高中数学第一章计数原理1.2.2组合与组合数公式1课件新人教A版选修.ppt

1.2.2　组　合(一)第一章　§1.2　排列与组合1.理解组合及组合数的概念.2.能利用计数原理推导组合数公式，并会应用公式解决简单的组合问题.问题导学题型探究达标检测学习目标答案问题导学￿￿￿￿￿　　　　新知探究￿￿点点落实知识点一　组合的定义思考　①从3,5,7,11中任取两个数相除；②从3,5,7,11中任取两个数相乘.以上两个问题中哪个是排列？①与②有何不同特点？答案　①是排列，①中选取的两个数是有序的，②中选取的两个数是无需排列.从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.合成一组答案知识点二　组合数与组合数公式从3,5,7,11中任取两个数相除思考1　可以得到多少个不同的商？思考2　如何用分步乘法计数原理求商的个数？组合数定义及表示从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示.组合数公式乘积形式＝_______________________阶乘形式＝____________性质＝_____＝___＋_____备注规定 ＝__所有不同组合的个数1答案返回类型一　组合概念的理解例1　判断下列问题是组合问题还是排列问题？(1)设集合A＝{a，b，c，d}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个？(2)某铁路线上有4个车站，则这条铁路线上需准备多少种车票？(3)从7本不同的书中取出5本给某同学.(4)3人去做5种不同的工作，每人做一种，有多少种分工方法？(5)把3本相同的书分给5个学生，每人最多得一本，有多少种分配方法？解析答案题型探究￿￿￿￿￿　　　　重点难点￿￿个个击破反思与感悟解析答案跟踪训练1　给出下列问题：(1)从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成一件工作，有多少种不同的选法？(2)从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法？(3)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场？(4)a，b，c，d四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？(5)某人射击8枪，命中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，不同的结果有多少种？(6)某人射击8枪，命中4枪，且命中的4枪中恰有3枪连中，不同的结果有多少种？在上述问题中，________是组合问题，________是排列问题.解析答案类型二　组合的列举问题例2　从5个不同元素a，b，c，d，e中取出2个，列出所有组合为______________________________________.解析　要想列出所有组合，做到不重不漏，先将元素按照一定顺序排好，然后按顺序用图示的方法将各个组合逐个地标示出来.如图所示.ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de反思与感悟反思与感悟　用树形图来写所有组合时，当前面的元素写完后，后面再不能出现该元素，要避免重复和遗漏.解析答案跟踪训练2　写出从A，B，C，D，E 5个元素中，依次取3个元素的所有组合.解　所有组合为ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE.解析答案类型三　组合数公式及应用角度1　有关组合数的计算与证明反思与感悟解析答案C210解析答案角度2　含组合数的方程或不等式即m2－23m＋42＝0解得：m＝2或21.∵0≤m≤5，∴m＝2，解析答案∴该不等式的解集为{6,7,8,9}.反思与感悟所以(x－3)(x－6)＝5×4×2＝8×5.所以x＝11或x＝－2(舍去负根).经检验符合题意，所以方程的解为x＝11.解析答案返回解析答案达标检测1.下列问题中，组合问题的个数是(　　)①从全班50人中选出5人组成班委会；②从全班50人中选出5人分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员；③从1,2,3，…，9中任取出两个数求积；④从1,2,3，…，9中任取出两个数求差或商.A.1 B.2 C.3 D.4解析　对于①，从50人中选出5人组成班委会，不考虑顺序是组合问题.②为排列问题.对于③，从1,2,3，…，9中任取两个数求积是组合问题.因为乘法满足交换律，而减法和除法不满足，故④为排列问题.1234B解析答案解析　依题意，有x2－x＝5x－5或x2－x＋5x－5＝16，解得x＝1或5；x＝－7或x＝3.经检验知，只有x＝1或x＝3符合题意.B1234解析答案解析　由题意知3≤n≤12，且n∈N*，∴n＝3,4,5,6,7.D12344.下列等式不正确的是(　　)D答案1234返回规律与方法1.排列与组合的联系与区别(1)联系：二者都是从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素.(2)区别：排列问题中元素有序，组合问题中元素无序.2.关于组合数的计算。