第一章 利息理论(债务偿还问题).ppt

保险精算学Actuarial Science单 位：广东医人文管理院主讲教师：曾理斌联系方式： andrewzeng2008@第五节债务偿还第五节中英文单词对照n 分期偿还方法n 分期偿还表n 偿债基金n 偿债基金表n Amortization methodn Amortization schedulen Sinking fundn Sinking fund schedule债务偿还方式n 满期偿还：n 指借款者在贷款期满时一次性偿还贷款的本息n 分期偿还：n 借款人在贷款期内，按一定的时间间隔，分期偿还贷款的本金和利息n 偿债基金：n 借款人每期向贷款人支付贷款利息，并且按期另存一笔款项，建立一个基金，在贷款期满时这一基金恰好等于贷款本金，一次偿付给贷款者分期偿还n 常见分期偿还类型n 等额分期偿还n 不等额分期偿还n 递增分期偿还n 递减分期偿还n 分期偿还五要素n 时期 n 每次还款额 n 每次偿还利息n 每次偿还本金n 未偿还贷款余额分期偿还计划n 贷款余额n 按贷款利率计算的分期偿还款项的现值，也称为时刻 0的贷款余额n 两种等价的计算贷款余额方法：n 过去法n 未来法借款人现金流出0 1 2 … nP P … PtP……时间借款人现金流入 L过去法n 在 K时刻的贷款余额（刚刚偿还 P后）按过去法计算，应该为贷款额 L按利率 i的积累值与每期偿还额为 P的每期偿还款利率 i的积累值之差。

未来法n 在 K时的贷款余额应该为未来 n－ k次偿还款，按利率 i折现到 k时的现值n 在时刻 0，有：如何选择选择利用过去法和未来法来计算贷款余额：n 选择过去法：n 不知尚需还款次数或不知最后一次可能的不规则还款额；n 选择未来法：n 已知每次还款额和尚未还款次数；例 1.36 n 已知某住房贷款 100， 000元，分 10年还清，每月末还款一次，每年计息12次的年名义利率为 6％计算还款50次后的贷款余额，分别利用过去法和未来法例 1.36答案例 1.37 n 若借款人每年末还款 1000元，共 20次在第 5次还款时，他决定把手头多余的 2 000元也作为偿还款，然后将剩余贷款期调整为 12年，若利率为 9％，试计算调整后每年的还款额例 1.37答案n 显然利用未来法比较方便：例 1.38n 某年轻借款人预计 10年后工资会大幅上涨，他决定在前 10年每年末还款 8 000元，而后 5年每年末还款 20 000元，年利率为 8％，计算练习题练习题：：分期偿还表n 分期还款的每期还款中，包括本金和利息，划分每次偿款中的本金和利息具有重要的作用n 如银行缴纳营业税是基于贷款业务中的利息收入，而非整个贷款或整个还款额。

分期偿还表（等额贷款为例）时 期 每次 还 款 额 每次 偿还 利息 每次 偿还 本金贷 款余 额0 - - -1 1k 1n 1 0总计n -例 1.39n 某借款人每月末还款一次，每次等额还款3171.52元，共分 15年还清贷款每年计息 12次的年名义利率为 5.04%计算（ 1）第 12次还款中本金部分和利息部分各为多少？（ 2）若此人在第 18次还款后一次性偿还剩余贷款，问他需要一次性偿还多少钱？前 18次共偿还了多少利息？例 1.39答案偿债基金n 借款人每期向贷款人支付贷款利息，并且按期另存一笔款项，建立一个基金，在贷款期满时这一基金恰好等于贷款本金，一次偿付给贷款者n 常见偿债基金类型n 等额偿债基金n 不等额偿债基金n 偿债基金六要素n 时期 n 每期偿还利息n 每次存入偿债基金金额n 每期偿债基金所得利息n 偿债基金积累额n 未偿还贷款余额偿债基金是一种特殊形式的分期偿还n 若贷款额为 1，年利率为 i，贷款期限为 n，按偿债基金法偿还贷款，则每期支付 贷款贷款利息为利息为 i，设各期存入偿债基金的款项为 D，偿债基金 存款利率也为存款利率也为 i，则有：n 按分期偿还法每期偿款款为：n 偿债基金法偿还贷款，当 贷款利息为贷款利息为 i＝偿债基金 存款利率存款利率 i时时 ，， 偿债基金法等价于分偿债基金法等价于分期偿还法期偿还法偿债基金法常用的公式设：n L为贷款额；n N为贷款期限；n i为贷款利率；n J为偿债基金存款利率；n D为每期存入偿债基金的款项；n P为每期借款人的总支出（利息部分＋存入基金部分）；n 在实务中，一般为： i>j。

