硕士研究生招生2017年《东华理工大学》数学分析考试真题卷.pdf

注意：答案请做在答题纸上，做在试卷上无效注意：答案请做在答题纸上，做在试卷上无效第 1 页，共 2 页东华理工大学东华理工大学 2012017 7 年硕士生入学考试初试试题年硕士生入学考试初试试题科目代码：科目代码：617;科目名称科目名称：数学分析数学分析；（A 卷）卷）适用专业（领域）名称：适用专业（领域）名称：070100 数学数学一、一、计算计算题题：（共（共 10 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 100 分）分）1.求下列数列极限:lim(221).nnnn2求下列函数极限:01 1coslim()sinxxx xx.3.计算不定积分325.34xdxxx4求曲线222333xya在点22(,)44aa处的切线方程和法线方程.5.确定幂级数2101()22nnnnnx的收敛域，并求和函数.6 将函数()sin()22xf x(x)展开成傅里叶级数.7.若10,xy应用拉格朗日乘数法，求函数22(,)f x yxy的条件极值.8.试求方程(,)uf xu yu所确定的函数的偏导数,.uuxy9.计算曲线积分Lxxdyyedxyye)2cos()2sin(其中 L 为上半圆周(xa)2y2a2 y0 沿逆时针方向.10 计算下列三重积分dxdydzz2 其中是两个球 x2y2z2R2和 x2y2z22Rz(R0)的公共部分.注意：答案请做在答题纸上，做在试卷上无效注意：答案请做在答题纸上，做在试卷上无效第 2 页，共 2 页二、二、证明证明题题：（共（共 4 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 40 分）分）11证明函数0)(2)(dxeyFyx在),(上连续.12.设20,证明存在),(，使得cotcoscossinsin.13证明：若adxxf)(绝对收敛，且0)(limxfx，则adxxf)(2必定收敛.14.设函数),(yxu在由封闭的光滑曲线 L 所围成的区域 D 上有二阶连续偏导数，试用格林公式证明：2222()LDuuuddsnxy，其中nu是),(yxu沿 L 外法线方向n的方向导数.三三、综合综合题题：（共（共 1 小题，小题，10 分）分）15设1-n1-n21-n12222121 1 1 1nnnxxxxxxxxxu,证明:01knkxu.。