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第五章第五章 流体流动守恒原理及其应用流体流动守恒原理及其应用v 如如果果不不需需要要了了解解流流场场的的详详细细结结构构和和流流体体流流动动过过程程的的细细节节，，就就可可以以应应用用质质量量、、能能量量和和动动量量守守恒恒原原理理，，利利用用控制体和控制面方法考察流体流动参数的变化规律控制体和控制面方法考察流体流动参数的变化规律v 为为了了得得到到流流动动过过程程中中速速度度和和压压力力等等流流体体量量之之间间的的关关系系，，通通常常要要对对工工程程实实际际中中复复杂杂的的流流动动问问题题作作必必要要的的、、合理的简化合理的简化v 应应用用守守恒恒原原理理对对流流体体进进行行总总体体衡衡算算时时，，依依据据的的数数学学方程式有限形式的积分方程方程式有限形式的积分方程§5.1 流体流动守恒原理的一般描述§5.2 一维连续性方程及其应用§5.3 伯努利方程及其应用§5.4 动量定理和动量矩定理的应用第五章第五章￿ ￿流体流流体流动守恒原理及其守恒原理及其应用用§5.1 流体流动守恒原理及其应用流体流动守恒原理及其应用控制体和控制面方法控制体和控制面方法v在在流流体体流流动动系系统统中中应应用用守守恒恒原原理理，，通通常常采采用用欧欧拉拉观观点点在在流流场场中中选选择择固固定定空空间间作作为为研研究究对对象象，，这这成成为为控控制制体体，，控控制制体体的的封封闭闭表面称为控制台。

表面称为控制台v根根据据实实际际问问题题的的需需要要控控制制体体的的形形状状和和大大小小可可以以任任意意选选取取，，但但是一经选定，其形状和位置便固定下来不再变化是一经选定，其形状和位置便固定下来不再变化 v做做图图示示时时，，一一般般用用虚虚线线画画出出控控制制体体的的边边界界，，所所作作的的虚虚线线代代表表控控制制面面作作用用在在控控制制体体上上的的彻彻体体力力，，穿穿透透控控制制面面作作用用在在控控制制体体内内的的每每个个流流体体质质点点上上，，作作用用在在控控制制体体上上的的表表面面力力，，不不能能穿穿透透控控制面而直接作用在控制面上制面而直接作用在控制面上守恒原理的一般表述守恒原理的一般表述 质量守恒原理、能量守恒质量守恒原理、能量守恒原理和动量守恒原理可以统一原理和动量守恒原理可以统一述为：述为： 控制体中特征量〔质量、能控制体中特征量〔质量、能量和动量〕的变化率，等于该特量和动量〕的变化率，等于该特征量通过控制面输入控制体的速征量通过控制面输入控制体的速率与输出控制体的速率之差率与输出控制体的速率之差 利用控制体和控制面的利用控制体和控制面的方法，依据质量守恒原理、方法，依据质量守恒原理、能量守恒原理和动量守恒原能量守恒原理和动量守恒原理给出的数学表达式，都可理给出的数学表达式，都可以按照上面的文字表述书写。

以按照上面的文字表述书写质量守恒原理质量守恒原理积积分分形形式式的的连连续续方方程程为为 在在流流体体中中取取由由一一定定的的流流体体质质点点组组成成的的物物质质体体，，任任一一时时刻刻质质量量守守恒恒原原理理可可表表达达为为能量守恒原理能量守恒原理 流体的内能和动能在控流体的内能和动能在控制体积内的改变率，等于单制体积内的改变率，等于单位时间内向控制体积传递的位时间内向控制体积传递的热量，以及单位时间内质量热量，以及单位时间内质量力和面力所做的功力和面力所做的功单位时间内由于热传导通单位时间内由于热传导通过表面传入体积的热量过表面传入体积的热量单位时间内由于辐射或其他单位时间内由于辐射或其他原因传入体积的总热量原因传入体积的总热量质量力和面力所做的功质量力和面力所做的功积分形式的能量方程分形式的能量方程根据物质体积根据物质体积分的随体导数，分的随体导数，能量守恒定律能量守恒定律可以写为可以写为内能和动能总内能和动能总和的体积分的和的体积分的随体导数为随体导数为 利用奥高利用奥高公式，并假定公式，并假定所有体积分的所有体积分的被积函数连续，被积函数连续，可以得到可以得到微分形式的能量方程微分形式的能量方程动量守恒原理动量守恒原理 流体动量流体动量随时间的变化随时间的变化率，等于作用率，等于作用在流体上所有在流体上所有外力的矢量和。

