AE:EC=3:2，S△ADE=36 平方厘米，求 △ABC 的面积．【答案】    150 平方厘米【分析】    S△ADE:S△ABC=(AD×AE):(AB×AC)=3×7−5:5×3+2=6:25,因为 S△ADE=36(平方厘米)，所以 S△ABC=36÷6×25=150(平方厘米)． 3. 如图所示，在长方形 ABCD 中，DE=CE，CF=2BF，如果长方形 ABCD 的面积为 18，那么 阴影部分的面积是多少？【答案】    6【分析】    简答：由于长方形 ABCD 的面积为 18，可知三角形 BCD 的面积为 9，三角形 CEF 的面积为三角形 BCD 的面积的12×23=13,那么阴影部分的面积是9×1−13=6. 4. 如图，在 △ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，且 AD:AB＝2:5，AE:AC＝4:7，S△ADE＝16 平方厘米，求 △ABC 的面积．【答案】    70 平方厘米【分析】    S△ADE:S△ABC=(AD×AE):(AB×AC)=(2×4):(7×5)=8:35,因为 S△ADE=16(平方厘米)，所以 S△ABC=16÷8×35=70(平方厘米)． 5. 如图，三角形 ABC 中，AB 是 AD 的 5 倍，AC 是 AE 的 3 倍，如果三角形 ADE 的面积等于 1，那么三角形 ABC 的面积是多少？【答案】    15【分析】    S△ADE:S△ABC=(1×1):(5×3)=1:15，S△ABC=15S△ADE=15×1=15． 6. 如图，已知长方形的面积是 16，BE=3BD，CE=CF．请问：三角形 BEC 的面积是多少？【答案】    3【分析】    详解：连结 DF，根据鸟头模型，可知 △BCE 面积是 △DEF 面积的34×12=38.那么 △BCE 的面积是16×12×38=3. 7. 如图，三角形 ABC 中，AB 是 AD 的 6 倍，EC 是 AE 的 3 倍，如果三角形 ADE 的面积等于 1，那么三角形 ABC 的面积是多少？【答案】    24【分析】    S△ADE:S△ABC=(1×1):(6×4)=1:24，S△ABC=24S△ADE=24×1=24． 8. 如图在 △ABC 中，D 在 BA 的延长线上，E 在 AC 上，且 AB:AD＝5:2，AE:EC＝3:2，S△ADE＝12 平方厘米，求 △ABC 的面积．【答案】    50 平方厘米【分析】    S△ADE:S△ABC=(AD×AE):(AB×AC)=(3×2):(5×5)=6:25,因为 S△ADE=12(平方厘米)，所以 S△ABC=12÷6×25=50(平方厘米)． 9. 如图，△ABC 中，AD:AB＝2:3，AE:AC＝4:5，求：△AED 的面积是 △ABC 面积的几分之几？【答案】    815【分析】    S△ADE:S△ABC=(AD×AE):(AB×AC)=(2×4):(3×5)=8:15,所以 △AED 的面积是 △ABC 面积的 815．10. 如图，长方形 ABCD 的面积是 48，BE:CE=3:5，DF:CF=1:2．三角形 CFE 面积是多少？【答案】    10【分析】    简答：48×12×58×23=10．11. 三角形 ABC 中，BD 的长度是的 AB 的 14，AE 的长度是 AC 的 13．三角形 AED 的面积是 8，那么三角形 ABC 的面积是多少？【答案】    32【分析】    简答：8÷34×13=32．12. 下图中的三角形 ABC 被分成了甲（阴影部分）、乙两部分，BD=DC=4,BE=3,AE=6．求甲部分面积占乙部分面积的几分之几．【答案】    15【分析】    BEBA=33+6=13,BDBC=44+4=12，根据鸟头模型，甲部分占整个图形面积的 13×12=16，那么甲部分占乙部分的 15．13. 如图，在梯形 ABCD 中，三角形 ABE 的面积为 4.6 平方厘米，BE=EF=FD，求三角形 ABF、CDF、ABD、ACD 的面积．【答案】    9.2 平方厘米；9.2 平方厘米；13.8 平方厘米；13.8 平方厘米．【分析】    S△ABF:S△ABE=(AB×FB):(AB×EB)=2,所以S△ABF=2×S△ABE=9.2(平方厘米);因为 △ABD 和 △ACD 同底等高，所以S△ABD=S△ACD,因而S△CDF=S△ACD−S△AFD=S△ABD−S△AFD=S△ABF=9.2(平方厘米);S△ABD:S△ABE=(AB×DB):(AB×EB)=3,所以S△ABD=3×S△ABE=13.8;所以S△ACD=S△ABD=13.8(平方厘米).。