人教版数学初二下册18.2.2 特殊的平行四边形——菱形的性质.2.2 特殊的平行四边形-菱形（第1课时-李国才）.ppt

平行四边形的性质,,,边,平行四边形的对边平行且相等,,,角,平行四边形的对角相等 邻角互补,对角线,平行四边形的对角线互相平分,温故知新,,（二）平行四边形的判定方法,（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形,（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形,（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形,（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形,（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,（三）矩形的性质：,（1）矩形的四个角都是直角,,,,,A,B,D,C,（2）矩形的两条对角线,（3）平行四边形具有的性质，矩形都有,,,O,,,,,,,,,相等且互相平分,矩形性质的推论：,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,（四）矩形的判定定理：,（1）对角线相等的平行四边形是矩形,,,,,A,B,D,C,（2）有三个角是直角的四边形是矩形,,,O,,,,,,,,,（3）有一个角是直角的平行四边形是矩形,（五）三角形中位线定理：,三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半,18.2.2 特殊的平行四边形——菱形,新课学习,45中 李国才,学习目的：,3、会求菱形的面积.,1、理解菱形的定义.,2、理解并掌握菱形的性质.,4、能够灵活运用菱形的性质进行解题或证明.,18.2.2 菱 形,有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,又∵ ABCD是平行四边形,∴ ABCD是菱形,,,,,A,B,D,C,1、菱形的定义：,∵ AB = BC,2、菱形的面积=,S = AC×BD÷2,两条对角线乘积的一半,,,,,新知学习,(1) 菱形是什么样的四边形？,,,,,A,B,D,C,3、探讨：菱形的性质？,,,,,O,(5) 菱形的对角线有什么位置关系？,(2) 平行四边形有哪些性质？,(3) 除此之外，菱形还有没有其它性质？,(4) 菱形的四条边有怎样关系？,(1) 菱形的四条边都相等,,,,,A,B,D,C,4、归纳：菱形的性质,,,即 AB = BC = CD = AD,,,O,(2) 菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。

即 AC⊥BD,且 ∠BAC=∠DAC ， ∠BCA=∠ACD,(3) 平行四边形具有的性质，菱形都有∠ABD=∠CBD ， ∠ADB=∠BDC,(1) 菱形的四条边都相等,,,,,A,B,D,C,5、学生合作证明菱形的性质：,,,即 AB = BC = CD = AD,,,O,(2) 菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角即 AC⊥BD,且 ∠BAC=∠DAC ， ∠ACB=∠ACD,∠ABD=∠CBD ， ∠ADB=∠CDB,（教与学）例3：菱形花坛ABCD边长为20cm， ∠ABC=60°,现沿着对角线AC和BD修建两条小路，求花坛的面积及两条小路的长D,,,O,A,B,C,,,,解：,,∵ ABCD是菱形,∴ AC ⊥ BD, ∠AOB= 90°,∠ABO=∠CBO =60°÷2 = 30°,∴ AO=AB÷2 = 20÷2 = 10,由勾股定理得：,∴ AC = 2AO = 20，,BD = 2BO =,,,巩固与应用,1、菱形ABCD的两条对角线长为10cm和24cm，此菱形的边长是 ,周长是 ,面积是 .,D,A,B,C,,,O,,,,,,,,,A,B,C,,,D,2、菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，且AB=2AO,则∠ABC= ,∠BCD= , ∠ADC= ,∠BAD= .,O,练习一：,3、菱形EFGH的周长为24，E、F、G、H为矩形ABCD各边中点，则矩形的对角线长AC= ,BD= .,D,B,C,,,E,F,,,,,,,G,H,,,4、如图，ABCD是菱形，AC=8,BD=6,DE⊥AB于E.则DE的长为 .,,,,,,,,,,A,A,B,C,D,E,,,1、如图，BDEF是菱形，AB⊥BD，BC⊥BF，AE//BF,BD//CE.,,,,,,,A,D,E,C,B,求证：AE = CE,F,练习二：,2、AEDF是菱形，E、F分别为AB、AC中点，∠A=60°， 求证：△ABC是等边三角形,D,A,B,C,,E,F,,,,,,,,,,,,B,A,F,E,D,C,3、如图，ABCD是菱形，AC平分∠EAF. 求证：BF=DE,。