外力的矢量和积分形式动量积分形式动量方程方程动量矩定理量矩定理积分形式动量积分形式动量矩方程矩方程§5.2 一维连续性方程及其应用一维连续性方程及其应用 由由于于粘粘性性的的存存在在，，管管截截面面上上各各点点的的流流速速并并不不相相等等，，常常用用平平均均速速度度代代替替实实际际的的速速度度分分布布体积流量和质量流量体积流量和质量流量界界面面上上平平均均速速度度U和和截截面面面面积积A的的乘乘积积称称为为体体积积流流量量Q 工程中不工程中不可压缩流体一可压缩流体一维定常流动是维定常流动是最简单的流动最简单的流动形式，由一维形式，由一维流动的连续性流动的连续性方程可以导出方程可以导出不可压缩流体不可压缩流体定常流动的一定常流动的一维连续性方程维连续性方程一维连续性方程一维连续性方程 当密度沿程不变化时，可得到不可压缩流体定常流当密度沿程不变化时，可得到不可压缩流体定常流动的一维连续性方程动的一维连续性方程定定常常流流动动时时，，可可以以得得到到一一维维定定常常流流动动连连续续性性方方程程§5.3 伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用v如如果果流流体体系系统中中没没有有加加热或或冷冷却却，，可可以以忽忽略略流流体体粘粘性性，，密密度度不不变，，那那么么流流体体系系统是是理理性性、、不不可可压缩的等的等熵流流动系系统，其内能保持不，其内能保持不变。

￿ ￿v对这种种系系统的的能能量量衡衡算算，，只只需需要要进行行机机械械能能衡衡算算，，其能量方程式伯努利方程其能量方程式伯努利方程v在在不不可可压缩中中流流体体情情况况下下，，伯伯努努利利方方程程是是运运动方方程的第一程的第一积分的自然分的自然结果如果流体是正如果流体是正压的且的且质量力有量力有势，那，那么么Ø理理想想正正压压流流体体在在有有势势质质量量力力作作用用下下，，其其运运动动方方程程在在定定常常流流动动下下积积分分称称为为伯伯努努利利积积分分；；在在无无旋旋运运动动情情况况下下积积分分称称为为拉格朗日积分拉格朗日积分Ø这这两两个个在在特特殊殊条条件件下下得得到到的的第第一一积积分分，，可可以以直直接接导导出出描描述流体在重力场中机械能守恒的伯努利方程述流体在重力场中机械能守恒的伯努利方程 兰姆兰姆-葛罗米柯形式的运动方程葛罗米柯形式的运动方程理想流体的运动方程为理想流体的运动方程为 如果流体是正如果流体是正压的且的且质量力有量力有势，可得到正，可得到正压流体其流体其质量力有量力有势的运的运动方程方程 根据场论基本公式，将变位加速度分开写成位势部分和根据场论基本公式，将变位加速度分开写成位势部分和涡旋部分，并代入上式得到兰姆涡旋部分，并代入上式得到兰姆-葛罗米柯形式的运动方程葛罗米柯形式的运动方程伯努利积分伯努利积分理想正压流体理想正压流体且质量力有势，且质量力有势，在定常流动下在定常流动下运动方程为运动方程为令流线的切线单位矢量为令流线的切线单位矢量为两边对切线单两边对切线单位矢量作数积，位矢量作数积，并整理得并整理得积分得积分得伯努利积分伯努利积分拉格朗日积分拉格朗日积分理想正压流体理想正压流体且质量力有势，且质量力有势，在无旋运动下在无旋运动下存在速度势存在速度势代入运动方程得代入运动方程得上式也可写为上式也可写为积分得积分得拉格朗日积分拉格朗日积分伯努利伯努利-拉格朗日积分拉格朗日积分 如果流体如果流体的运动是定常的运动是定常的，则拉格朗的，则拉格朗日积分可以变日积分可以变为伯努利为伯努利-拉拉格朗日积分格朗日积分理想绝热可压缩流体压力和密度的关系为理想绝热可压缩流体压力和密度的关系为压力函数为压力函数为与伯努利积分形式相同，但积分与伯努利积分形式相同，但积分常数在整个流场取同一常数值。

