有限元方法QingYuZhang.ppt

有限元方法有限元方法Finite Elements MethodQing-Yu ZhangState Key Laboratory for Materials Modification by Laser, Ion and Electron Beams宏观尺度宏观尺度材料设计材料设计 有限元方法v有有限限单单元元法法是是随随着着电电子子计计算算机机的的发发展展而而迅迅速速发发展展起起来来的的一一种种现现代代计计算算方方法法它它是是5050年年代代首首先先在在连连续续体体力力学学领领域域-- --飞飞机机结结构构静静、、动动态态特特性性分分析析中中应应用用的的一一种种有有效效的的数数值值分分析析方方法法，，随随后后很很快快广广泛泛的的应应用用于于求求解解热热传传导导、、电电磁磁场场、、流流体体力力学等连续性问题学等连续性问题宏观尺度宏观尺度材料设计材料设计 有限元方法v有限元法分析计算的基本思想：有限元法分析计算的基本思想：Ø物体离散化物体离散化Ø单元特性分析单元特性分析—选择位移模式选择位移模式—分析单元的力学性质分析单元的力学性质—计算等效节点力计算等效节点力 Ø单元组集单元组集Ø求解未知节点位移求解未知节点位移宏观尺度宏观尺度材料设计材料设计 有限元方法v物体离散化物体离散化Ø将将某某个个工工程程结结构构离离散散为为由由各各种种单单元元组组成成的的计计算算模模型型，，这一步称作单元剖分。

这一步称作单元剖分Ø离离散散后后单单元元于于单单元元之之间间利利用用单单元元的的节节点点相相互互连连接接起起来来；；单单元元节节点点的的设设置置、、性性质质、、数数目目等等应应视视问问题题的的性性质质，，描描述变形形态的需要和计算进度而定述变形形态的需要和计算进度而定Ø用用有有限限元元分分析析计计算算所所获获得得的的结结果果只只是是近近似似的的如如果果划划分分单单元元数数目目非非常常多多而而又又合合理理，，则则所所获获 得得的的结结果果就就与与实实际情况相符合际情况相符合宏观尺度宏观尺度材料设计材料设计 有限元方法v分析单元的力学性质分析单元的力学性质 根据根据 单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元节点力和节点位移位置及其含义等，找出单元节点力和节点位移的关系式，这是单元分析中的关键一步此时的关系式，这是单元分析中的关键一步此时需要应用弹性力学中的几何方程和物理方程来需要应用弹性力学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程式，从而导出单元刚建立力和位移的方程式，从而导出单元刚 度矩度矩阵，这是有限元法的基本步骤之一。

阵，这是有限元法的基本步骤之一宏观尺度宏观尺度材料设计材料设计 有限元方法v选择位移模式选择位移模式Ø位移法：选择节点位移作为基本未位移法：选择节点位移作为基本未 知量称为位移法；知量称为位移法；Ø力力 法：选择节点力作为基本未法：选择节点力作为基本未 知量时称为力法；知量时称为力法；Ø混合法：取一部分节点力和一部分节点位移作为基本混合法：取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法未知量时称为混合法 位移法易于实现计算自动化，所以，在有限单元位移法易于实现计算自动化，所以，在有限单元法中位移法应用范围最广法中位移法应用范围最广宏观尺度宏观尺度材料设计材料设计 有限元方法v计算等效节点力计算等效节点力 物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元 传递到另一个单元但是，对于实际的连续体，传递到另一个单元但是，对于实际的连续体，力是从单元的公共边传递到另一个单元中去的力是从单元的公共边传递到另一个单元中去的因而，这种作用在单元边界上的表面力、体积因而，这种作用在单元边界上的表面力、体积力和集中力都需要等效的移到节点上去，也就力和集中力都需要等效的移到节点上去，也就是用等效的节点力来代是用等效的节点力来代 替所有作用在单元上得替所有作用在单元上得力。

