年新人教版八年级下册数学17.1勾股定理课件.ppt

第十七章 勾股定理17.1 勾股定理(第1课时)1.1.掌握勾股定理的内容掌握勾股定理的内容. .2.2.理解勾股定理的证明理解勾股定理的证明. .3.3.应用勾股定理进行有关计算与证明应用勾股定理进行有关计算与证明. .    星期日老师带领初二全体学生去凌峰山风景区星期日老师带领初二全体学生去凌峰山风景区游玩游玩, ,同学们看到山势险峻同学们看到山势险峻, ,查看景区示意图得知查看景区示意图得知: :凌凌峰山主峰高约为峰山主峰高约为900900米米, ,如图如图: :为了方便游人为了方便游人, ,此景区从此景区从主峰主峰A A处向地面处向地面B B处架了一条缆车路线处架了一条缆车路线, ,已知山底端已知山底端C C处处与地面与地面B B处相距处相距12001200米米, ,, ,请问缆车路线请问缆车路线ABAB长应为多少？长应为多少？ 相传相传25002500年前，毕达哥拉斯有一次年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系．种数量关系． 我们也来观察右图中的地面我们也来观察右图中的地面图案，看看能发现些什么？图案，看看能发现些什么？数学家毕达哥拉斯的发现：数学家毕达哥拉斯的发现：A A，，B B，，C C的面积有什么关系？的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？直角三角形三边有什么关系？S SA A+S+SB B=S=SC C两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方ABCABCABC（（图中每个小方格代表一个单位面积）图中每个小方格代表一个单位面积）图图1图2让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系A A的面的面积积( (单单位面积位面积) )B B的面的面积积( (单单位面积位面积) )C C的面的面积积( (单单位面积位面积) )图图1 1图图2 29 99 918184 44 48 8ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1图2分分““割割””成若干个直角边为整数的三角形成若干个直角边为整数的三角形ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1图2把把C“C“补补” ” 成边长为成边长为6 6的正方形面积的一半的正方形面积的一半ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1图2 S SA A+S+SB B=S=SC CA A的面的面积积( (单单位面积位面积) )B B的面的面积积( (单单位面积位面积) )C C的面的面积积( (单单位面积位面积) )图图1 19918图图2 2A A，，B B，，C C面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系448两直角边的平方和两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方ABC图图1ABC图图2观察右边两个图并填写下观察右边两个图并填写下表：表：A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积图图1 1图图2 216169 925254 49 91313　　  你是怎样得到你是怎样得到表中的结果的？与表中的结果的？与同伴交流一下．同伴交流一下．做做 一一 做做ABC图图1ABC图图2三个正方形三个正方形A A，，B B，，C C面积面积之间有什么关系？之间有什么关系？S SA A+ +S SB B= =S SC C即：两条直角边上的即：两条直角边上的正方形面积之和等于正方形面积之和等于斜边上的正方形的面斜边上的正方形的面积．积．议议 一一 议议A AB BC Ca ac cb bS SA A+S+SB B=S=SC C设：直角三角形的三边长分别是设：直角三角形的三边长分别是a a，，b b，，c,c,猜想猜想: :两直角边两直角边a a，，b b与斜边与斜边c c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 这是这是2002年国际数学家大会会标年国际数学家大会会标赵爽弦图赵爽弦图 ∵∵      ab×4+(b-a)²=c² ∴∴a²+b² =c²abc2ab+（（b²-2ab+a²））=c²此结论被称为此结论被称为““勾股定理勾股定理””. .