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332正视图侧视图俯视图 图 1新课标高考模拟新课标高考模拟文科数学文科数学试题试题（ （时间时间： ：120 分分钟钟 满满分：分：150 分）分）本试卷分第本试卷分第ⅠⅠ卷（选择题）和第卷（选择题）和第ⅡⅡ卷（非选择题）两部分．卷（非选择题）两部分． 参考公式：参考公式：样本数据样本数据nxxxL,,21的标准差的标准差 锥体体积公式锥体体积公式222 121[()()() ]nsxxxxxxnL 1 3VSh其中其中x为样本平均数为样本平均数 其中其中S为底面面积，为底面面积，h为高为高柱体体积公式柱体体积公式 球的表面积，体积公式球的表面积，体积公式VSh 24SR 34 3VR其中其中S为底面面积，为底面面积，h为高为高 其中其中R R为球的半径为球的半径 第第 I 卷卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的．合题目要求的．1．设集合NxxxA且30{}的真子集的个数是( )A．16B．8C．7 D．42．若复数)(13Rxiixz是实数，则 x的值为( )A. 3 B. 3 C. 0 D.33．曲线 C：xxy2在1x处的切线与直线 ax－y + 1 = 0 互相垂直，则实数a的值为( )A. 3 B. －3 C. 31D. －314．下列四个函数中,在区间(0,1)上为减函数的是( )A.2logyx B.1yx C.1( )2xy   D.1 3yx 5．设图 1 是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．9122 B．9182C．942D．36186. 下列命题：①若 p，q 为两个命题，则“p 且 q 为真”是“p 或 q 为真”的必要不充分条件.第 9 题图②若 p 为：02,2     xxR，则p 为：02,2     xxR.③命题“032,2    xxx”的否命题是“032,2    xxx”.④命题“若, p 则 q”的逆否命题是“若 p，则q ”.其中正确结论的个数是A．1 B. 2 C.3 D.47．双曲线12222 by ax的离心率为3,则它的渐近线方程是A．xy2 B．xy22 C．xy2 D．xy218．将函数）（3cosxy的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再向左平移6个单位，所得函数的最小正周期为A．π B．2π C．4π D．8π9．阅读右侧的算法框图，输出的结果S的值为A．1 B．1 2C．3 D．3 210．已知 0, 230, 2)(2xxxxxf,若axxf | )(|在] 1 , 1[x上恒成立,则实数a的取值范围是A.), 0[] 1(U B.]0 , 1[ C.] 1 , 0[ D.)0 , 1[第第ⅡⅡ卷卷二、填空题：二、填空题：本大题共本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分, ,共共 2525 分分.11．已知53)4sin( x，则x2sin的值为 .12．已知幂函数( )yf x的图象过点12,22 ，则2log(2)f_______.13、在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a=2，b=2，2cossinBB，则∠A= 。

14、已知)(xfy 是定义在 R 上的奇函数，当x＜0 时，xxxf2)(2，则当x≥0 时，)(xf= 15. 对任意非零实数对任意非零实数，若，若的运算原理如图所的运算原理如图所ab、ab示，则示，则___ _．．221log 8216．在．在中，已知中，已知，，ABC41ABACuuu ruuu r则的值为的值为 ．．3ABCS,AB ACuuu r uuu r则17. 设设表示等差数列表示等差数列的前的前项和，且项和，且，，nS nan918S ，若，若，则，则= ．．240nS 4309nann三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 6565 分．解答时应写出分．解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．必要文字说明、证明过程或演算步骤．18.(18.(本题满分本题满分 1212 分分) ) 已知函数2( )2cos3sin2f xxxa（Rx）, 若( )f x有最大值2. （1） ，求实数a的值；（2）x[0,2]求函数( )f x的值域。

1919．． （本小题满分（本小题满分 1313 分）分）右边茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 X 表示.（1）如果8X,求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（2）如果9X,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19 的概率.（注：方差2222 121[()()() ],nsxxxxxxnL其中x为nxxx,,,21L的平均数）开始输入 a、ba≤b输出1ba输出1ab结束（第 13 题图）是否2020．． （本小题满分（本小题满分 1313 分）分）已知四棱锥的底面为直角梯PABCD形，AB‖DC，底面，且PADAB,90oABCD，是的中点112PAADDCABMPB（Ⅰ）证明：平面⊥平面；PADPCD （Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；ACPB2121．． （本小题满分（本小题满分 1313 分）分）已知椭圆2 2:14xGy.过点（m,0）作圆221xy的切线 I 交椭圆 G 于 A，B 两点.（1）求椭圆 G 的焦点坐标和离心率；（2）将AB表示为 m 的函数，并求AB的最大值.2222．． （本小题满分（本小题满分 1414 分）分）已知函数133)(23xaxxxf①若2a，求)(xf的单调区间；②设)(xf在（2，3）中至少有一个极值点，求a的取值范围。