常数在整个流场取同一常数值理想绝热可压缩流体的伯努利积分理想绝热可压缩流体的伯努利积分 上式是理想绝热可压缩流体的伯努利积分，如果忽上式是理想绝热可压缩流体的伯努利积分，如果忽略外力，上式变成略外力，上式变成将将压压力力函函数数代代入入伯伯努努利利积积分分得得将压力、密度和速度联系起来将压力、密度和速度联系起来伯努利方程伯努利方程伯努利方程伯努利方程对于不可压缩流体，压力势和质量力势为对于不可压缩流体，压力势和质量力势为伯努利积分可以写为伯努利积分可以写为伯努利伯努利-拉格朗日积分可以写为拉格朗日积分可以写为这是水力学中普遍使用的方程这是水力学中普遍使用的方程重力场中的伯努利积分重力场中的伯努利积分伯努利积分可写为伯努利积分可写为或或对同一流线上任意两点对同一流线上任意两点 1 和和 2 利用利用伯努利积分，即有伯努利积分，即有12zuo伯伯努努利利方方程程o流线流线伯努利积分伯努利积分 欧拉方程各项的量纲是单欧拉方程各项的量纲是单位质量流体受力，伯努利积位质量流体受力，伯努利积分是欧拉方程的各项取了势分是欧拉方程的各项取了势函数而得来的，即力对位移函数而得来的，即力对位移作积分，力势函数是能量量作积分，力势函数是能量量纲，所以伯努利方程表示能纲，所以伯努利方程表示能量的平衡关系。

量的平衡关系伯努利方程伯努利方程的物理意义的物理意义****************单位重量流体所具有的位置单位重量流体所具有的位置势能〔简称单位位置势能）势能〔简称单位位置势能）单位重量流体所具有的压强单位重量流体所具有的压强势能〔简称单位压强势能）势能〔简称单位压强势能）单位重量流体所具单位重量流体所具有的总势能〔简称有的总势能〔简称单位总势能）单位总势能）****************伯努利积分伯努利积分单位重量流体所具有的动能单位重量流体所具有的动能〔简称单位动能）〔简称单位动能）单位重量流体所具单位重量流体所具有的总机械能〔简有的总机械能〔简称单位总机械能）称单位总机械能）**************** 在理想流体的恒定流在理想流体的恒定流动中，同一流体质点的动中，同一流体质点的单位总机械能保持不变单位总机械能保持不变 在理想流体的在理想流体的恒定流动中，位恒定流动中，位于同一条流线上于同一条流线上任意两个流体质任意两个流体质点的单位总机械点的单位总机械能相等拉格朗日观点拉格朗日观点欧欧拉拉观观点点位置水头位置水头压强水头压强水头测压管水头测压管水头速度水头速度水头总水头总水头伯努利方程的几何意义伯努利方程的几何意义 伯努利积分伯努利积分各项都具有长各项都具有长度量纲，几何度量纲，几何上可用某个高上可用某个高度来表示，常度来表示，常称作水头。

称作水头伯伯努努利利积积分分 伯努利方程在流线上成立，也可认为伯努利方程在流线上成立，也可认为在元流上成立，所以伯努利方程也就是在元流上成立，所以伯努利方程也就是理想流体恒定元流的能量方程理想流体恒定元流的能量方程 伯努利方程是能量守恒原理在流体力学伯努利方程是能量守恒原理在流体力学中的具体体现，故被称之为能量方程中的具体体现，故被称之为能量方程 总总机机械械能能不不变变，，并并不不是是各各部部分分能能量量都都保保持持不不变变三三种种形形式式的的能能量量可可以以各各有有消消长长，，相相互互转转换换，，但但总总量量不不会增减 伯努利方程可理解为：元流的任意两个过水断面的单位总伯努利方程可理解为：元流的任意两个过水断面的单位总机械能相等由于是恒定流，通过元流各过水断面的质量流机械能相等由于是恒定流，通过元流各过水断面的质量流量相同，所以在单位时间里通过各过水断面的总机械能〔即量相同，所以在单位时间里通过各过水断面的总机械能〔即能量流量〕也相等能量流量〕也相等 将各项水头沿程变化的情况几何表示出来将各项水头沿程变化的情况几何表示出来水头线水头线测压管水头线测压管水头线总水头线总水头线位置水头线位置水头线oo水平基准线水平基准线理想流理想流体恒定体恒定元流的元流的总水头总水头线是水线是水平的。