在在Rt△ABCRt△ABC中，中，∠∠C=90°C=90°，，边边BCBC，，ACAC，，ABAB所对应的边所对应的边分别为分别为a a，，b b，，c c，则存在下，则存在下列关系列关系结论：结论：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方的平方. . a2+b2=c2勾勾股股弦弦cabBCA如果直角三角形的两条直角边长分别为如果直角三角形的两条直角边长分别为a a，，b b，，斜边长为斜边长为c c，，那么那么 a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2. .即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方.勾股定理勾股定理∵ ∠∵ ∠C C＝＝90° 90° ∴ a∴ a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2cabBCA勾勾 股股 世世 界界 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾他们发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。

为了纪念毕达哥拉斯股定理为毕达哥拉斯定理为了纪念毕达哥拉斯学派，学派，19551955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票年希腊曾经发行了一枚纪念邮票. . 我国是最早了解勾股定理的国家我国是最早了解勾股定理的国家之一早在三千多年前，周朝数学家商之一早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即于五，即““勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五””，它被，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中算经》中. .勾股定理的运用勾股定理的运用: :　　已知直角三角形的任意两条边长，求第　　已知直角三角形的任意两条边长，求第三条边长三条边长. .a a2 2=c=c2 2-b-b2 2b b2 2=c=c2 2-a-a2 2c c2 2=a=a2 2+b+b2 2在直角三角形在直角三角形ABCABC中，中，∠∠C=90°C=90°，，∠∠A A，，∠∠B B，，∠∠C C所对的所对的边分别为边分别为a a，，b b，，c.c.(1)(1)已知已知a=1a=1，，b=2b=2，求，求c.c.(2)(2)已知已知a=10a=10，，c=15c=15，求，求b.b.ACBbac课堂练习：课堂练习： 将长为将长为5 5米的梯子米的梯子ACAC斜靠在墙上，斜靠在墙上，BCBC长为长为2 2米，求梯子上端米，求梯子上端A A到墙的底端到墙的底端B B的距离的距离. .CAB解：在解：在Rt△ABCRt△ABC中，中，∠∠ABC=90°ABC=90°，， ∵BC=2 ∵BC=2米，米，AC=5AC=5米，米， ∴AB∴AB2 2= AC² - BC²= AC² - BC² = 5²-2² = 5²-2² =21 =21，， ∴ ∴ AB= AB= 米（舍去负值）米（舍去负值）. .【【跟踪训练跟踪训练】】····长长长长，，3.3.求下列图中表示边长的未知数求下列图中表示边长的未知数x x；；y y的值的值. .①①8181144144x xy y②②625625576576x=15x=15y=7y=74.在等腰在等腰Rt△ABCRt△ABC中中, a=b=1,, a=b=1,则则c=c=＿＿＿＿＿＿. .C CA AB B第第4 4题图题图第第5 5题图题图a ab bc cCBA6.6.在一个直角三角形中在一个直角三角形中, , 两边长分别为两边长分别为3,4,3,4,则则第三边的长为第三边的长为________.________.5 或或 5.5.在在Rt△ABCRt△ABC中中, ∠A=30, ∠A=30°°，，AB=2AB=2，则，则BC=__BC=__＿，＿，AC=AC=＿＿＿＿＿＿. .1 1DABC7.7.蚂蚁沿图中的折线从蚂蚁沿图中的折线从A A点爬到点爬到D D点，一共爬了点，一共爬了________厘米厘米. .（小方（小方格的边长为格的边长为1 1厘米）厘米）GFE3412568答案：答案：2828········【【解析解析】】选选D.∵∠B=30°,AC⊥AB,AC=5D.∵∠B=30°,AC⊥AB,AC=5米米, ,所以所以BC=10BC=10米，米， ( (米米).).大树折断前的高度为大树折断前的高度为AC+BC=15(AC+BC=15(米米).).3.3.