2006年高考数学试卷(浙江卷.文)含详解.doc

2006 年浙江卷（文科）一、选择题一、选择题（1）设集合≤x≤2}，B={x|0≤x≤4},则 A∩B=（ ）{ | 1Ax(A)［0,2］ (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D)［1,4］（2）在二项式的展开式中，含的项的系数是（ ）61x3x(A)15 (B)20 (C)30 (D)40（3）抛物线的准线方程是（ ）28yx(A) (B) (C) (D)2x  4x  2y  4y  （4）已知，则（ ）11 22loglog0mn(A) n＜m ＜1 (B) m＜n＜1 (C) 1＜m＜n (D) 1＜n＜m（5）设向量满足,,则（ ）, ,a b c  0abc,|| 1,|| 2ab ab   2||c (A)1 (B)2 (C)4 (D)5（6）在区间上的最大值是（ ）32( )32f xxx1,1(A) (B) 0 (C) 2 (D) 42(7)“，”是“”的（ ）0a 0b 0ab (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件（8）如图，正三棱柱的各棱长都 2，E，F 分别是111ABCABC的中点，则 EF 的长是（ ）11,AB AC(A)2 (B) (C) (D)357（9）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（ ）20, 20, 0xy xy y  (A) (B)4 (C) (D)2 4 22 2（10）对，记，函数的最小值Rba, babbaaba＜,,,max Rxxxxf2, 1max是（ ） (A)0 (B) (C (D)31 23 2 第Ⅱ卷（共 100 分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分。

分11）不等式的解集是 102x x（12）函数，的值域是 2sin cos1yxxxR（13）双曲线上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是 3，则等于 2 21xymm（14）如图，正四面体 ABCD 的棱长为 1，平面过棱 AB，且CD∥α，则正四面体上的所有点在平面 α 内的射影构成的图形 面积是 . 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 14 分，共分，共 84 分解答应分解答应 写出文字说明，证明过程或演算步骤写出文字说明，证明过程或演算步骤15）若 S 是公差不为 0 的等差数列的前 n 项和，且成等比数列n na124,,S SS(Ⅰ) 求数列的公比；124,,S SS(Ⅱ) 若，求的通项公式.24S  na（16）如图，函数，，(其中)的图象与轴交于点（0，1）. 2sin()yxxR02y(Ⅰ) 求的值；(Ⅱ) 设 P 是图象上的最高点，M、N 是图象与 x 轴的交点，求的夹角PMPN 与（17）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，PABCDADBC90BAD⊥底面，且，M、N 分别为 PC、PB 的中点.PAABCD2PAADABBC(Ⅰ) 求证：； PBDM(Ⅱ) 求与平面所成的角。

BDADMN（18）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有 2 个红球，2 个白球；乙袋装有 2 个红球，个白球现从甲，乙两袋中各任取 2 个球.n(Ⅰ) 若=3，求取到的 4 个球全是红球的概率；n(Ⅱ) 若取到的 4 个球中至少有 2 个红球的概率为，求43n（19）如图，椭圆（）与过点 A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点22221xy ab0abT，且椭圆的离心率.3 2e (Ⅰ) 求椭圆方程；(Ⅱ) 设 F 、F 分别为椭圆的左、右焦点，求证： 122 121|||| ||2ATAFAFA＝（20）设，若，，求证：2( )32f xaxbxc0abc(0)0,(1)0ff(Ⅰ) 方程 有实根 )0f x (Ⅱ) ；21b a  （III）设是方程的两个实根，则12,x x( )0f x 1232||33xx＜数学试题（文科）参考答案数学试题（文科）参考答案 一、选择题：本题考察基本知识和基本运算每小题 5 分，共 50 分 （1）A（2）B （3）A （4）D （5）D （6）C （7）A （8）C （9）B （10）C 二、填空题：本题考察基本知识和基本运算。

每小题 4 分，满分 16 分 （11） （12） （13） （14） { |1,2}x xx 或2,01 81 2（1）设集合≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则 A∩B=（ A ）{ | 1Ax(A)［0,2］ (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D)［1,4］ 解：借助数轴易得2）在二项式的展开式中，含的项的系数是（ B ）61x3x(A)15 (B)20 (C)30 (D)40解：含的项的系数是＝20，选 B3x36C(3)抛物线的准线方程是（ A ）28yx(A) (B) (C) (D) 2x  4x  2y  4y  解：2p＝8，p＝4，故准线方程为 x＝－2，选 A(4)已知，则（ D ）11 22loglog0mn(A) n＜m ＜1 (B) m＜n＜1 (C) 1＜m＜n (D) 1＜n＜m 解：由对数函数的单调性可得。