平的毕毕托托管管测测速速 • 元流能量方程的应用举例元流能量方程的应用举例AhⅡ管管BⅠ管管u代代 入入伯努利方程伯努利方程 假假 设设Ⅰ、、Ⅱ管管的存在的存在不扰动不扰动原流场 毕毕托托管管利利用用两两管管测测得得总总水水头头和和测测压压管管水水头头之之差差——速速度度水水头头，，来测定流场中某点流速来测定流场中某点流速 实实际际使使用用中中，，在在测测得得 h，，计计算算流流速速 u 时时，，还还要要加加上上毕毕托托管管修修正正系系数数c，即，即 实用的毕托管常将测压实用的毕托管常将测压管和总压管结合在一起管和总压管结合在一起Ⅰ管管 —— 测压管，开口方向与流速垂直测压管，开口方向与流速垂直Ⅱ管管 —— 总压管，开口方向迎着流速总压管，开口方向迎着流速Ⅰ管管Ⅱ管Ⅰ管测压孔管测压孔Ⅱ管测压孔管测压孔********************************思考为什么？思考为什么？恒定总流的能量方程恒定总流的能量方程 为把总流能量方程为把总流能量方程的表达一维化，将测的表达一维化，将测压管水头与流速水头压管水头与流速水头的积分分开考虑的积分分开考虑总流是无数总流是无数元流的累加元流的累加 理想流体恒定总理想流体恒定总流各过水断面上的流各过水断面上的能量流量相等能量流量相等 理想流体恒定元理想流体恒定元流各过水断面上的流各过水断面上的能量流量相等能量流量相等**************** 恒定均匀流运动方程中只有重力、压差力和粘性力〔因以后要将恒定均匀流运动方程中只有重力、压差力和粘性力〔因以后要将能量方程扩展到实际流体，故在此不作理想流体假设），为能量方程扩展到实际流体，故在此不作理想流体假设），为解决测压管解决测压管水头的积分水头的积分寻求平均寻求平均测压管水头测压管水头考察均匀流的过水断面上考察均匀流的过水断面上测压管水头的分布情况测压管水头的分布情况或或 z 轴为铅垂向上的坐标轴，不能移作别用。

均匀流的流线是平行直线，流速都沿着同一均匀流的流线是平行直线，流速都沿着同一方向，其过水断面是平面，取直角坐标系：方向，其过水断面是平面，取直角坐标系：x 轴为流速方向，轴为流速方向， y 轴和轴和 z1 轴在过水断面所在轴在过水断面所在平面上，其中平面上，其中 y 轴水平 *******************************xozz1运动方程的分量式运动方程的分量式θ或或或或或或 从上面的后两式可以看出，从上面的后两式可以看出，在过水断面〔在过水断面〔oyz1平面平面)上上 均匀流的过水断面上粘性力的分量为零，只有压差力与均匀流的过水断面上粘性力的分量为零，只有压差力与重力之间的平衡，所以动水压强按静水压强的规律分布重力之间的平衡，所以动水压强按静水压强的规律分布均匀流的过水断面上测压管水头是常数均匀流的过水断面上测压管水头是常数 只能在同一过水断面上应用上只能在同一过水断面上应用上述结论，由于述结论，由于 x 方向的运动方程方向的运动方程里有粘性力项，所以沿着流动方里有粘性力项，所以沿着流动方向动水压强分布不同于静水压强，向动水压强分布不同于静水压强，导致不同过水断面上测压管水头导致不同过水断面上测压管水头可能是不同的常数。

可能是不同的常数 渐变流近似于均匀流，渐变流近似于均匀流，所以渐变流过水断面上所以渐变流过水断面上的测压管水头可视为常的测压管水头可视为常数，任何一点的测压管数，任何一点的测压管水头都可以当作过水断水头都可以当作过水断面的平均测压管水头面的平均测压管水头^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^渐变流过水断面上渐变流过水断面上测压管水头的积分测压管水头的积分 急变流中同一过水断面上的测压管水头不是常数，因为急变急变流中同一过水断面上的测压管水头不是常数，因为急变流中，位变加速度不等于零，过水断面上有压差力、重力和惯流中，位变加速度不等于零，过水断面上有压差力、重力和惯性力的分量，不再是仅有压差力和重力相平衡的情况，惯性力性力的分量，不再是仅有压差力和重力相平衡的情况，惯性力也参与进来了，造成断面测压管水头不等于常数也参与进来了，造成断面测压管水头不等于常数^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^渐变流过流断面上测压管水头是常数渐变流过流断面上测压管水头是常数31OO123223z1z3z2OO1急变流过流断面上测压管水头不是常数急变流过流断面上测压管水头不是常数离心力方向离心力方向静水压强分布静水压强分布动水压强分布动水压强分布静水压强分布静水压强分布动水压强分布动水压强分布动压和静压的差提供向心力动压和静压的差提供向心力 α 称称为为动动能能修修正正系系数数。

