专题2.8有理数的加减运算（知识梳理与考点分类讲解）-2024-2025学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练「含答案」.pdf

试卷第 1 页，共 6 页专题专题 2.8 有理数的加减运算（知识梳理与考点分类讲解）有理数的加减运算（知识梳理与考点分类讲解）第一部分【知识点归纳】第一部分【知识点归纳】【知识点一】有理数的加法【知识点一】有理数的加法1定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法2法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得 0；（3）一个数同 0 相加，仍得这个数3运算律：文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变加法交换律符号语言a+bb+a文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变有理数加法运算律加法结合律符号语言(a+b)+ca+(b+c)重点强调：交换加数的位置时，不要忘记符号【知识点二】有理数的减法【知识点二】有理数的减法1定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+？7，求？，减法是加法的逆运算【要点提示】（1）任意两个数都可以进行减法运算；（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：性质符号；数字即数的绝对值2法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()abab-=+-【要点提示】将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”【知识点三】有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算试卷第 2 页，共 6 页第二部分【题型展示与方法点拨】第二部分【题型展示与方法点拨】【题型【题型 1】有理数的加法运算】有理数的加法运算【例 1】（2024 七年级上全国专题练习）1计算下列各题(1)18050+-；(2)2.81.4-+-；【变式 1】（23-24 七年级上山东潍坊期中）2将 5632-+-+写成省略加号后的形式是()A5632+-B5632-+-C5632+-D5632-+-+【变式 2】（23-24 七年级上浙江台州阶段练习）3若3|4|ab=，且0ab，则ab+=【题型【题型 2】有理数的加法运算律】有理数的加法运算律【例 2】（24-25 七年级上全国随堂练习）4计算：(1)1519181214+-+-+-；(2)42 753.2+-181+5147+-5.125+-【变式 1】（24-25 七年级上全国随堂练习）5 6258 1265 1228-+-+=+-是应用了（）A加法交换律B加法结合律C分配律D加法的交换律与结合律【变式 2】（20-21 七年级下上海杨浦期中）6计算：110.125220.2548+-+-=【题型【题型 3】有理数的减法运算】有理数的减法运算【例 3】（23-24 七年级上山东临沂阶段练习）7计算：(1)(13)(8)-+-=(2)(0.9)1.51-+=试卷第 3 页，共 6 页(3)90(3)-=(4)10.7534-=【变式 1】（23-24 七年级上江苏宿迁阶段练习）8有理数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中错误的是（）A0baC0ba-D0ab+，则下列运算结果一定是正数的是（）Aab+Bab-CabDab-【例 2】（2024陕西中考真题）20小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将 0，2-，1-，1，2 这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 （写出一个符合题意的数即可）2、拓展延伸、拓展延伸【例 1】（24-25 七年级上全国假期作业）21计算(1)11111112004200320022001212323232-+-+-+L(2)20232020201720142011 200816 13 1074-+-+-+-+-+【例 2】（23-24 七年级上天津静海阶段练习）22观察下列各式的特征：7676-=-；6776-=-；11112525-=-；11115225-=-，根据规律，解决相关问题：(1)根据上面的规律，将下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）：721-=_；771718-=_；(2)当ab时，ab-=_；当ab时，ab-=_试卷第 6 页，共 6 页(3)有理数a在数轴上的位置如图，则化简2a-的结果为（）A2a-B2a+C2a-D2a-(4)合理的方法计算：1111111132435420042003-+-+-+-L答案第 1 页，共 12 页1(1)130(2)4.2-【分析】本题主要考查了有理数加法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键根据有理数加法法则进行运算即可【详解】（1）解：原式01805130+-=；（2）解：原式2.81.4=-+4.2=-2A【分析】本题考查了对式子进行化简，关键是正确理解加法的定义注意：减去一个数，等于加上这个数的相反注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数即可把减法统一成加法省略加号时，注意符号变化法则：+得+-，得+-+，得-+-，得-【详解】解：原式 5632=-+-+5632=+-+-5632=+-，故选：A31【分析】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，求得 b 的值是解题的关键由绝对值的性质先求得 b 的值，然后代入计算即可【详解】解：0ab，3|4|ab=，3b=-，431ab+=-=故答案为：14(1)12-(2)5187-【分析】本题主要考查了有理数的加法，掌握运算法则，利用加法的交换律与结合律进行计算是解题关键答案第 2 页，共 12 