如图所示，一棵大树在一如图所示，一棵大树在一次强台风中离地面次强台风中离地面5 5米处折米处折断倒下，倒下部分与地面断倒下，倒下部分与地面成成30°30°角，则这棵大树在角，则这棵大树在折断前的高度和折断前的高度和ABAB的长分的长分别为（别为（ ））A.10A.10米，米， 米米 B.15B.15米，米， 米米C.10C.10米，米， 米米 D.15D.15米，米， 米米4.4.（宜宾（宜宾··中考）已知，在中考）已知，在△△ABCABC中，中，∠∠A=45°A=45°，，AB= +1AB= +1，则边，则边BCBC的长为的长为____.____.【【解析解析】】过点过点C C作作CD⊥AB,CD⊥AB,∵∠A=45°,∴AD=CD,∵∠A=45°,∴AD=CD,∴2AD∴2AD2 2=AC=AC2 2=2,=2,∴DC=AD=1,∴DC=AD=1,∴BD=AB-AD= +1-1= ∴BD=AB-AD= +1-1= 在在Rt△CDBRt△CDB中，中，答案：答案：2 25.5.请你根据图请你根据图1 1中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；符号语言叙述）；以图以图1 1中的直角三角形为基础，可以构造出以中的直角三角形为基础，可以构造出以a,ba,b为底，为底，以以a+ba+b为高的直角梯形（如图为高的直角梯形（如图2 2），请你利用图），请你利用图2 2，验证勾，验证勾股定理股定理. .【【解析解析】】［定理表述］如果直角三角形的两直角边长分［定理表述］如果直角三角形的两直角边长分别为别为a,ba,b，斜边长为，斜边长为c c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2, ,证明：证明：∵∵Rt△ABE≌Rt△ECD,∴∠AEB=∠EDC,Rt△ABE≌Rt△ECD,∴∠AEB=∠EDC,又又∠∠EDC+∠DEC=90°EDC+∠DEC=90°，，∴∠∴∠AEB+∠DEC=90°,AEB+∠DEC=90°,∴∠AED=90°.∴∠AED=90°.∵S∵S梯形梯形ABCDABCD=S=SRt△ABERt△ABE+S+SRt△DECRt△DEC+S+SRt△AEDRt△AED，，∴ ∴ （（a+b)(a+b)= ab+ ab+ ca+b)(a+b)= ab+ ab+ c2 2. .整理，得整理，得a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. .通过本课时的学习，需要我们通过本课时的学习，需要我们1.1.掌握勾股定理的内容：掌握勾股定理的内容：直角三角形两直角边直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方长的平方和等于斜边长的平方. .2.2.理解勾股定理的证明过程理解勾股定理的证明过程. .3.3.应用勾股定理计算线段的长度应用勾股定理计算线段的长度. .注意使用勾股注意使用勾股定理的前提条件是在直角三角形中定理的前提条件是在直角三角形中. .在时间的大钟上只有两个字在时间的大钟上只有两个字————现在现在. . —— —— 莎士比亚莎士比亚 17.1 勾股定理(第2课时)1.1.能能利用勾股定理解决实际问题利用勾股定理解决实际问题. .2.2.理解立体图形中两点距离最短问题理解立体图形中两点距离最短问题. .勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角边长的直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方．平方和等于斜边长的平方．abcABC如果在如果在Rt△△ ABC中，中，∠∠C=90°,那么那么c2 = a2 + b2abcABC（（1 1）求出下列直角三角形中未知的边．）求出下列直角三角形中未知的边．610ACB8A15CB练练 习习30°2245°回答：回答：①①在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？②②直角三角形哪条边最长？直角三角形哪条边最长？（（2）在长方形）在长方形ABCD中，宽中，宽AB为为1 m，长，长BC为为2 m ，，求求AC长．长．1 m2 mACBD在在Rt△△ ABC中，中，∠∠B=90°,由勾股定理可知：由勾股定理可知：一个门框尺寸如图所示．一个门框尺寸如图所示．①①若有一块长若有一块长3米，宽米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？米的薄木板，问怎样从门框通过？②②若薄木板长若薄木板长3米，宽米，宽1.5米呢？米呢？③③若薄木板长若薄木板长3米，宽米，宽2.2米呢？为什么？米呢？为什么？ABC1 m2 m∵∵木板的宽木板的宽2.2米大于米大于1米，米，∴∴ 横着不能从门框通过；横着不能从门框通过；∵∵木板的宽木板的宽2.2米大于米大于2米，米，∴∴竖着也不能从门框通过．