它它是是一一个个大大于于 1.0 的的数数，，其其大大小小取取决决于于断断面面上上的的流流速速分分布布流流速速分分布布越越均均匀匀，，越越接接近近于于 1.0；；流流速速分分布布越越不不均均匀匀，，α 的的数数值值越越大大在在一一般般的的渐渐变变流流中中的的 α 值值为为 1.05-1.10 . 为为简简单单起起见见，，也常近似地取也常近似地取 α =1.0 . 用断面平均流速用断面平均流速 v 替替代代 u，， 并不能作为并不能作为 的的 平均值平均值 设设 为速为速度水头度水头的平均值的平均值解决速度解决速度水头的积分水头的积分******************************* 理理想想不不可可压流流体体恒恒定定总流流，，流流动中中无无机机械械能能损耗耗，，通通过各各过水水断断面面的的能能量量流流量量相相同同，，而而由由连续方方程程决决定定了了重重量量流流量量 沿沿程程不不变，，所所以以在在任任意意两两个个分分别位位于于总流流的的渐变流流段段中的中的过水断面水断面 A1 和和 A2 有有 总总流流通通过过渐渐变变流流段段中中过过水断面的能量通量为水断面的能量通量为断面单位重量流体的总断面单位重量流体的总机械能〔即总水头〕为机械能〔即总水头〕为理理想想不不可可压压缩缩流流体体恒恒定定总总流流的能量方程的能量方程 即即A1A2*******完完成成了了对对恒恒定定总总流流能能量量方方程程的的一一维维化表达化表达 在在总总流流能能量量方方程程的的上上述述表表达达式式中中断断面面平平均均流流速速 v 、、动动能能修修正正系系数数 α和和测测压压管管水水头头 的的取取值值都都是是由由断断面面唯唯一一确确定定的的，，条条件件是是过过水水断断面面应处于渐变流段中。

应处于渐变流段中  断断面面 A1 是是上上游游断断面面，，断断面面 A2 是是下下游游断断面面，，hw1-2 为为总总流流在在断断面面 A1 和和 A2 之之间间平平均均每每单单位位重重量量流流体体所所损损耗耗的的机机械械能能，，称称为为水水头头损损失失水水头损失如何确定，将在后面叙述头损失如何确定，将在后面叙述 采采取取补补上上流流体体在在流流动动过过程程中中机机械械能能损损耗耗的的方方法法，，将将理理想想流流体体的的能能量量方方程程推推广广到到实实际流体实际流体恒定总流实际流体恒定总流的能量方程的能量方程分析水力学问题最常用也是最重要的方程式 总流水头线总流水头线的画法和元流的画法和元流水头线是相仿水头线是相仿的，其中位置的，其中位置水头线一般为水头线一般为总流断面中心总流断面中心线恒定总流能量方程的几何表示恒定总流能量方程的几何表示——水头线水头线 与与元元流流一一样样，，恒恒定定总总流流能能量量方方程程的的各各项项也也都都是是长长度度量量纲纲，，所所以以可可将将它它们们几几何何表表示示出出来来，，画画成成水水头头线线，，使使沿沿流流能能量量的的转转换换和和变化情况更直观、更形象。