5）设向量满足,,则 （ D ）, ,a b c  2( )363 (2)fxxxx x,|| 1,|| 2ab ab   2||c (A)1 (B)2 (C)4 (D)5解：由，故＝50abcabc 2||c 2()ab 22||2||aa bb A（6）在区间上的最大值是（ C ）32( )32f xxx1,1(A)-2 (B)0 (C)2 (D)4解：，令可得 x＝0 或 2（2 舍去） ，当－1x0 时，2( )363 (2)fxxxx x( )0fx0，当 0x1 时，0，所以当 x＝0 时，f（x）取得最大值为 2选 C( )fx( )fx(7)“a＞0，b＞0”是“ab>0”的（ A ） (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 解：由“a＞0，b＞0”可推出“ab>0” ，反之不一定成立，选 A（8）如图，正三棱柱的各棱长都 2，E，F 分别是111ABCABC的中点，则 EF 的长是（ C ）11,AB AC(A)2 (B) (C) (D) 357解：如图所示，取 AC 的中点 G，连 EG，FG，则易得EG＝2，EG＝1，故 EF＝，选 C5（9）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（ B ）20, 20, 0xy xy y  (A) (B)4 (C) (D)2 4 22 2解：原不等式组表示的平面区域如图所示： 易得△ABC 的面积为 4。

10）对 a,bR,记 max{a,b}=，函数 f（x）＝max{|x+1|,|x-2|}(xR)的最小值是（C ）  babbaa ＜,,(A)0 (B) (C (D)31 23 2解：当 x－1 时，|x＋1|＝－x－1，|x－2|＝2－x，因为（－x－1）－（2－x）＝－30，所以2－x－x－1；当－1x时，|x＋1|＝x＋1，|x－2|＝2－x，因为（x＋1）－（2－x）1 2 ＝2x－10，x＋12－x；当x2 时，x＋12－x；当 x2 时，|x＋1|＝x＋1，|x－2|＝x－2，显然1 2 x＋1x－2；故据此求得最小值为选 C2((, 1)12([ 1, ))2( )11([ ,2))2 1([2,))x xx x f x xxxx       3 2xyABOC（11）不等式的解集是（－，－1）（2，＋） 102x x解：（x＋1） （x－2）0x－1 或 x2.102x x （12）函数 y=2sinxcosx-1,x的值域是〔－2，0〕 R 解：y＝2xinxcosx－1＝sin2x－1〔－2，0〕（13）双曲线上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是 3，则等于 2 21xymm81解：由双曲线的第二定义可得 e＝3，即，据此解得 m＝13m m81（14）如图，正四面体 ABCD 的棱长为 1，平面过棱 AB，且 CD∥α，则正四面体上的所有点在平面 α 内的射影构成的图形面积是 . 12解：此时正四面体上的所有点在平面 α 内的射影构成的图形是一个边长为的正方形，故面22积为。

12三、解答题 （15）本题主要考察等差、等比数列的基本知识、考查运算及推理 能力满分 14 分解：（Ⅰ）设数列的公差为,由题意，得   nad2 214SSS所以2 111(2)(46 )adaad因为，所以 0d 12da故公比214SqS（Ⅱ）因为2121114,2 ,224 ,Sda Saaa所以11,2ad因此21(1)21.aandn（16）本题主要考查三角函数的图象，已知三角函数值求角，向量夹角的计算等基础知识和基 本的运算能力 满分 14 分 解：（Ⅰ）因为函数图象过点（0，1） 所以 ,即 ，因为所以.2sin1x 1sin2x 02l 6l（Ⅱ）由函数及其图象，得2sin()6yx115(,0), ( ,2),( ,0),636MPN所以 从而 11(, 2,)( , 2)22PMPN  cos,PM PNPM PN PMPN        15 17故.15,arccos17PM PN  17．本题主要考查空间线线、线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想 象能力。

满分 14 分 解：方法一： （Ⅰ）因。