竖着也不能从门框通过．∴∴ 只能试试斜着能否通过，只能试试斜着能否通过，对角线对角线AC的长最大，因此需的长最大，因此需要求出要求出AC的长，怎样求呢？的长，怎样求呢？例例2 2：：一个一个2.5m2.5m长的梯子长的梯子ABAB斜靠在一竖直的墙斜靠在一竖直的墙ACAC上，这时上，这时ACAC的的距离为距离为2.4m2.4m．如果梯子顶端．如果梯子顶端A A沿墙下滑沿墙下滑0.4m0.4m，那么梯子底端，那么梯子底端B B也也外移外移0.4m0.4m吗？吗？ DE解：在解：在Rt△ABCRt△ABC中，中， ∵∠ ∵∠ACB=90°,ACB=90°, ∴∴ AC AC2 2+ BC+ BC2 2＝＝ABAB2 2，即，即 2.4 2.42 2+ BC+ BC2 2＝＝2.52.52 2，， ∴BC ∴BC＝＝0.7m.0.7m.由题意得：由题意得：DEDE＝＝ABAB＝＝2.5m2.5m，，DCDC＝＝ACAC－－ADAD＝＝2.42.4－－0.40.4＝＝2(m).2(m).在在Rt△DCERt△DCE中，中，∵∠DCE=90°,∵∠DCE=90°, ∴∴ DC DC2 2+ CE+ CE2 2＝＝DEDE2 2 ，即，即2 22 2+ CE+ CE2 2＝＝2.52.52 2, ,∴CE∴CE＝＝1.5m, ∴BE1.5m, ∴BE＝＝1.51.5－－0.70.7＝＝0.8m≠0.4m.0.8m≠0.4m.答：梯子底端答：梯子底端B B不是外移不是外移0.4m.0.4m.【活动】 如图，池塘边有两点如图，池塘边有两点A,BA,B，点，点C C是与是与BABA方向成直角方向成直角的的ACAC方向上的一点，测得方向上的一点，测得CB= 60mCB= 60m，，AC= 20m AC= 20m ，你，你能求出能求出A,BA,B两点间的距离吗？（结果保留整数）两点间的距离吗？（结果保留整数）练习练习:如图，一个如图，一个3米长的梯子米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙，斜着靠在竖直的墙AO上，这时上，这时AO的距离为的距离为2.5米．米．①①求梯子的底端求梯子的底端B距墙角距墙角O多少米？多少米？②②如果梯子的顶端如果梯子的顶端A沿墙角下滑沿墙角下滑0.5米至米至C，，请同学们请同学们:猜一猜，底端也将滑动猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？米吗？算一算，底端滑动的距离近似值算一算，底端滑动的距离近似值是多少是多少? （结果保留两位小数）（结果保留两位小数）例例3：如图，铁路上如图，铁路上A A，，B B两点相距两点相距25km25km，，C C，，D D为两村，为两村，DA⊥ABDA⊥AB于于A A，，CB⊥ABCB⊥AB于于B B，已知，已知DA=15km,CB=10kmDA=15km,CB=10km，现在要在铁路，现在要在铁路ABAB上建一个土特上建一个土特产品收购站产品收购站E E，使得，使得C C，，D D两村到两村到E E站的距离相等，则站的距离相等，则E E站应建在离站应建在离A A站站多少多少kmkm处？处？CAEBDx25-x解：设解：设AE= x kmAE= x km，，根据勾股定理，得根据勾股定理，得 ADAD2 2+AE+AE2 2=DE=DE2 2 BC BC2 2+BE+BE2 2=CE=CE2 2又又 ∵∵ DE=CEDE=CE∴∴ AD AD2 2+AE+AE2 2= BC= BC2 2+BE+BE2 2即：即：15152 2+x+x2 2=10=102 2+ +（（25-x)25-x)2 2答：答：E E站应建在离站应建在离A A站站10km10km处。

处∴ X=10∴ X=10则则 BE=BE=（（25-x25-x））kmkm1510课堂练习课堂练习:1.:1.矩形矩形ABCDABCD如图折叠，使点如图折叠，使点D D落在落在BCBC边上的点边上的点F F处，已知处，已知AB=8AB=8，，BC=10BC=10，求折痕，求折痕AEAE的长的长. .ABCDFE解解: :设设DEDE为为X,X,X(8- X)(8- X)则则CECE为为 (8(8－X).X).由题意可知由题意可知:EF=DE=X,:EF=DE=X,XAF=AD=10.AF=AD=10.10108 ∵∠B=90° ∵∠B=90°，， ∴∴ AB AB2 2+ BF+ BF2 2＝＝AFAF2 2，，即即8 82 2+ BF+ BF2 2＝＝10102 2，， ∴BF ∴BF＝＝6 6，，∴CF∴CF＝＝BCBC－－BFBF＝＝1010－－6 6＝＝4.4. ∵∠C=90° ∵∠C=90°，， ∴∴ CE CE2 2+CF+CF2 2＝＝EFEF2 2，，(8(8－－ X)X)2 2+4+42 2=X=X2 2，，64 64 －－16X+X16X+X2 2+16=X+16=X2 2，，80 80 －－16X=016X=0，，16X=8016X=80X=5X=5在在Rt ADERt ADE中，中，∠D=90°∠D=90°，，∴AE∴AE2 2=AD=AD2 2+DE+DE2 2，，∴AE∴AE2 2=10=102 2+5+52 2=125,=125,∴AE=∴AE=2.2. 