江苏省宿迁市沭阳县2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题[含答案].pdf

试卷第 1 页，共 6 页20242025 学年度第一学期九年级学年度第一学期九年级 9 月月数学试卷数学试卷（总分：（总分：150 分，时长：分，时长：120 分钟，日期：分钟，日期：2024.9.23）一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1将一元二次方程12x x+=化为一般形式，正确的是（）A220 xx+-=B220 xx-+=C22xx+=D2220 xx+-=2已知Oe的半径为 2，4OA=，则点 A 在（）AOe内BOe上COe外D无法确定3下列说法正确的是：（）A三点确定一个圆B平分弦的直径垂直于弦C相等的圆心角所对的弦相等D三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等4如图，AB是Oe的直径，若36BAC=，则ADC的度数为（）A36B45C54D725关于x的一元二次方程2310kxx+-=有实数根，则k的取值范围是（）A94k -B94k -C94k -且0k D94k -且0k 6如图所示，在一幅矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅长为 80cm，宽为50cm 的挂图，设边框的宽为 xcm，如果风景画的面积是 2800cm2，下列方程符合题意的是（）试卷第 2 页，共 6 页 A（50+x）（80+x）2800B（50+2x）（80+2 x）2800C（50 x）（80 x）2800D（502x）（802x）28007 九章算术中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这个木材，锯口深 1 寸(1ED=寸)，锯道长 1 尺(1AB=尺10=寸），问这块圆形木材的直径是多少”如图，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A13 寸B20 寸C26 寸D28 寸8如图，正方形ABCD的边长是 6，点 F 在AB边上，且2=3BFAB，点 H 是射线BC上的一个动点，以BH为直径作Oe，连接HF交Oe于 E 点，连接DE，则线段DE的最小值为（）A132-B2 132-C2 51-D2 52-二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，请将正确答案填写在答题卡相应位置上）分，请将正确答案填写在答题卡相应位置上）9一元二次方程 x22x=0 的解是 试卷第 3 页，共 6 页10如果一元二次方程223490mxxm-+-=有一个根为 0，则m的值为 11如图，Oe是ABCV的外接圆，若25OAB=，则ACB的度数为 12已知弦AB把圆周分成1:9的两部分，则弦AB所对的圆周角的度数为 13如图，将ABCV放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点,A B C均在格点上，若点A的坐标为1,1-，则ABCV的外心坐标是 14已知a，b是一元二次方程2202320240 xx-=的两个根，则22024aab-的值等于 15如图，四边形ABCD是Oe的内接四边形，BC是Oe的直径，2BCCD=，则BAD的度数是 16若关于x的一元二次方程20mxn+=的一个根为 2，则方程210m xn+=的两根之和为 17如图，AB是Oe一条弦，将劣弧沿弦AB翻折，连结AO并延长交翻折后的弧于点C，连接BC若6 2AB=，3BC=，则AC的长为 试卷第 4 页，共 6 页18如图，在四边形ABCD中，3ABAD=，60A=，120C=，则CBCD+的最大值 三、解答题（解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤共三、解答题（解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤共 50 分）分）19解方程：(1)2340 xx-=；(2)311x xx-=-20小明在解方程2420 xx-=时出现了错误，解答过程如下：242xx-=-（第一步），24424xx-+=-+（第二步），2(2)2x-=（第三步），22x-=（第四步），122x=+，222x=-（第五步）(1)小明解答过程中从第_步开始出错的；(2)请写出此题正确的解答过程21如图，在Oe中，CDCE=，CDOA于点D，CEOB于点E求证：ACBC=22已知：如图，在ABCV中，6BCAC=，以BC为直径的Oe与边AB相交于点D，试卷第 5 页，共 6 页DEAC，垂足为点 E(1)求证：点D是AB的中点；(2)若4AB=，则DE的长_（直接写答案）23关于x的方程24330 xmxm-+=(1)求证：不论m取何值，方程总有两个实数根；(2)若该方程有两个实数根12,x x，且12113+=xx，求m的值24 如图，AB是Oe的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CDAC=，DB的延长线交Oe于点E(1)求证：CDCE=；(2)连接AE，若26D=，求BAE的度数25已知：如图，AB是Oe的直径，点 C 在Oe上，请用无刻度直尺画图（保留作图痕迹，不写画法）(1)如图，若 M 是半圆的中点，且与 C 点在同侧，画出ACB的平分线CN 并说明理由；(2)如图，若DEAB，画出ACB的平分线CP26某淘宝网店销售台灯，成本为每个 20 元销售大数据分析表明：当每个台灯售价为 30试卷第 6 页，共 6 页元时，平均每月售出 500 个；若售价每下降 1 元，其月销售量就增加 100 个(1)若售价下降 1 元，每月能售出_个台灯，若售价下降x元0 x，每月能售出_个台灯(2)为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为 780 个台灯的情况下，若预计月获利恰好为 5600 元，求每个台灯的售价(3)月获利能否达到 6000 元，说明理由27 如果关于x的一元二次方程20axbxc+=有两个实数根，且其中一个根是另一个根的 3倍，那么称这样的方程为“三倍根方程”例如，方程2430 xx-+=的两个根是 1 和 3，则这个方程就是“三倍根方程”(1)下列方程是三倍根方程的是_；（填序号即可）2230 xx-=；230 xx-=；28120 xx+=(2)如果关于x的方程280 xxc-+=是“三倍根方程”，求c的值；(3)如果点,p q在反比例函数3yx=的图象上，那么关于的x方程240pxxq-+=是“三倍根方程”吗？