2023年全国中考数学真题解析考点汇编菱形的性质与判定.doc

1月最新最细） 全国中考真题解析120考点汇编☆菱形性质和鉴定一、选择题1. （ 江苏无锡，5，3分）菱形具有而矩形不一定具有性质是（　　） A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角互补考点：矩形性质；菱形性质专题：推理填空题分析：根据菱形对角线垂直平分性质及矩形对交线相等平分性质对各个选项进行分析，从而得到最终答案．解答：解：A、菱形对角线互相垂直，而矩形对角线则不垂直；故本选项错误；B、菱形和矩形对角线所有相等；故本选项对旳；C、菱形和矩形对角线所有互相平分；故本选项对旳；D、菱形对角相等，但不互补；故本选项对旳；故选A．点评：此题关键考察了学生对菱形及矩形性质理解及运用．菱形和矩形所有具有平行四边形性质，不过菱形特性是：对角线互相垂直、平分，四条边所有相等．2.（ 江苏淮安，5，3分）在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形周长为（ ）A. 5cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm考点：菱形性质专题：计算题分析：根据菱形四条边长所有相等性质、菱形周长=边长×4解答解答：解：∵在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA，AB=5cm，∴菱形周长=AB×4=20cm；故选C．点评：本题关键考察了菱形基础性质．菱形四条边所有相等，菱形对角线互相垂直平分．3. （ 云南保山，5，3分）图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD周长是___________．考点：菱形性质。

分析：由四边形ABCD是菱形，即可得AB=BC=CD=AD，又由∠BAD=60°，BD=4，即可证得△ABD是等边三角形，即可求得菱形边长，继而求得菱形ABCD周长．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=AD=BD=4，∴菱形ABCD周长是：4×4=16．故答案为：16．点评：此题考察了菱形性质和等边三角形鉴定和性质．注意菱形四条边所有相等，注意数形结合思想应用．4. （ •西宁）用直尺和圆规作一种菱形，图，能得到四边形ABCD是菱形根据是（　　） A、一组临边相等四边形是菱形 B、四边相等四边形是菱形 C、对角线互相垂直平行四边形是菱形 D、每条对角线平分一组对角平行四边形是菱形考点：菱形鉴定；作图—复杂作图专题：推理填空题分析：关键菱形鉴定定理（有四边所有相等四边形是菱形）鉴定即可．解答：解：由图形做法可知：AD=AB=DC=BC，∴四边形ABCD是菱形，故选B．点评：本题关键考察对作图﹣复杂作图，菱形鉴定等知识点理解和掌握，能纯熟地运用性质进行推理是解此题关键．5.（ •青海）已知菱形ABCD对角线AC、BD长度是6和8，则这个菱形周长是（　　） A、20 B、14 C、28 D、24考点：菱形性质；勾股定理。

专题：计算题分析：由菱形对角线性质，互相垂直平分即可得出菱形边长，菱形四边相等即可得出周长．解答：解：根据题意，设对角线AC、BD相交于O，则由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，∴AB=5，∴周长L=4AB=20，故选A．点评：本题考察菱形性质，难度适中，要纯熟掌握菱形对角线性质，及勾股定理灵活运用．6 （ ，台湾省，21,5分）图为菱形ABCD和△ABE重迭情形，其中D在BE上．若AB=17，BD=16，AE=25，则DE长度为何？（　　） A、8 B、9 C、11 D、12考点：菱形性质；勾股定理分析：首先连接AC，设AC交BD于O点，由四边形ABCD为菱形，运用菱形对角线互相垂直且平分性质及勾股定理，即可求得DE长度．解答：解：连接AC，设AC交BD于O点，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，且BO=DO==8，在△AOD中，∵∠AOD=90°，∴AO===15，在△AOE中，∵∠AOE=90°，∴OE===20，又OD=8，∴DE=OE﹣OD=20﹣8=12．故选D．点评：此题考察了勾股定理和菱形性质．解题关键是注意数形结合思想应用．7. （ ，台湾省，32,5分）图为菱形ABCD和正方形EFGH重迭情形，其中E在CD上，AD和GH相交于I点，且AD∥HE．若∠A=60°，且AB=7，DE=4，HE=5，则梯形HEDI面积为何？（　　） A、6 B、8 C、10﹣2 D、10+2考点：梯形；菱形性质。

专题：计算题分析：运用菱形和正方形性质分别求得HE和ID、DE长，运用梯形面积计算措施算得梯形面积即可．解答：解：四边形ABCD为菱形且∠A=60°⇒∠ADE=180°﹣60°=120°，又AD∥HE⇒∠DEH=180°﹣120°=60°，作DM⊥HE于M点，则△DEM为30°﹣60°﹣90°三角形，又DE=4⇒EM=2，DM=2，且四边形EFGH为正方形⇒∠H=∠I=90°，即四边形IDMH为矩形⇒ID=HM=5﹣2=3，梯形HEDI面积==8．故选B．点评：本题考察了梯形面积计算，解题关键是对旳运用菱形和正方形性质计算梯形底和高．8. （ 山东济南，7，3分）图，菱形ABCD周长是16，∠A=60°，则对角线BD长度为（ ）A．2 B． C．4 D． 考点：菱形性质分析：由菱形ABCD周长是16，即可求得AB=AD=4，又由∠A=60°，即可证得△ABD是等边三角形，则可求得对角线BD长度．解答：解：∵菱形ABCD周长是16，∴AB=AD=CD=BC=4，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=AD=BD=4．∴对角线BD长度为4．故选C．点评：此题考察了菱形性质和等边三角形鉴定和性质．此题难度不大，解题关键是注意数形结合思想应用．9. （ •莱芜）图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD中点，且AB=CD．下列结论：①EG⊥FH，②四边形EFGH是矩形，③HF平分∠EHG，④EG=（BC﹣AD），⑤四边形EFGH是菱形．其中对旳个数是（　　） A、1 B、2 C、3 D、4考点：三角形中位线定理；菱形鉴定和性质。