力宏观尺度宏观尺度材料设计材料设计 有限元方法v单元组集单元组集 利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来，形成整体的有限按原来的结构重新连接起来，形成整体的有限 元方程元方程 v求解未知节点位移求解未知节点位移 可以根据方程组的具体特点来选择合适的可以根据方程组的具体特点来选择合适的 计算计算方法宏观尺度宏观尺度材料设计材料设计 有限元方法v在在大大力力推推广广CADCAD技技术术的的今今天天，，从从自自行行车车到到航航天天飞飞机机，，所所有有的的设设计计制制造造都都离离不不开开有有限限元元分分析析计计算算，，FEAFEA在在工工程程设计和分析中将得到越来越广泛的重视设计和分析中将得到越来越广泛的重视v国国际际上上早早在在2020世世纪纪5050年年代代末末、、6060年年代代初初就就投投入入大大量量的的人人力力和和物物力力开开发发具具有有强强大大功功能能的的有有限限元元分分析析程程序序其其中中最最为为著著名名的的是是由由美美国国国国家家宇宇航航局局（（NASANASA））在在19651965年年委委托托美美国国计计算算科科学学公公司司和和贝贝尔尔航航空空系系统统公公司司开开发发的的NASTRANNASTRAN有有限限元元分分析析系系统统。

该该系系统统发发展展至至今今已已有有几几十十个个版版本本，，是是目目前前世世界界上上规规模模最最大大、、功功能能最最强强的的有有限限元元分析系统分析系统宏观尺度宏观尺度材料设计材料设计 有限元方法v目目前前，，世世界界各各地地的的研研究究机机构构和和大大学学发发展展了了一一批批规规模模较较小小但但使使用用灵灵活活、、价价格格较较低低的的专专用用或或通通用用有有限限元元分分析析软软件件，，主主要要有有德德国国的的ASKA、、英英国国的的PAFEC、、法法国国的的SYSTUS、、美美国国的的ABQUS、、ADINA、、 ANSYS、、 BERSAFE、、 BOSOR、、COSMOS、、 ELAS、、 MARC和和 STARDYNE等等公司的产品公司的产品宏观尺度宏观尺度材料设计材料设计 有限元方法v从单纯结构力学计算发展到求解许多物理场问题从单纯结构力学计算发展到求解许多物理场问题Ø有限元分析方法最早是从结构化矩阵分析发展而来，逐有限元分析方法最早是从结构化矩阵分析发展而来，逐步推广到板、壳和实体等连续体固体力学分析，实践步推广到板、壳和实体等连续体固体力学分析，实践证明这是一种非常有效的数值分析方法。

证明这是一种非常有效的数值分析方法Ø有限元方法已发展到流体力学、温度场、电传导、磁场、有限元方法已发展到流体力学、温度场、电传导、磁场、渗流和声场等问题的求解计算，最近又发展到求解几渗流和声场等问题的求解计算，最近又发展到求解几个交叉学科的问题个交叉学科的问题 例如当气流流过一个很高的铁塔产生变形，而塔的变形又反例如当气流流过一个很高的铁塔产生变形，而塔的变形又反过来影响到气流的流动过来影响到气流的流动…………这就需要用固体力学和流体动力学的这就需要用固体力学和流体动力学的有限元分析结果交叉迭代求解，即所谓有限元分析结果交叉迭代求解，即所谓" "流固耦合流固耦合" "的问题宏观尺度宏观尺度材料设计材料设计 有限元方法v由求解线性工程问题进展到分析非线性问题由求解线性工程问题进展到分析非线性问题Ø线性理论已经远远不能满足设计的要求线性理论已经远远不能满足设计的要求 例例如如：：航航天天和和动动力力工工程程的的高高温温部部件件存存在在热热变变形形和和热热应应力力，，要要考考虑虑材材料料的的非非线线性性问问题题；；诸诸如如塑塑料料、、橡橡胶胶和和复复合合材材料料等等各各种种新新材材料的出现，只有采用非线性有限元算法才能解决。

料的出现，只有采用非线性有限元算法才能解决Ø非线性的数值计算是很复杂的，很难为一般工程技术非线性的数值计算是很复杂的，很难为一般工程技术人员所掌握为此近年来国外一些公司花费了大量的人员所掌握为此近年来国外一些公司花费了大量的人力和投资开发诸如人力和投资开发诸如MARCMARC、、ABQUSABQUS和和ADINAADINA等专长等专长于求解非线性问题的有限元分析软件，并广泛应用于于求解非线性问题的有限元分析软件，并广泛应用于工程实践工程实践宏观尺度宏观尺度材料设计材料设计 有限元方法v增强可视化的前置建模和后置数据处理功能增强可视化的前置建模和后置数据处理功能Ø随着数值分析方法的逐步完善，尤其是计算机运算速随着数值分析方法的逐步完善，尤其是计算机运算速度的飞速发展，整个计算系统用于求解运算的时间越度的飞速发展，整个计算系统用于求解运算的时间越来越少，而数据准备和运算结果的表现问题却日益突来越少，而数据准备和运算结果的表现问题却日益突出 在现在的工程工作站上，求解一个包含在现在的工程工作站上，求解一个包含1010万个方万个方程的有限元模型只需要用几十分钟。