请说明理由(4)如果关于x的一元二次方程200axbxca+=是“3 倍根方程”，那么ab、c 应满足的关系是_（直接写出答案）28如图，ABCV为Oe的内接三角形，ABAC=，50BAC=，点P为弧AB上一点，连接CP(1)如图 1，当CPAB时，垂足为E，连接AO并延长分别交CP，BC于点,F GBCP=_；求证：EFPE=(2)如图，若CP与AB不垂直，过点A作AECP，垂足为E，连接PB，如果3PB=，1PE=求线段CE的长答案第 1 页，共 20 页1A【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般式根据一元二次方程的一般式200axbxca+=，即可求解【详解】解：12x x+=，220 xx+-=，故选：A2C【分析】本题考查了点与圆的位置关系，判断点与圆的位置关系，根据点在圆上，则dr=；点在圆外，则dr；点在圆内，则dr（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）进行判断是解决问题的关键【详解】解：42OA=，点A与Oe的位置关系是点在圆外，故选：C3D【分析】本题考查了垂径定理，圆心角、弧、弦的关系及三角形外外心的知识根据垂径定理、圆周角定理及确定圆的条件，结合各选项进行判断即可【详解】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故原说法不正确；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原说法不正确；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故原说法不正确；D、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故原说法正确故选：D4C【分析】连接BC，得Rt ABCD，求出B的度数，由同弧所对圆周角相等即可得出结论【详解】解：连接BC，答案第 2 页，共 20 页ABQ是Oe的直径，90ACB=，36CAB=Q，54B=，54ADC=故选：C【点睛】本题主要考查了圆周角的有关定理，作出辅助线，构建直角三角形，是解本题的关键5D【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义，掌握“一元二次方程有实数根，则0D”是解题的关键根据一元二次方程有实数根，则0D 列出不等式，解不等式即可，需要注意0k【详解】解：由题意得234100kk=-，解得：94k -且0k，故选：D6D【分析】根据图求出风景画的长、宽，再利用矩形的面积公式即可得出答案.【详解】由题意得：风景画的长为：(802)x cm-，宽为：(502)x cm-利用矩形的面积公式得：(802)(502)2800 xx-=故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程的几何应用，依据题意求出风景画的长、宽是解题关键.7C【分析】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，设圆的半径为x寸，利用勾股定理列出方程是解题的关键利用垂径定理和勾股定理求得圆的半径即可得出结论答案第 3 页，共 20 页【详解】解：ODABQ，152ADBDAB=（寸）)设圆的半径为x寸，则OAOEx=寸，(1)ODOEDEx=-=-寸，222ODADOA+=Q，222(1)5xx-+=，解得：13x=圆柱形木材的直径AC是226x=（寸）故选：C8B【分析】取BF中点J，连接,BE DJ EJ，可求243BFAB=，在RtDAJ中，由勾股定理得2 13DJ=，根据直角三角形的性质得到122EJBF=，由2 13DEEJDJ+=，得到2 132DE-，当,D E J三点共线时取得最小值【详解】解：取BF中点J，连接,BE DJ EJ，正方形ABCD的边长是 6，6,90ADABA=，243BFAB=，在RtDAJ中，由勾股定理得2 13DJ=，BH为Oe直径，90BEHBEF=，点J为BF中点，答案第 4 页，共 20 页122EJBF=，2 13DEEJDJ+=，2 132DE-，当,D E J三点共线时取得最小值，故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，三角形三边关系求最值，直角三角形的性质，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键91202xx=，【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可【详解】方程整理得：x(x2)=0可得 x=0 或 x2=0解得：x1=0，x2=2故答案为：x1=0，x2=2103-【分析】根据一元二次方程223490mxxm-+-=有一个根为0，得到23090mm-=，计算即可【详解】一元二次方程223490mxxm-+-=有一个根为 0，23090mm-=，解得3,3mm=-=（舍去）故答案为：3-【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及其根，熟练掌握定义即形如200axbxca+=的方程，使得方程左右两边相等的未知数的值是方程的根是解题的关键1165【分析】本题考查了圆周角定理.根据等腰三角形的性质由OBOA=得25OBAOAB=，再根据三角形内角和定理计算出130BOA=，然后根据圆周角定理求解【详解】解：OBOA=，25OBAOAB=，答案第 5 页，共 20 页1802525130BOA=-=，1652ACBBOA=故答案为：651218或162【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，以及圆周角定理，圆内接四边形的性质 由于弦AB把圆周分成1:9的两部分，根据圆心角、弧、弦的关系得到弦AB所对的圆心角，再利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可求解【详解】解：如图，弦AB把圆周分成1:9的两部分，1360361 9AOB=+，1182ADBAOB=，180162AEBADB=-=，故答案为：18或16213(0,1)【分析】本题考查了三角形的外心，线段。