如图，棱长为如图，棱长为1 1的正方体中，一只蚂蚁从顶点的正方体中，一只蚂蚁从顶点A A出发出发沿着正方体的外表面爬到顶点沿着正方体的外表面爬到顶点B B的最短距离是（的最短距离是（ 　）　）. .A.3 B. C.2 D.1A.3 B. C.2 D.1ABABC21分析：分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）故需把正方体展开成平面图形（如图）. .B【活动】（（1 1）如图，分别以）如图，分别以Rt △Rt △ABCABC三边为边三边为边向外作三个正方形，其面积分别用向外作三个正方形，其面积分别用S S1 1，，S S2 2，，S S3 3表示，容易得出表示，容易得出S S1 1，，S S2 2，，S S3 3之间的关系为之间的关系为 ．． （（2 2）变式：你还能求出）变式：你还能求出S S1 1，，S S2 2，，S S3 3之间的关系式吗之间的关系式吗？？S1S2S31 1．在．在Rt△ABCRt△ABC中中, , ∠C=90∠C=90°°, ,(1)(1)已知已知: : a=5, b=12, a=5, b=12, 求求c.c.(2)(2)已知已知: : b=6,c=10 , b=6,c=10 , 求求a.a.(3)(3)已知已知: : a=7, c=25, a=7, c=25, 求求b b. .2.2.一直角三角形的一直角边长为一直角三角形的一直角边长为7, 7, 另两条边长为两个连另两条边长为两个连续整数，求这个直角三角形的周长．续整数，求这个直角三角形的周长．3.3.如图，受台风影响，一棵树在离地面如图，受台风影响，一棵树在离地面4 4米处断裂，树米处断裂，树的顶部落在离树跟底部的顶部落在离树跟底部3 3米处，这棵树折断前有多米处，这棵树折断前有多高？高？4米米3米米94.4.一架长为一架长为5 5的梯子，斜立靠在一竖直的墙上，这时梯子下端距的梯子，斜立靠在一竖直的墙上，这时梯子下端距离墙的底端为离墙的底端为3 3，若梯子顶端下滑了，若梯子顶端下滑了1,1,则梯子底端将外移则梯子底端将外移_____._____.5.5.如图，要在高为如图，要在高为3m,3m,斜坡为斜坡为5m5m的楼梯表面铺的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需地毯，地毯的长度至少需________m________m6.6.把直角三角形两条直角边同时扩大到原来把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的的3 3倍，则其斜边（倍，则其斜边（ ））A.A.不变不变 B.B.扩大到原来的扩大到原来的3 3倍倍C.C.扩大到原来的扩大到原来的9 9倍倍 D.D.减小到原来的减小到原来的1/31/3A AB BC C1 17 7B B7 7．在一棵树的．在一棵树的1010米高处有两只猴子，一只猴子爬下米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树树走到离树2020米处的池塘的米处的池塘的A A处处. .另一只爬到树顶另一只爬到树顶D D后后直接跃到直接跃到A A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高过的距离相等，则这棵树高________________________米。

米 15158.8.小东拿着一根长竹竿进一个宽为小东拿着一根长竹竿进一个宽为3 3米的城门，他先横着拿不进去，米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高又竖起来拿，结果竹竿比城门高1 1米，当他把竹竿斜着时，两端刚米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？解解: :设竹竿长设竹竿长X X米米, ,则城门高为则城门高为 (X(X－－1)1)米米. .根据题意得根据题意得: :3 32 2+ (X+ (X－－1) 1) 2 2 =X =X2 29+X9+X2 2 －－2X+1=X2X+1=X2 210 10 －－2X=02X=02X=102X=10X=5X=5答答: :竹竿长竹竿长5 5米米. .本节课我们主要学习了勾股定理的实际应用本节课我们主要学习了勾股定理的实际应用, ,关关键是将实际问题转化为数学问题键是将实际问题转化为数学问题, ,再用勾股定理再用勾股定理等知识来解答等知识来解答. .理想是指路明灯理想是指路明灯. .没有理想，就没有坚定没有理想，就没有坚定的方向，而没有方向，就没有生活的方向，而没有方向，就没有生活. . —— —— 托尔斯泰托尔斯泰  第十七章第十七章   勾股定理勾股定理17.1 17.1 勾股定理（勾股定理（3 3））1．能运用勾股定理在数轴上画出表示无理．能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。