工程师在分析计程的有限元模型只需要用几十分钟工程师在分析计算一个工程问题时有算一个工程问题时有80%80%以上的精力都花在数据准备以上的精力都花在数据准备和结果分析上和结果分析上宏观尺度宏观尺度材料设计材料设计 有限元方法v增强可视化的前置建模和后置数据处理功能增强可视化的前置建模和后置数据处理功能Ø目前几乎所有的商业化有限元程序系统都有功目前几乎所有的商业化有限元程序系统都有功能很强的前置建模和后置数据处理模块使用能很强的前置建模和后置数据处理模块使用户能以可视图形方式直观快速地进行网格自动户能以可视图形方式直观快速地进行网格自动划分，生成有限元分析所需数据，并按要求将划分，生成有限元分析所需数据，并按要求将大量的计算结果整理成变形图、等值分布云图，大量的计算结果整理成变形图、等值分布云图，便于极值搜索和所需数据的列表输出便于极值搜索和所需数据的列表输出 宏观尺度宏观尺度材料设计材料设计 有限元方法v与与CAD软件的无缝集成软件的无缝集成Ø当当今今有有限限元元分分析析系系统统的的另另一一个个特特点点是是与与通通用用CAD软软件件的的集集成成使使用用，， 即即：：在在用用CAD软软件件完完成成部部件件和和零零件件的的造造型型设设计计后后，，自自动动生生成成有有限限元元网网格格并并进进行行计计算算，，如如果果分分析析的的结结果果不不符符合合设设计计要要求求则则重重新新进进行行造造型型和和计计算算，，直直到到满满意意为为止止，，从从而而极极大大地地提提高高了了设设计计水水平平和和效效率率。

当当今今所所有有的的商商业业化化有有限限元元系系统统商商都都开开发发了了和和著著名名的的CAD软软件件（（例例如如Pro/ENGINEER、、Unigraphics、、SolidEdge、、SolidWorks、、IDEAS、、Bentley和和AutoCAD等等））的的接接口口 宏观尺度宏观尺度材料设计材料设计 有限元方法vFEPG分析功能简介分析功能简介静力分析静力分析 FEPG支支持持全全范范围围的的材材料料模模式式，，包包括括: 均均质质各各项项同同性性材材料料,正正交交各各项项异异性性材材料料, 各各项项异异性性材材料料,随随温温度度变变化化的的材材料料在在静静力力分分析析中中除除线线性性外外, FEPG还还可可处处理理一一系系列列具具有有非非线线性性属属性性的的静静力力问问题题, 主主要要分分为为几几何何非非线线性性, 材材料料非非线线性性及及考考虑虑接接触触状状态态的的非非线线性性，，如如塑塑性性、、蠕蠕变变、、大大变变形形、、大应变和接触问题等大应变和接触问题等宏观尺度宏观尺度材料设计材料设计 有限元方法vFEPG分析功能简介分析功能简介热传导分析热传导分析 FEPG提提供供广广泛泛的的温温度度相相关关的的热热传传导导分分析析支支持持能能力力。

