浙江专版2019_2020学年高中数学课时跟踪检测十二数系的扩充和复数的概念新人教A版选修2_2.doc

课时跟踪检测（十二）数系的扩充和复数的概念A级——学考水平达标1．以3i－的虚部为实部，以3i2＋i的实部为虚部的复数是(　　)A．3－3i　　　　　　　　 B．3＋iC．－＋i D.＋i解析：选A　3i－的虚部为3,3i2＋i＝－3＋i的实部为－3，故选A.2．已知复数z1＝a＋2i，z2＝3＋(a2－7)i，a∈R，若z1＝z2，则a＝(　　)A．2 B．3C．－3 D．9解析：选B　因为z1＝a＋2i，z2＝3＋(a2－7)i，且z1＝z2，所以有解得a＝3.故选B.3．若a，b∈R，i是虚数单位，a＋2 018i＝2－bi，则a2＋bi＝(　　)A．2 018＋2i B．2 018＋4iC．2＋2 018i D．4－2 018i解析：选D　因为a＋2 018i＝2－bi，所以a＝2，－b＝2 018，即a＝2，b＝－2 018，所以a2＋bi＝4－2 018i.4．下列命题中：①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；②纯虚数集相对于复数集的补集是虚数集；③若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则z1＝z2＝z3；④若实数a与ai对应，则实数集与复数集一一对应．正确的命题的个数是(　　)A．0 B．1C．2 D．3解析：选A　①取x＝i，y＝－i，则x＋yi＝1＋i，但不满足x＝y＝1，故①错； ②③错；对于④，a＝0时，ai＝0，④错，故选A.5．复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为实数的充要条件是(　　)A．|a|＝|b| B．a＜0且a＝－bC．a＞0且a≠b D．a≤0解析：选D　复数z为实数的充要条件是a＋|a|＝0，故a≤0.6．若复数z＝a2－3＋2ai的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为________．解析：由条件知a2－3＋2a＝0，解得a＝1或a＝－3.答案：1或－37．如果(m2－1)＋(m2－2m)i＞1，则实数m的值为______．解析：由题意得解得m＝2.答案：28．已知z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i，且z1＝z2，则实数m＝________，n＝________.解析：由复数相等的充要条件有⇒答案：2　±29．分别求满足下列条件的实数x，y的值．(1)2x－1＋(y＋1)i＝x－y＋(－x－y)i；(2)＋(x2－2x－3)i＝0.解：(1)∵x，y∈R，∴由复数相等的定义得解得(2)∵x∈R，∴由复数相等的定义得即∴x＝3.10．实数m取什么值时，复数lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i分别是(1)纯虚数；(2)实数．解：(1)复数lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i为纯虚数，则所以所以m＝3.即m＝3时，lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i为纯虚数．(2)复数lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i为实数，则解②得m＝－2或m＝－1，代入①检验知满足不等式，所以当m＝－2或m＝－1时，lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i为实数．B级——高考能力达标1．若复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是纯虚数，则(　　)A．a＝－1　　　　　　　 B．a≠－1且a≠2C．a≠－1 D．a≠2解析：选C　若复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i不是纯虚数，则有a2－a－2≠0或|a－1|－1＝0，解得a≠－1.故应选C.2．已知集合M＝{1，(m2－3m－1)＋(m2－5m－6)i}，N＝{1,3}，M∩N＝{1,3}，则实数m的值为(　　)A．4 B．－1C．4或－1 D．1或6解析：选B　由题意知∴m＝－1.3．已知关于x的方程x2＋(m＋2i)x＋2＋2i＝0(m∈R)有实数根n，且z＝m＋ni，则复数z等于(　　)A．3＋i B．3－iC．－3－i D．－3＋i解析：选B　由题意知n2＋(m＋2i)n＋2＋2i＝0，即解得∴z＝3－i，故应选B.4．若复数z1＝sin 2θ＋icos θ，z2＝cos θ＋isin θ(θ∈R)，z1＝z2，则θ等于(　　)A．kπ(k∈Z) B．2kπ＋(k∈Z)C．2kπ±(k∈Z) D．2kπ＋(k∈Z)解析：选D　由复数相等的定义可知，∴cos θ＝，sin θ＝.∴θ＝＋2kπ，k∈Z，故选D.5．已知z1＝(－4a＋1)＋(2a2＋3a)i，z2＝2a＋(a2＋a)i，其中a∈R.若z1＞z2，则a的取值集合为________．解析：∵z1＞z2，∴∴a＝0，故所求a的取值集合为{0}．答案：{0}6．若复数z1＝m2＋1＋(m3＋3m2＋2m)i，z2＝4m－2＋(m2－5m)i，m为实数，且z1>z2，则实数m的取值集合为________．解析：∵z1>z2，∴解得m＝0，∴实数m的取值集合为{0}．答案：{0}7．定义运算＝ad－bc，如果(x＋y)＋(x＋3)i＝，求实数x，y的值．解：由定义运算＝ad－bc，得＝3x＋2y＋yi，故有(x＋y)＋(x＋3)i＝3x＋2y＋yi.因为x，y为实数，所以有得得x＝－1，y＝2.8．已知复数z1＝4－m2＋(m－2)i，z2＝λ＋2sin θ＋(cos θ－2)i(其中i是虚数单位，m，λ，θ∈R)．(1)若z1为纯虚数，求实数m的值；(2)若z1＝z2，求实数λ的取值范围．解：(1)∵z1为纯虚数，则解得m＝－2.(2)由z1＝z2，得∴λ＝4－cos2θ－2sin θ＝sin2θ－2sin θ＋3＝(sin θ－1)2＋2.∵－1≤sin θ≤1，∴当sin θ＝1时，λmin＝2，当sin θ＝－1时，λmax＝6，∴实数λ的取值范围是[2,6]．1。