页（1）去括号利用，再利用加法的交换律与结合律进行计算即可（2）去括号利用，再利用加法的交换律与结合律进行计算即可【详解】（1）1519181214+-+-+-15 19 18 12 14=-+-15 1819 12 14=+-3345=+-12=-；（2）32.7524+-118+5147+-5.125+-324=-234+11148-57-158332244=-+111588-5147-5187=-5D【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算律是解答本题的关键【详解】解：6258 1265 1228-+-+=+-是应用了加法的交换律与结合律，故选：D60【详解】原式1111228484=+-+-1111228844=+-+-22=-+0=故答案为：0【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数加法交换律和结合律是解答本题的关键7(1)21-(2)0.61答案第 3 页，共 12 页(3)93(4)4【分析】此题考查有理数的加减法运算，掌握运算法则是解题关键（1）同号两数相加，符号不变，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）减去一个数，等于加上这个数的相反数；（4）减去一个数，等于加上这个数的相反数【详解】（1）解：(13)(8)-+-138=-+21=-；（2）解：(0.9)1.51-+1.51 0.9=+-0.61=；（3）解：90(3)-903+93；（4）解：10.7534-31344=+4=8C【分析】本题考查了有理数与数轴，解题的关键是掌握数轴知识和有理数的加减法运算法则，绝对值的定义利用数轴知识，有理数的加法、减法，绝对值的定义判断【详解】解：由数轴可知，0,|ba ba，A，B 选项正确，不符合题意；0,|ba ba，0ba-，答案第 4 页，共 12 页C 选项错误，符合题意；0,|ba ba，0ab+，D 选项正确，不符合题意故选：C91-【分析】本题考查了非负数的性质，有理数的加减混合运算，由平方和绝对值的非负性得2010ab-=-=，即可求解；理解非负性是解题的关键【详解】解：由题意得2010ab-=-=，解得21ab=，ba-1 2=-1=-故答案：1-10(1)1-(2)24.2【分析】本题主要考查了有理数加减运算，掌握有理数加减运算法则是解决问题的关键（1）把原式写成去掉括号的形式，分别计算正数和负数的和，即可得到答案；（2）应用加法的交换，结合律，即可计算【详解】（1）解：4.1(8.9)7.4(6.6)-+-4.1 8.97.46.6=+-=13 14-1=-；（2）解：77(23)(0.1)(2.2)(3.5)1010-+-+-+答案第 5 页，共 12 页77233.50.1 2.21010=-+-24.2=11D【分析】本题考查有理数加减混合运算，解题的关键是明确有理数的加减混合运算的读法据此解答即可【详解】解：对于式子2 1 69-+-，可读作：负2，负1，正6与负9的和；也可读作：负2减1加6减9，两种读法都正确故选：D122【分析】本题考查的是有理数的加减运算应用，理解题意，先列式，再计算即可【详解】解：1234567230+=，由题意得：第 30 秒对应的数为：12345672-+-+-+-2=，故答案为：213(1)3195-(2)-9942(3)1120(4)34335-【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式结合后，相加即可得到结果；（3）原式结合后，相加即可得到结果；（4）原式利用减法法则变形，结合后计算即可得到结果【详解】（1）123+1103+185-235+1112210833355=-+答案第 6 页，共 12 页38 115=-3195=-；（2）8 7215319211 2794221(8 7211 279)1925342121+10 000589 942；（3）3255-1142-+-1354=-+-1354=-+1120=；（4）1135323(5)(1)(3)(10)10464675+-+-=11353235131010464675-+-+-13153231531010446675=+-+-15935=-+34335=-【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法14D【分析】有理数的加减混合运算，运用加法交换律和结合律，将同分母的结合即可简便计算【详解】解：113212312234433344-+=+-故选：D【点睛】本题考查有理数的加减法混合运算，涉及加法交换律和加法结合律的运用，注意到题目的特征是解决问题的关键15111111答案第 7 页，共 12 页【分析】原式变形后，计算即可得到结果【详解】解：原式22222999999999999999455555=+210 100 1000 10000 1000005545=+-+111111=，故答案为：111111【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键16(1)小虫最后回到了出发地 O，理由见解析(2)向右12cm(3)54 粒【分析】本题考查了利用有理数的加减混合运算解决实际问题，绝对值的概念，熟练计算是解题的关键题目中给出的各数由两部分组成：一是性质符号，表示的爬行的方向，二是绝对值部分，表示爬行的路程大小所以若直接将它们相加得到的和也包括两层含义：方向和路程大小；若只把它们的绝对值相加，则最后结果只表示路程的大小（1）将所有的路程相加即可得到答案；（2）分别计算前两次路程和、前三次路程和、前七次路程和，比较各和的绝对值，绝对值最大的便是所求12+；（3）将各路程的绝对值相加即可得到答案【详解】（1）解：5310861210+-+-+-+-，5 10 123 86 10=+-，2727=-，0=，根据题意，0 表示最后小虫又回到了出发点 O；答：小虫最后回到了出发地 O（2）解：532+-=+；531012+-+=+；531084+-+-=+；答案第 8 页，共 12 页 5310862+-+-+-=-；5310861210+-+-+-+=+；53108612100+-+-+-+-=因为绝对值最大的是12+，所以小虫离开 O 点最远时是向右12cm；（3）解：531086121054(cm)+-+-+-+-=，所以小虫爬行的总路程是54cm，由1 5454=（粒）答：小虫一共可以得到 54 粒芝麻17A【分析】本题。