基基于于一一维维、、二二维维、、三三维维热热分分析析单单元元, FEPG可可以以解解决决包包括括传传导导、、对对流流、、辐辐射射、、相相变变、、热热 控控 系系 统统 在在 内内 所所 有有 的的 热热 传传 导导 现现 象象 FEPG提提供供了了适适于于稳稳态态或或瞬瞬态态热热传传导导分分析析的的线线性、非线性算法性、非线性算法宏观尺度宏观尺度材料设计材料设计 有限元方法vFEPG分析功能简介分析功能简介电磁场分析电磁场分析Ø利用利用FEPG自动生成技术，用户只需输入有限自动生成技术，用户只需输入有限元法所需的各种表达式和公式，即可自动产生元法所需的各种表达式和公式，即可自动产生所需的全部有限元程序所需的全部有限元程序Ø采用采用FEPG生成电磁场有限元计算程序，将能生成电磁场有限元计算程序，将能大大促进有限元法在该领域中的应用本系统大大促进有限元法在该领域中的应用本系统目前提供静电场、磁场、瞬态电磁场、时谐电目前提供静电场、磁场、瞬态电磁场、时谐电磁场计算等磁场计算等宏观尺度宏观尺度材料设计材料设计 有限元方法vFEPG分析功能简介分析功能简介强度分析强度分析 FEPG可可以以计计算算出出机机械械结结构构内内的的应应力力分分布布状状况况,并并直直观观地地看看到到机机械械结结构构内内应应力力、、位位移移、、应应变变分分布布。

计计算算各各点点主主应应力力、、第第三三、、第第四四强强度度强强度度理理论论、、莫莫尔尔强强度度理理论论的的折折算算应应力力结结果果FEPG可可以以提提供供疲疲劳劳强强度度分分析析和和广广泛泛的的机机械械结结构构相相关关的的强强度度分分析析支支持持能能力力材材料料模模式式用用户户可可灵灵活活定定义义；；对对非非线线性性问问题题提提供供步步长长自自动动控控制制的的迭迭代代算算法法；；支支持持几几何何非非线线性性、、物物理理非非线线性性和和接接触触非非线线性性问题的求解问题的求解宏观尺度宏观尺度材料设计材料设计 有限元方法vFEPG分析功能简介分析功能简介耦合场分析耦合场分析 FEPG在在解解决决耦耦合合场场分分析析方方面面具具有有突突出出的的优优势势FEPG可可以以快快速速准准确确地地建建立立耦耦合合问问题题的的计计算算方方法法和和计计算算程程序序；；包包括括各各物物理理场场的的耦耦合合、、场场方方程程参参量量的的耦耦合合耦耦合合问问题题求求解解的的计计算算方方法法是是关关键键，，FEPG可可以以根根据据方方程程的的特特点点构构造造相相应应的的计计算算方方法法，，如如处处理理对对流流占占优优问问题题的的算算法法，，处处理理不不连连续续体体接接触触的的算算法法等等。

FEPG在在流流固固耦耦合合、、热固耦合、电固耦合等方面均有成功应用热固耦合、电固耦合等方面均有成功应用宏观尺度宏观尺度材料设计材料设计 有限元方法vMSC.MARC 简介简介 MSC.MARC是是功功能能齐齐全全的的高高级级非非线线性性有有限限元元软软件件，，具具有有极极强强的的结结构构分分析析能能力力可可以以处处理理各各种种线线性性和和非非线线性性结结构构分分析析包包括括：：线线性性/非非线线性性静静力力分分析析、、模模态态分分析析、、简简谐谐响响应应分分析析、、频频谱谱分分析析、、随随机机振振动动分分析析、、动动力力响响应应分分析析、、自自动动的的静静/动动力力接接触触、、屈屈曲曲/失失稳稳、、失失效效和和破破坏坏分分析析等等为为满满足足工工业业界界和和学学术术界界的的各各种种需需求求，，提提供供了了层层次次丰丰富富、、适适应应性性强强、、能能够够在在多多种种硬硬件件平平台台上上运运行行的系列产品的系列产品宏观尺度宏观尺度材料设计材料设计 有限元方法v激光熔池激光熔池激光熔池（包括融化和凝固两个过程）的有限元模拟，为一复杂的高速流动的自由边界流体问题，并伴有能量的对流扩散发生。

宏观尺度宏观尺度材料设计材料设计 有限元方法v半导体芯片温度场的数值仿真半导体芯片温度场的数值仿真宏观尺度宏观尺度材料设计材料设计 有限元方法v水轮机叶轮的受力分析模拟水轮机叶轮的受力分析模拟宏观尺度宏观尺度材料设计材料设计 有限元方法v轴承强度分析轴承强度分析v钢板精轧机热轧制有限元分析钢板精轧机热轧制有限元分析v聚酰亚胺复合材料反应加工过程的数值模拟 vPBX材料损伤蠕变特性研究材料损伤蠕变特性研究v三维椭圆封头开孔补强三维椭圆封头开孔补强v复合材料加工传热传质问题复合材料加工传热传质问题。