湖南省2017年普通高等学校对口招生考试数学试卷.doc

湖南省2017年普通高等学校对口招生考试数学试题(附答案)本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟.满分120分一、选择题（每小题4分，共40分．每小题只有一项是符合题目要求的）1.已知集合,,则等于 【答案】DA. B. C. D. 2.已知，，,则的大小关系为 【答案】BA． B． C． D． 3.已知 ，则 【答案】AA． B． C． D．4.已知两条直线互相垂直，则 【答案】DA．2 B． 1 C．0 D．5.下列函数中，在区间上单调递增的是 【答案】CA. B. C. D. 6.已知函数的定义域为R，则“为偶函数” 是“”的【答案】CA． 充分必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分不必要条件 D． 既不充分也不必要条件7.不等式的解集是 【答案】DA． B． C． D．8.设 是两条不同的直线，是平面，则下列命题正确的是 【答案】BA．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则9. 从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数中取2个不同的数，使其和为偶数，则不同的取法共有A. 72种 B. 36种 C. 32种 D. 16种 【答案】D10．在三棱锥 中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=1 ，则该三棱锥的体积为 【答案】AA． B． C． D．1二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.501.601.651.70人数2242则这些运动员成绩的平均数是__________（m）． 【答案】1.6212．若直线经过圆的圆心，则______．【答案】13．函数的最小值为 ． 【答案】14.若关于的不等式的解集为，则 ．【答案】315.若双曲线上存在四点A，B，C，D，使四边形ABCD为正方形，则此双曲线的离心率的取值范围为 ．【答案】三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22题为选做题．满分60分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本小题满分10分）已知函数.（I）求的值，并写出的定义域；（II）当时，求的取值范围．解：（I）依题意，有：，解得：，由∴，的定义域为（II）由（1）得：∵4>1,∴为增函数，而 ∴当时，的取值范围为．17. （本小题满分10分）某射击运动员射击3次，每次射击击中目标的概率为，求：（I）3次射击都击中目标的概率； （II）击中次数的分布列．0123P解：（I） （II）随机变量的分布列为：18. （本小题满分10分）已知数列为等差数列，若，求：（I）求数列的通项公式； （II）设，求数列的前项和．解：（I）设数列的首项为，公差为，依题意，有： ∴∴数列的通项公式为；（II）=∴19. （本小题满分10分）已知向量，向量（I）若，求的值； （II）若，求的值．解：（1）由得：，（2）由得 = 20. （本小题满分10分）已知抛物线的焦点为（I）求抛物线C的方程；（II）过点M（1,2）的直线与相交于两点，且M为AB的中点，求直线的方程．解：（I）∵抛物线的焦点为，∴，解得， 故抛物线C的方程为：；（2）设、 ，则依题意有易知若直线的斜率不存在，则直线方程为，此时，不合题意，由得： 即∴ 直线的方程为 注意：第21题，22题为选做题，请考生选择其中一题作答．21．（本小题满分10分）已知，分别为△内角A，B，C的对边，已知，（I）若，且，求的面积；（II）若，求的值解：（I）由，且，则，又，解得（II）由正弦定理，又， ∴，又 ∴ 22．某公司有40万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对乙项目投资的倍，且对每个项目的投资都不能低于5万元。

对项目甲每投资1万元可获得0.2万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.3万元的利润问：该公司如何规划投资，才能使公司获得的总利润最大？[解] 设投入甲、乙项目分别为x万元，y万元，公司 获利为Z万元，则由题意得：作出可行域如图四边形ABCD所示作直线：并平移，由图象得，当直线经过A点时Z能取得最大值，由 解得 即A（10,30）所以当5。