九年级数学下册相似三角形测试题1人教新课标版.doc

相似三角形测试题一、选择题（40分）1. 如图1，已知，那么下列结论正确的是（ ）A． B． C． D． 图4 图2 图32. 如图2所示，给出下列条件：①；②；③；④．其中单独能够判定的个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．43. 如图3，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4.其中正确的有：（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4. 若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为１∶2，则△ABC与△DEF的周长比为（ ）A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D．１∶5. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ） A．只有1个 B．可以有2个 C．有2个以上但有限 D．有无数个6. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图4，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm7. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）A.8. 在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图5所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（ ） A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5 9. 如图6，在中，的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（ ） A． B． C． D．2 图6 图710. 如图7，是的直径，是的切线，点在上，，则的长为（ ） A． B． C． D．二、填空题（30分）11．如图8是一种贝壳的俯视图，点分线段近似于黄金分割．已知=10，则的长约为 ．（结果精确到0.1） 图8 图9 图1012. 如图9，与中，交于．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）．13. 如图10，中，直线交于点交于点交于点若则 ．14. 如图11，锐角△ABC中，BC＝6,两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y ＞0）,当x ＝ ，公共部分面积y最大，y最大值是多少？ 15. 如图12，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是 ．16.将三角形纸片（△ABC）按如图13所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ．三、解答题（80分）17.（本题8分）在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC． 18. （本题8分）如图16，在矩形中，点分别在边上，，，求的长． 19（本题12分）正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，（1）证明：；（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；（3）当点运动到什么位置时，求的值． 20（本题12分）如图，在中，点是边上的动点（点与点不重合），过动点作交于点（1）若与相似，则是多少度？（2）试问：当等于多少时，的面积最大？最大面积是多少？（3）若以线段为直径的圆和以线段为直径的圆相外切，求线段的长．。