高三数学科参考答案（文科）高三数学科参考答案（文科）题号题号12345678910 答案答案CADBＢＢAACDB二. 11．7 25； 121 2 ； 13． ３０° 14. －ｘ－ｘ２２－２ｘ－２ｘ 15. 1 16. 2 或-2 17. 15三. 18， 解：（1）f(x)=cos2x+3sin2x+a+1=2sin(2x+6)+a+1因为 f(x)的最大值是 2，所以 a= -1┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6 分（2）∵0≤x≤2, ∴6≤2x+6≤67, ∴-21≤sin(2x+6)≤1∴-1≤2sin(2x+6)≤2,即 f(x)的值域是[-1,2] ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12 分19． （本小题满分 12 分）解：（1）88 1026 33x …………………2 分222 212626268810333314416=3 999 8=9s 2（）从甲乙两组各抽取一名同学的样本空间为： (9[1],9)；(9[1],8)；(9[1],10)；（9[2],9） ；（9[2],8） ；(9[2],10)；（11,9） ；（11,8） ；(11,10)， 共 9 个。

………………8 分 其中甲乙两数之和为 19 的有三组：(9[1],10)；(9[2],10)；（11,8） …………………10 分所以，两名同学的植树总数为 19 的概率为 P=31 93 ……………………13 分20．解：方法一：（Ⅰ）证明：∵PA⊥面 ABCD，CD⊥AD， ∴由三垂线定理得：CD⊥PD． 因而，CD 与面 PAD 内两条相交直线 AD，PD 都垂直，∴CD⊥面 PAD． 又 CD面 PCD，∴面 PAD⊥面 PCD． （Ⅱ）解：过点 B 作 BE//CA，且 BE=CA， 则∠PBE 是 AC 与 PB 所成的角．连结 AE，可知 AC=CB=BE=AE=，又 AB=2，2所以四边形 ACBE 为正方形． 由 PA⊥面 ABCD 得∠PEB=90°在 Rt△PEB 中 BE=，PB=， 25.510cosPBBEPBE………………………6 分所以异面直线与所成角的余弦值为ACPB10.5方法二：因为 PA⊥PD，PA⊥AB，AD⊥AB，以 A 为坐标原点 AD 长为单位长度，如图建 立空间直角坐标系，则各点坐标为 A（0，0，0）B（0，2，0） ，C（1，1，0） ，D（1，0，0） ，P（0，0，1） ，M（0，1，．)21（Ⅰ）证明：因., 0),0 , 1 , 0(),1 , 0 , 0(DCAPDCAPDCAP所以故由题设知 AD⊥DC，且 AP 与 AD 是平面 PAD 内的两条相交直线，由此得 DC⊥面 PA D． 又 DC 在面 PCD 上，故面 PAD⊥面 PCD．（Ⅱ）解：因),1, 2 , 0(),0 , 1 , 1 (PBAC.510||||,cos, 2,5|| ,2|| PBACPBACPBACPBACPBAC所以故21．解：（Ⅰ）由已知得, 1, 2ba所以. 322bac所以椭圆 G 的焦点坐标为)0 , 3(),0 , 3(离心率为.23ace（Ⅱ）由题意知，1||m.当1m时，切线 l 的方程1x,点 A、B 的坐标分别为),23, 1 (),23, 1 (此时3||AB当 m=－1 时，同理可得3||AB当1||m时，设切线 l 的方程为),(mxky由0448)41 (. 14),(2222222  mkmxkxk yxmxky 得设 A、B 两点的坐标分别为),)(,(2211yxyx，则2222122214144,418kmkxxkmkxx又由 l 与圆. 1, 1 1||,1222222 kkm kkmyx即得相切所以2 122 12)()(||yyxxAB]41)44(4 )41 (64)[1 (222224 2 kmk kmkk.3||342mm由于当3m时，, 3||AB所以), 1 [] 1,(,3||34||2UmmmAB.因为, 2||3||34。