广东省揭阳市揭西县五校联考2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题[含答案].pdf

试卷第 1 页，共 5 页20242025 学年度第一学期八年级第一次质检考试学年度第一学期八年级第一次质检考试数学试卷数学试卷（考试时间：（考试时间：120 分钟，满分：分钟，满分：120 分）一选择题（每道分）一选择题（每道 3 分，分，310=30 分）分）1下列各数是无理数的是（）A364B3.1415926C15D562下列计算中，正确的是（）A235+=B236=C2235+=D23231+-=-3下列说法正确的是（）A4 的算术平方根是2B3 的平方根是31-C27 的立方根是3D16的平方根是24下列各组数是勾股数的是（）A13,14,15B4,5,6C0.3 0.4 0.5,D9,40,415下列各数中，与63-的乘积是有理数的是（）A63+B63-C36-D63+6若121aa+，则22a-的值为（）A3B7C8D97若22510 xyz-+=，则xyz的值是（）A10B10-C3D3-8勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一如图，当秋千静止时，踏板 B 离地的垂直高度0.7mBE=，将它往前推3m至C处时（即水平距离3mCD=），踏板离地的垂直高度2.5mCF=，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（）试卷第 2 页，共 5 页 A3.4mB5mC4mD5.5m9如图，点 C 所表示的数是（）A5B3C15D510如图，已知矩形ABCD中，3AB=，9AD=，将此矩形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为EF，则AE的长为（）A3B4C4 2D2 3二填空题（每道二填空题（每道 3 分，分，3x6=30 分）分）11若二次根式25x-在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 123278=13中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的代数学，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法，若一个正数的平方根分别是23a-和5a-，则 a 的值是 14 如图，每个小正方形的边长都相等，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为 试卷第 3 页，共 5 页15若一个直角三角形的周长为 56，斜边长为 25，则该直角三角形的面积为 16如图 1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，若图 1 中的直角三角形的长直角边为 5，大正方形的面积为 29，连接图 2 中四条线段得到如图 3 的新图案，求图3 中阴影部分的面积 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题）17计算：(1)03(2023)|31|812p-+-+；(2)2(32)(32)63+-+18一个正数 x 的两个不同的平方根分别是32m+与49m-(1)求 x 和 m 的值；(2)求11xm+的平方根19如图，在ABCV中，D是边BC上的一点，且DEBC，若BDCD=，2222EAACBDDE+=+，求证：ABCV是直角三角形20如图，是一个数值转换器，原理如图所示试卷第 4 页，共 5 页(1)当输入的 x 值为 16 时，求输出的 y 值；(2)是否存在输入的 x 值后，始终输不出 y 值？如果存在，请直接写出所有满足要求的 x 值；如果不存在，请说明理由(3)输入一个两位数 x，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，则x=21根据平方差公式：2(21)(21)(2)11+-=-=，由此得到12121=-+，由此我们可以得到下面的规律，请根据规律解答后面的问题：第 1 式12121=-+，第 2 式13232=-+，第 3 式14343=-+，第 4 式15454=-+(1)根据规律填空：第 5 式165=+_；(2)若111182 132431nn+=+，求n的值；22为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果.如图，这是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地.经测量，13mABAD=，8mBC=，6mCD=，且10mBD=(1)试说明：90BCD=(2)该校计划在此空地（阴影部分）上种植花卉，若每种植21m花卉需要花费 100 元，则此块空地全部种植花卉共需花费多少元？23【阅读与思考】我们知道7是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此7的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为479，即273，于是7的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用72-来表示7的小数部分结合以上材料，回答下列问题：试卷第 5 页，共 5 页(1)17的小数部分是_，46-的整数部分是_；(2)如果5的小数部分为a，37的整数部分为b，求5ab+-的值；(3)已知2021xy+=+，其中x是整数，且01y，请直接写出213xy+-的平方根24综合与实践综合与实践【背景介绍】【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力如图 1 是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于2c，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即2142abba+-，从而得到等式22142cabba=+-，化简便得结论222abc+=这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”【方法运用】【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者向常春在 2010 年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形ABCV和DEA如图 