专题：推理填空题分析：根据三角形中位线平行于第三边并且等于第三边二分之一和AB=CD可得四边形EFGH是菱形，然后根据菱形对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角性质对各小题进行鉴定．解答：解：∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD中点，∴EF=CD，FG=AB，GH=CD，HE=AB，∵AB=CD，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFH是菱形，∴①EG⊥FH，对旳；②四边形EFGH是矩形，错误；③HF平分∠EHG，对旳；④EG=（BC﹣AD），只有AD∥BC是才可以成立，而本题AD和BC很显然不平行，故本小题错误；⑤四边形EFGH是菱形，对旳．综上所述，①③⑤共3个对旳．故选C．点评：本题考察了三角形中位线定理和菱形鉴定和菱形性质，根据三角形中位线定理和AB=CD鉴定四边形EFGH是菱形是解答本题关键．10. （ 广东佛山，6，3分）依次连接菱形各边中点，得到四边形是（ ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形考点矩形鉴定；三角形中位线定理；菱形性质分析先连接AC、BD，由于E、H是AB、AD中点，运用三角形中位线定理可知EH∥BD，同理易得FG∥BD，那么有EH∥FG，同理也有EF∥HG，易证四边形EFGH是平行四边形，而四边形ABCD是菱形，运用其性质有AC⊥BD，就有∠AOB=90°，再运用EF∥AC和EH∥BD，两次运用平行线性质可得∠HEF=∠BME=90°，即可得证．解答证明：如右图所示，四边形ABCD是菱形，顺次连接个边中点E、F、G、H，连接AC、BD，∵E、H是AB、AD中点，∴EH∥BD，同理有FG∥BD，∴EH∥FG，同理EF∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOB=90°，又∵EF∥AC，∴∠BME=90，∵EH∥BD，∴∠HEF=∠BME=90°，∴四边形EFGH是矩形．故选A．点评本题考察了三角形中位线定理、平行四边形鉴定、矩形鉴定、平行线性质、菱形性质．解题关键是证明四边形EFGH是平行四边形和∠HEF=∠BME=90°．11. （ 广东省茂名，5，3分）图，两条笔直公路l1、l2相交于点O，村庄C村民在公路旁边建三个加工厂 A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1距离为4公里，则村庄C到公路l2距离是（　　） A、3公里 B、4公里 C、5公里 D、6公里考点：角平分线性质；菱形性质。

专题：证明题分析：根据菱形对角线平分对角，作出辅助线，即可证明．解答：解：图，连接AC，作CF⊥l1，CE⊥l2；∵AB=BC=CD=DA=5公里，∴四边形ABCD是菱形，∴∠CAE=∠CAF，∴CE=CF=4公里．故选B．点评：本题关键考察角平分线性质，由已知可以注意到四边形ABCD是菱形：菱形对角线平分对角，是解题关键．12.（ 湖南益阳,7,4分）图，小聪在作线段AB垂直平分线时，她是这样操作：分别以A和B为圆心，不小于AB长为半径画弧，两弧相交于C．D，则直线CD即为所求．根据她作图措施可知四边形ADBC一定是（　　） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形考点：菱形鉴定；线段垂直平分线性质．专题：几何图形问题．分析：根据垂直平分线画法得出四边形ADBC四边关系进而得出四边形一定是菱形．解答：解：∵分别以A和B为圆心，不小于AB长为半径画弧，两弧相交于C．D，∴AC=AD=BD=BC，∴四边形ADBC一定是菱形，故选：B．点评：此题关键考察了线段垂直平分线性质和菱形鉴定，得出四边形四边关系是处理问题关键．13.（ •包头，9，3分）已知菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形面积是（　　） A、16 B、16 C、8 D、8考点：菱形性质。

分析：首先由四边形ABCD是菱形，求得AC⊥BD，OA=AC，，∠BAC=∠BAD，然后在直角三角形AOB中，运用30°角所对旳直角边等于斜边二分之一和勾股定理即可求得OB长，然后由菱形面积等于其对角线积二分之一，即可求得该菱形面积．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=×4=2，∠BAC=∠BAD=×120°=60°，∴∠AOB=90°，∴∠ABO=30°，∴AB=2OA=4，OB=2，∴BD=2OB=4，∴该菱形面积是：AB•BD=×4×4=8．故选C．点评：此题考察了菱形性质，直角三角形性质．解题关键是注意数形结合和方程思想应用，注意菱形面积等于其对角线积二分之一．14. ( 襄阳，10，3分)若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是(　　) A．菱形 B．对角线互相垂直四边形 C．矩形 D．对角线相等四边形考点：三角形中位线定理；平行四边形鉴定；菱形鉴定专题：证明题分析：根据三角形中位线定理得到EH∥FG，EF＝FG，EF＝BD，要是四边形为菱形，得出EF＝EH，即可得到答案．解答：解：∵E ，F 。