变化情况更直观、更形象水平基准线水平基准线位置水头线位置水头线测压管水头线测压管水头线总水头线总水头线oo***********水力坡度水力坡度称称为为水水力力坡坡度度其其中中 s 是是流流程程长长度度，，hw 为为相相应应的的水水头头损损失失水水力力坡坡度度表表示示单单位位重重量量流体在单位长度流程上损失的平均水头流体在单位长度流程上损失的平均水头 实实际际流流体体的的流流动动总总是是有有水水头头损损失失的的，，所所以以总总水水头头线线肯肯定定会会沿沿程程下下降降，，将将水水头头线线的的斜率冠以负号斜率冠以负号 测压管水头测压管水头线可能在位置线可能在位置水头线以下，水头线以下，表示当地压强表示当地压强是负值先先看看一一个个跌跌水水的的例例子子取取顶顶上上水水深深处处为为 1-1 断断面面，，平平均均流流速速为为 v1，，取取水水流流跌跌落落高高度度处处为为断断面面 2-2 ，，平平均均流流速速为为 v2，，认认为为该该两两断断面面均取在渐变流段中基准面通过断面均取在渐变流段中基准面通过断面 2-2 的中心点的中心点应用用举例例恒恒定定总总流流能能量量方方程程表表明明三三种种机机械械能能相相互互转转化化和和总总机机械械能能守守恒恒的的规规律律，，由由此此可可根根据据具具体流动的边界条件求解实际总流问题。

体流动的边界条件求解实际总流问题1122oahv1v2o%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%=a + h=0=0 在水面在水面点取值点取值四四周周通通大大气气，，取取断断面面形形心心处处的位置水头的位置水头忽略忽略空气空气阻力阻力写出总流能量方程写出总流能量方程如已知如已知 a，，h，，v1，即可求出，即可求出 v2近似地取近似地取 整股水流的水面都与大气整股水流的水面都与大气相通，属于无压流动，因此相通，属于无压流动，因此在流动过程中我们仅看到位在流动过程中我们仅看到位置势能和动能之间的转换置势能和动能之间的转换 %%%%%%%%%******* 另一个例子是文透里管中的流动文透里管是一种常用的量测另一个例子是文透里管中的流动文透里管是一种常用的量测管道流量的装置，它包括管道流量的装置，它包括“收缩段收缩段”、、“喉道〞和喉道〞和“扩散段〞三扩散段〞三部分，安装在需要测定流量的管道上在收缩段进口断面部分，安装在需要测定流量的管道上在收缩段进口断面 1-1 和和喉道断面喉道断面 2-2 上接测压管，通过量测两个断面的测压管水头差，上接测压管，通过量测两个断面的测压管水头差，就可计算管道的理论流量就可计算管道的理论流量 Q ，再经修正得到实际流量。

再经修正得到实际流量 d11d2221Qh1 h2 d11d2221Qh1h2 水水流流从从 1-1 断断面面到到达达 2-2 断断面面，，由由于于过过水水断断面面的的收收缩缩，，流流速速增增大大，，根根据据恒恒定定总总流流能能量量方方程程，，若若不不考考虑虑水水头头损损失失，，速速度度水水头头的的增增加加等等于于测测压压管管水水头的减小，所以头的减小，所以根据恒定总流连续方程又有根据恒定总流连续方程又有即即 当管中流过实际液体时，由于两断面测管水头差中还包括了因粘性造成的水头损失，流量应修正为：其中， 称为文透里管的流量系数 以以上上，，由由能能量量方方程程和和连连续续方方程程得得到到了了 v1 和和 v2 间间的的两两个个关关系系式式，，联立求解，得联立求解，得 理论流量为：理论流量为：式中式中^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^**********d11d2221Q2d22Qd111斜置上下游倒置思索 文透里管可否文透里管可否斜置斜置?可否上下可否上下游倒置游倒置?有能量有能量输入或入或输出的能量方程出的能量方程 1、2 断面之间单位重量流体从水力机械获得〔取+号，如水泵〕或给出〔取-号，如水轮机〕的能量1122ooz水泵管路系统水泵管路系统== 000z水泵水泵水泵轴功率水泵轴功率单位时间单位时间水流获得水流获得总能量总能量分分子子水泵效率水泵效率分分母母扬扬程程扬扬程程提水提水高度高度引水渠引水渠压力钢管压力钢管水轮机水轮机122ooz1水轮机管路系统水轮机管路系统 =z 0=00水轮机功率水轮机功率单位时间单位时间水流输出水流输出总能量总能量水轮机水轮机效率效率扬扬程程水轮机作水轮机作用水头用水头不包括水不包括水轮机系统轮机系统内的损失内的损失§5.4 动量定理和动量矩定理的应用动量定理和动量矩定理的应用动量定理动量定理 流体的动流体的动量定理可以表量定理可以表述成在任取流述成在任取流体体积中，流体体积中，流体动量变化率体动量变化率等于作用在该等于作用在该体积上的质量体积上的质量力和面力之和。

