高二数学分类计数原理与分步计数原理.ppt

分类计数原理 与 分步计数原理,问题一：,从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车．一天中，火车有3班，汽车有2班．那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,关于分类计数原理的几点注记：,⑴各类办法之间相互独立，都能完成这件事，且办法 总数是各类办法相加，所以这个原理又叫做加法原 理；,⑵分类时，首先要在问题的条件之下确定一个分类标 准，然后在确定的分类标准下进行分类；,⑶完成这件事的任何一种方法必属于某一类，且分别 属于不同两类的两种方法都是不同的——不重不漏．,分类计数原理,完成一件事，有ｎ类办法，在第1类办法中有 种不同的方法，在第2类办法中有 种不同的方法……在第ｎ类办法中有 种不同的方法．那么完成这件事共有 N＝ 种不同的方法,,,,,,（加法原理）,问题2,从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地．一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,,所有走法 火车1－汽车1 火车1－汽车2 火车2－汽车1 火车2－汽车2 火车3－汽车1 火车3－汽车2,分步计数原理,完成一件事，需要分成ｎ个步骤，做第1步有 种不同的方法，做第2步有 种不同的方法……做第ｎ步有 种不同的方法．那么完成这件事共有 N＝ 种不同的方法．,,,,,（乘法原理）,关于分步计数原理的几点注记,⑴各个步骤之间相互依存，且方法总数是各个步骤 的方法数相乘，所以这个原理又叫做乘法原理 ；,⑵分步时首先要在问题的条件之下确定一个分步标 准，然后在确定的分步标准下分步；,⑶完成这件事的任何一种方法必须并且只需连续完 成每一个步骤．,分类计数原理与分步计数原理的区别,分类计数原理与分步计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法总数的问题．区别在于：分类计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用中任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．,例1：,书架的第一层放有4本不同的计算机书，第二层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书． （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架的第1、2、3层各取一本书，有几种不同的取法？,解：⑴从书架上任取一本书，有3类办法： 第1类办法是从第1层取1本计算机书，有4种方法； 第2类办法是从第2层取1本文艺书，有3种方法； 第3类办法是从第3层取一本体育书，有2种方法． 根据分类计数原理，不同取法的种数是 N=m1+m2+m3=4+3+2=9． 答：从书架上任取1本书，有9种不同的取法.,例2：,一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字号码？,解：由于号码锁的每个拨号盘有从0到9这10个数字，每个拨号盘上的数字有10种取法． 根据分步计数原理，4个拨号盘上各取1个数字组成四位数字号码的个数是 N=10×10×10×10=10000． 答：可以组成10000个四位数字号码．,例3：,要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？,6中选法可以表示如下： 日班 晚班 甲 乙 甲 丙 乙 甲 乙 丙 丙 甲 丙 乙,例4：,4张卡片的正、反面分别0与1，2与3，4与5，6与7，将其中3张卡片排放在一起，可以组成多少个不同的三位数？,练习：,,1．（1）4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？,（2）4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有多少种可能的结果？,2．有4部车床，需加工3个不同的零件，其不同的安排方法有多少种？,3．设集合A＝｛1，2，3，4｝，B＝｛5，6，7｝，则从A到B的所有不同映射的个数是： A.81 B.64 C.12 D.27,4．集合M＝｛1，2，3，4｝的子集个数是： A.6 B.8 C．12 D.16,。