2 放置，其三边长分别为a，b，c，90BACDEA=，显然BCAD(1)请用a，b，c分别表示出四边形ABDC，梯形AEDC，EBD的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理222abc+=(2)【方法迁移】【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图 3，小正方形边长为 1，连接小正方形的三个顶点，可得ABCV，则AB边上的高为_(3)如图 4，在ABCV中，AD是BC边上的高，4AB=，5AC=，6BC=，设BDx=，求x的值答案第 1 页，共 13 页1C【分析】本题考查的是无理数的定义，算术平方根和立方根，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键根据无理数的定义解答即可【详解】解：A3644=，是有理数，故本选项不符合题意；B3.1415926是有限小数，是有理数，故本选项不符合题意；C15是无理数，故本选项符合题意；D56是分数，是有理数，故本选项不符合题意；故选：C2D【分析】根据二次根式的计算公式及完全平方公式，平方差公式计算每一项即可【详解】解：A 选项：不是同类二次根式无法合并，故错误；B 选项：236=，故错误；C 选项：22322 6352 6+=+=+，故错误；D 选项：2323231+-=-=-，正确；故选 D【点睛】本题主要考查二次根式的计算，能够熟练根据公式计算二次根式是解题关键3D【分析】本题考查了求一个数的平方根，算术平方根和立方根，根据平方根、立方根的概念逐项判断即可，正确理解概念是解题的关键【详解】解：A、4 的算术平方根是42=，故该选项错误；B、3 的平方根是3，故该选项错误；C、因为3327=，3327-=-，则 27 的立方根是 3，该选项错误；D、164=，因为2(2)4=，则 4 的平方根为2，故该选项正确；故选：D4D【分析】本题考查勾股数，根据勾股数是满足222abc+=的三个正整数逐项判断即可【详解】解：A、222131415+，13,14,15不是勾股数，不符合题意；答案第 2 页，共 13 页B、222456+，4,5,6不是勾股数，不符合题意；C、0.3 0.4 0.5,都不是整数，0.3 0.4 0.5,不是勾股数，不符合题意；D、22294041+=，9,40,41是勾股数，符合题意；故选：D5A【分析】利用平方差公式特征赛选即可【详解】A636+3=693-=-是有理数；B636366 69156 6-=-+=-不是有理数；C63363 6693 6156 6-=-+=-+不是有理数；D636363 23 63 3-+=+-不是有理数故选择：A【点睛】本题考查无理数的有理化因式问题，掌握有理化因式，会用公式进行有理化计算是解题的关键6B【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近无理数的整数是解题关键根据题意得出3124，进而求出3a=，然后代入22a-即可得出答案【详解】912163124121aa+3a=222327a-=-=故选：B7A【分析】本题主要考查了绝对值、平方、算术平方根的非负性，熟练掌握绝对值、平方、算术平方根的非负性是解题的关键根据绝对值、平方、二算术平方根的非负性，可得2,5,1xyz=-=-，再代入，即可求解【详解】解：22510 xyz-+=，答案第 3 页，共 13 页2205010 xyz-+Q，025010 xyz-=+=+=，解得：2,5,1xyz=-=-，25110 xyz=-=，故选：A8A【分析】本题考查勾股定理的实际应用，设AC的长为x，则m,ABACx=故1.8 mADABBDx=-=-，在直角ADC中利用勾股定理即可求解，找到直角三角形，利用勾股定理是解题的关键【详解】解：由题意可知，2.5m,0.7m,DECFBE=2.50.71.8mBDDEBE=-=-=，设AC的长为mx，则,ABACx m=1.8 mADABBDx=-=-在直角ADC中，222,ADCDAC+=又3mCD=2221.83,xx-+=解得：3.4x=故选：A9C【分析】根据勾股定理求出 AB 的长为5，根据弧的半径相等得 ACAB5，根据两点之间的距离求得点 C 表示的数【详解】解：根据勾股定理得：2222125ABOAOB=+=+=，ACAB5，点 C 表示的数是 15故选：C【点睛】本题考查了实数与数轴，体现了数形结合的数学思想，解题的关键是根据勾股定理求得 AB 的长答案第 4 页，共 13 页10B【分析】设AEx=，则9DEADAEx=-=-，首先得到90A=，然后利用勾股定理求解即可此题考查了矩形和折叠的性质，勾股定理，解题的关键是掌握以上知识点【详解】解：设AEx=，则9DEADAEx=-=-由折叠可得，9BEDEx=-四边形ABCD是矩形90A=222ABAEBE+=，即22239xx+=-解得4x=AE的长为 4故选：B1152x【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，首先根据二次根式有意义的条件，可得250 x-；然后根据一元一次不等式的解法，求出x的取值范围是多少即可【详解】解：Q式子25x-在实数范围内有意义，250 x-，解得52x，即x的取值范围是52x故答案为：52x126 2【分析】此题主要考查了二次根式的除法运算 直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案【详解】解：3827279 4 26 283=故答案为：6 2132-【分析】本题主要考查平方根的性质及解一元一次方程，正确理解一个正数有两个平方根，答案第 5 页，共 13 页它们互为相反数是解决本题的关键根据平方根的性质列方程求解即可【详解】一个正数的平方根分别是23a-和5a-，2350aa-+-=，2a=-，故答案为：2-1445#45 度【分析】本题考查勾股定理在网格中的应用根据勾股定理算出2AC、2BC、2AB，得到ACBC=，222ACBCAB+=，再结合勾股定理逆定理判断ABCV为等腰直角三角形，最后利用等腰三角形性质，即可解题【详解】解：连接AC，由题知，2221310AB=+=，222125BC=+=，222125AC=+=，ACBC=，222ACBCAB+=，ABCBAC=，ABCV为等腰直角三角形，即90BCA=，90245ABC=故答案为：451584【分析】本题考查勾股定理，完全平方公式，根据题意，得到2225625,25abab+=-+=，利用完全平方公式，求出ab的值即可得出结果。