n 根据偿债基金法的基本原理：n 第 K次利息支付及向基金存款后的贷款 净余额 为：n 第 k期内的 净利息支出 为第 k期内支出的贷款利息与偿债基金所得利息之差，记为：n 第 k期内 净本金支付 定义为第 k期末偿债基金与第 K期初偿债基金额之差，记为：偿债基金表 （贷款利率 i， 偿债基金利率 j， 贷款 1元）时 期 支付 贷 款利息每期 偿债基金 储 蓄每期 偿债 基金利息偿债 基金 积 累值未 偿还贷 款余 额0 - - - - 11 02Kn 1 0例 1.40n A曾借款 1万元 ,实质利率为 10%.A积累一笔实质利率为 8%的偿债基金一偿还这笔贷款 .在第 10年末偿债基金余额为 5000元 ,在第 11年末 A支付总额为 1500元 ,问n 1500中有多少是当前支付给贷款的利息 ?n 1500中有多少进入偿债基金 ?n 1500中有多少应被认为是利息 ?n 1500中有多少应被视为本金 ?n 第 11年末的偿债基金余额为多少 ?例 1.40答案例 1.41n 某贷款为 1000元， 10年期，年利率为 5％，采取偿债基金法偿还，每年末借款人支付相等利息，同时在偿债基金中存入偿债本金，每年额度相同，偿债基金年利率为 4％，在第 10年末，偿债基金积累值恰好为1000元，计算第 5年借款人支付的利息额与偿债基金所得利息额的差。

例 1.41答案例 1.42n (1)一位借款人向贷款人借 L元贷款 ,在 10年内以每年年末付款来偿还这一实质利率为 5%的贷款 ,其付款方式为 :第一年付款 200元 ,第二年付 190元 ,如此递减至第 10年末付 110元 .求贷款金额 L.n (2)假如该借款人贷款年限与付款方式与 (1)相同 ,但采用偿债基金形式还清贷款 .在还款期内该借款人向贷款人每年支付实质利率为 6%的利息 ,并以实质利率为 5%的偿债基金以偿还贷款金额 ,求贷款金额 L.例 1.42答案例 1.43甲借款 100 000元，贷款期限为 30年，且已知：（ 1）首次在偿债基金中存款 X，存款时间为第 1年末；（ 2）以后每年末在偿债基金中的存款比上一年增加 100元，直至第 20年末，然后保持不变至第30年末；（ 3）贷款利息每年末支付；（ 4）贷款年利率为 5％，偿债基金存款利率为 4％计算 X及甲支出款的总额例 1.43 答案n 甲每年支付的利息额为：0.05×100 000＝ 5 000 （元）30年共支付利息 30×5 000＝ 150 000（元）n 30年中偿债基金的存款之和为：本章复习题n 某甲签了一张 1年期的 1千元借据，并从银行收到 920元，在第 6个月末，甲付款 288元，假设为单贴现，问甲在年末还应还银行多少钱？n 已知某 4年期的贷款以以下方式计息：n 1、第 1年以实质贴现率 6％；n 2、第 2年以每二年计息一次的年名义贴现率 5％；n 3、第 3年以每半年计息一次的年名义利率 5％；n 4、第 4年以利息强度 5％；求这 4年的年实质利率。

n 某人 10年前在银行存入 1000元，每年计息两次的年名义利率为 4％，每半年他从银行将新增利息的一半提出，计算现在的存款本利和n 从 1988年起，直到 1998年底，某人每年 1月 1日和 7月 1日在银行存入一笔款项， 7月 1日的存款要比 1月 1日的存款增加 10.25%，而与其后（下一年）的 1月 1日的存款相等，每年计息两次的年名义利率为 10％，在 1998年 12月 31日时，存款本利和为 11000元，计算第一次存款额n 某甲在 2025年 1月 1日需要 50 000元资金以及一个期初付、每半年领取一次的为期15年的年金，每次领取款为 K这些款项需要从 2000年 1月 1日起，每年初存入银行 K元，共 25年，存入款项时每年计息两次的名义利率为 4％，领取年金时，每年计息两次的名义利率为 3％，计算 Kn 某贷款为期 5年，每季末偿还一次，每年计息 4次的年名义利率为 10％，若第 3次还款本金部分为 100元，计算最后 5次还款中的本金部分n 某贷款为 35年，分期均衡偿还，每年末还款一次，第 8次还款中的利息部分为 135元，第 22次还款中的利息部分为 108元，计算第 29次还款中的利息部分。

n 某借款人分 10年偿还贷款，贷款年利率为5％，每年还款 1000元，贷款额的一半用分期偿还法偿还，另一半按偿债基金法偿还，偿债基金的存款利率为 4％，计算贷款额。