力和面力之和积分形式的动量方程积分形式的动量方程动量矩定理量矩定理 流体的动流体的动量矩定理可以量矩定理可以表述成流体动表述成流体动量矩的变化率量矩的变化率等于作用在该等于作用在该体积上的质量体积上的质量力和面力对同力和面力对同一参考点力矩一参考点力矩之和积分形式的动量矩方程积分形式的动量矩方程定常运定常运动的的动量定理和量定理和动量矩定理量矩定理 如果流体运动是定常的，方程中的如果流体运动是定常的，方程中的 和和 等项自动消失，动量方程和动量矩方程变为等项自动消失，动量方程和动量矩方程变为Ø上上两两式式的的控控制制面面可可以以任任意意选选取取如如果果控控制制面面选选择择得得好好，，可以得到关于整体性特征量的满意结果可以得到关于整体性特征量的满意结果Ø这这是是从从定定常常运运动动情情况况下下导导出出的的，，既既适适用用于于理理想想流流体体，，也也适用于粘性流体适用于粘性流体弯管水平转过弯管水平转过60度度d = 500mmQ = 1m3/s知知v1R’xP1P2R’yR’v2oyx112260o 水流对弯管的作用力水流对弯管的作用力水流对弯管的水流对弯管的作用力作用力R求求例例动量定理的量定理的应用用v1R’xP1P2R’yR’v2oyx112260o代入解得R为为R’的反作用力的反作用力v上下游断面取在上下游断面取在渐变流段上。

渐变流段上v动动量量方方程程是是矢矢量量式式，，式式中中作作用用力力、、流流速速都都是是矢矢量量动动量量方方程程式式中流出的动量为正，流入为负中流出的动量为正，流入为负v分分析析问问题题时时，，首首先先要要标标清清流流速速和和作作用用力力的的具具体体方方向向，，然然后后选选取取合合适适的的坐坐标标轴轴，，将将各各矢矢量量向向坐坐标标轴轴投投影影，，把把动动量量方方程程写写成成分分量量形形式式求求解解在在这这个个过过程程中中，，要要注注意意各各投投影影分分量量的的正负号本例要点本例要点v本本例例中中流流体体水水平平转转弯弯，，铅铅垂垂方方向向无无动动量量变变化化，，重重力力不不出现v对对于于未未知知的的边边界界作作用用力力可可先先假假定定一一个个方方向向，，如如解解出出结结果果为为正正值值，，说说明明原原假假设设方方向向正正确确；；如如解解出出结结果果为为负负值值，，则则作作用用力力方方向向与与原原假假设方向相反设方向相反v方方程程中中应应包包括括作作用用于于控控制制体体内内流流体体的的一一切切外外力力：：两两断断面面上上的的压压力力、、重重力力、、四四周周边边界界对对水水流流的的作作用用力力。

不不能能将将任任何何一一个个外力遗漏外力遗漏v动量方程中出现的动量方程中出现的是弯管对水流的作用是弯管对水流的作用力，水流对弯管的作力，水流对弯管的作用力是其反作用力用力是其反作用力112233αp1v1v2v3xyo• 恒定总流的三大方程，在实际计算时，有一个联用的问题，恒定总流的三大方程，在实际计算时，有一个联用的问题，应根据情况灵活运用应根据情况灵活运用• 在有流量汇在有流量汇入或分出的情入或分出的情况下，要按照况下，要按照三大方程的物三大方程的物理意义正确写理意义正确写出它们的具体出它们的具体形式p2p3112233αp1v1v2v3xyop2p3• 连续方程：连续方程：• 动量方程〔以动量方程〔以 x 方向为例）：方向为例）：112233αp1v1v2v3xyop2p3• 能量方程：能量方程： 表达能量表达能量方程时要注方程时要注意，不要将意，不要将单位重量流单位重量流体能量〔水体能量〔水头〕误认为头〕误认为能量流量能量流量 总能量平衡总能量平衡• 本章对总流所加的定常限定是本章对总流所加的定常限定是非常重要的，有了这个限定，系非常重要的，有了这个限定，系统质量、动量和能量的守恒才与统质量、动量和能量的守恒才与控制体内的流动情况无关，完全控制体内的流动情况无关，完全可以在边界上表达。

否则三大方可以在边界上表达否则三大方程不会给我们带来如此大的便利程不会给我们带来如此大的便利 流量、动量和流量、动量和能量分配相互耦能量分配相互耦合关键在于确合关键在于确定水头损失定水头损失问题的实问题的实质和关键质和关键。