数的点，进一步领会数形结合的思想2．会用勾股定理解决简单的实际问题．会用勾股定理解决简单的实际问题学学习习目目标标】】1.已知直角三角形已知直角三角形ABC的三边为的三边为a、、b、、c ，， ∠∠C＝＝ 90°，则，则 a、、b、、c 三者之间的关系是三者之间的关系是 ；；2.若一个直角三角形两条直角边长是若一个直角三角形两条直角边长是3和和2，那么第三条，那么第三条边长是边长是 ；；Zx```x`````k3. 叫做无理数叫做无理数.知知 识识 回回 顾顾a2+b2=c2无限不循环小数无限不循环小数 BACC′A′B′•已知两个直角三角形已知两个直角三角形△△ABC和和△△A′B′C′中，中，∠∠C=∠ ∠C′=90°,  AB=A′B′,      BC=B′C′.•求证：求证：△△ABC≌△≌△ A′B′C′ .问题思考问题思考 证明证明: :∵△∵△ABC和和 △△A′B′C′是直角三角形是直角三角形, ,∴∴AC² ²= =AB²-²-BC²,²,∴∴ A′C′ ² ²= = A′B′ ² ²- - B′C′ ².².∵∵AB= = A′B′ ,  BC= = B′C′ ,∴∴AC² ²= = A′C′ ²,²,∴∴AC= = A′C′ .在在△△ABC和和△△ A′B′C′中中, ,∵∠∵∠C=∠=∠C′ ,　　AC= = A′C′ ,　　BC= = B′C′,∴△∴△ABC≌△≌△ A′B′C′.                   问问 题题 探探 究究 数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示画出表示 的点吗？的点吗？ 分析引导：（分析引导：（1 1）你能画出长为）你能画出长为 的线段吗？怎么画？说说你的画法的线段吗？怎么画？说说你的画法.（（2）长是）长是 的线段怎么画？是由直角边长为的线段怎么画？是由直角边长为_____和和______(整数整数)组成的直角组成的直角三角形的斜边三角形的斜边 .（（3）怎样在数轴上画出表示）怎样在数轴上画出表示 的点？的点？A CBl①设原点为设原点为O，在数轴上找到点，在数轴上找到点A，使，使OA=3;②②过过A点作直线点作直线 l 垂直于垂直于OA，在，在 l上截取上截取AB=2;③③以以O为圆心，以为圆心，以OB为半径画弧，交数轴于点为半径画弧，交数轴于点C，，点点C即为表示即为表示 的点的点.变变 式式 训训 练练利用勾股定理可以得到长为 ， ， ……的线段. 按照同样方法，可以在数轴上画出表示 ， ， ……的点.课课 堂堂 练练 习习1 .利用探究的方法，请你在数轴上表示 的点．2 .如图所示，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC的长． 第4题图ADCB达达 标标 检检 测测1 1．已知等腰三角形的一条腰长是．已知等腰三角形的一条腰长是5 5，底边长是，底边长是6 6，则它底边上的高为，则它底边上的高为 ．． 2 2 ．长为．长为 的线段是直角边长为正整数的线段是直角边长为正整数 ，， 的直角的直角三角形的斜边三角形的斜边. . 3 3 ．如图所示，在正方形网格中．如图所示，在正方形网格中, ,每个小正方形的边长为每个小正方形的边长为1,1,则在网格上则在网格上的三角形的三角形ABC中中, ,边长为无理数的边数为边长为无理数的边数为( )( )A.0 B.1 C.2 D.3 A.0 B.1 C.2 D.3 4.4.如图所示，等边三角形如图所示，等边三角形ABC的边长为的边长为8.（（1）求高）求高AD的长的长;（（2）求这个三角形的面积（答案可保留根号））求这个三角形的面积（答案可保留根号）. .C154第3题图ACB学学 习习 体体 会会1.本节课你有哪些收获？你对勾股定理又有了多少新本节课你有哪些收获？你对勾股定理又有了多少新的认识？的认识？Zx```x`````k2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有哪些疑惑？预习时的疑难问题解决了吗？你还有哪些疑惑？3.你认为本节还有哪些需要注意的地方？你认为本节还有哪些需要注意的地方？作作 业业 布布 置置必做题：教材第29页习题17.1第11、12题.选做题： 教材习题17.1第14题. 。