(完整版)高中数学必修5知识点总结(史上最全版).pdf

高中数学必修5 知识点 第一章解三角形 1、三角形三角关系：A+B+C=180 ； C=180-(A+B) ； 2、三角形三边关系：a+bc; a-ban） 6、递减数列：从第2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列（即：an+10,d<0 时，满足 0 0 1m m a a 的项数 m使得 m s取最大值 . (2)当 1 a0 时，满足 0 0 1m m a a 的项数 m使得 m s取最小值在解 含绝对值的数列最值问题时, 注意转化思想的应用 附：数列求和的常用方法 1. 公式法 : 适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列 2. 裂项相消法 : 适用于 1nna a c 其中 n a 是各项不为0 的等差数列， c 为常数； 部分无理 数列、含阶乘的数列等 例题：已知数列an的通项为an= 1 (1)n n , 求这个数列的前n 项和 Sn. 解：观察后发现：an= 11 1nn 12 11111 (1)()() 2231 1 1 1 nn saaa nn n 3. 错位相减法 : 适用于 nnb a其中 n a是等差数列， n b是各项不为0 的等比数列。

例题：已知数列an的通项公式为2n n an，求这个数列的前n 项之和 n s 解：由题设得： 123nn saaaa = 123 1 22 23 22 n n 即 n s= 123 1 22 23 22 n n 把式两边同乘2 后得 2 n s= 2341 1 22 23 22 n n 用 - ，即： n s= 123 1 22 23 22 n n 2 n s= 2341 1 22 23 22 n n 得 231 1 11 1 1 22222 2(12 ) 2 12 222 (1)22 nn n n n nn n sn n n n 1 (1)22 n n sn 4. 倒序相加法 : 类似于等差数列前n 项和公式的推导方法. 5. 常用结论 1）: 1+2+3+...+n = 2 )1(nn 2） 1+3+5+...+(2n-1) = 2 n 3 ） 2 333 ) 1( 2 1 21nnn 4)) 12)(1( 6 1 321 2222 nnnn ; 5) 1 11 )1( 1 nnnn ， ) 2 11 ( 2 1 )2( 1 nnnn ； 6）)() 11 ( 11 qp qppqpq 附加：重点归纳 等差数列和等比数列 （表中, ,,m n p qN） 类别 项目 等差数列 n a等比数列 n a 定义 1nn aad 1n n a q a 通项公 式 1 1 n aand 1 1 n n aa q nm aanm d nm nm aa q 前 n 项 和 1 2 n n n aa S 1 1 2 n n nad 1 1 1 1 1 1 11 n n n naq S aq aa q q 等差（比） 中项 12 2 nnn aaa 2 12nnn aaa 公差 （比） nm aa d nm ， mn n mn m a q a 性质 mnpq mnpqaaaa mnpq mnpqaaaa 22 mnp mnpaaa 2 2 mnp mnpaaa 232 ,,, mmmmm SSSSSL成等差 数列，公差为 2 m d（ n S是前n项和） 23 2 ,,, mm m mm TT T TT L成等比数列，公 比为 2 m q（ n T是前n项积） 2 ,,, mm kmk aaa L仍然是等差数列， 其公差为 kd 2 ,,, mm kmk aaaL仍然是等比数 列，其公比为 k q n kab 是等差数列 k n ba是等比数列（0b） 单调性 0,dZ； 0,d； 0,d常数列 1 0a时，1,qZ，01,q； 1 0a时，1,q，01,qZ； 1q为常数列；0q为摆动数列 2. 等差数列的判定方法：（, ,a b d为常数） . 定义法：若 1nn aad n a为等差数列 . . 等差中项法：若 12 2 nnn aaa . 通项公式法：若 n aanb . 前 n 项和法： 2 n Sanbn 3. 等比数列的判定方法：（k ，q 为非零常数） . 定义法：若 1n n a q a n a为等比数列 . . 等比中项法：若 2 12nnn aaa . 通项公式法：若 n nakq . 前 n 项和法： n n Skkq 第三章不等式 一、不等式的主要性质： （1）对称性：abba （2）传递性：cacbba, （3）加法法则：cbcaba； （4）同向不等式加法法则：dbcadcba, （5）乘法法则：bcaccba0,；bcaccba0, （6）同向不等式乘法法则：bdacdcba0,0 （7）乘方法则：)1*(0nNnbaba nn 且 （8）开方法则：)1*(0nNnbaba nn 且 （9）倒数法则： ba abba 11 0, 二、一元二次不等式0 2 cbxax和)0(0 2 acbxax及其解法 000 二次函数 cbxaxy 2 （0a）的图象 ))(( 21 2 xxxxa cbxaxy ))(( 21 2 xxxxa cbxaxy cbxaxy 2 一元二次方程 的根0 0 2 a cbxax 有两相异实根 )(, 2121 xxxx 有两相等实根 a b xx 2 21 无实根 的解集)0( 0 2 a cbxax 21 xxxxx或 a b xx 2 R 的解集)0( 0 2 a cbxax 21 xxxx . 一元二次不等式先化标准形式（a 化正） . 常用因式分解法、求根公式法求解一 元二次不等式。

口诀：在二次项系数为正的前提下：“大于取两边，小于取中间” 三、均值不等式 1、设a、b是两个正数，则 2 ab 称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的 几何平均数 2、基本不等式（也称均值不等式）：若0a均值不等式：如果a,b 是正数，那么 ).( 2 2号时取当且仅当即baab ba abba 注意：使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等 3、平均不等式：（a、b为正数），即 ba ab baba 11 2 22 22 （当a = b时取等） 4、常用的基本不等式： 22 2,abab a bR； 22 , 2 ab aba bR； 2 0,0 2 ab abab ； 2 22 , 22 abab a bR 5、极值定理：设x、y都为正数，则有： 若xys（和为定值），则当xy时，积xy取得最大值 2 4 s 若xyp（积为定 值），则当xy时，和xy取得最小值2p 四、含有绝对值的不等式 1绝对值的几何意义：||x是指数轴上点x到原点的距离； 12 ||xx是指数轴上 12 ,x x两点 间的距离；代数意义： 0a 00 0 || a a aa a 2、则不等式：如果,0a axaxax或||；axaxax或|| axaax ||；axaax || 4、解含有绝对值不等式的主要方法：解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号 五、其他常见不等式形式总结： 分式不等式的解法：先移项通分标准化，则 0)()(0 )( )( xgxf xg xf ； 0)( 0)()( 0 )( )( xg xgxf xg xf 指数不等式：转化为代数不等式 )()()1( )()( xgxfaaa xgxf ；)()()10( )()( xgxfaaa xgxf 对数不等式：转化为代数不等式 )()( 0)( 0)( )1)((log)(log xgxf xg xf axgxf aa )()( 0)( 0)( )10)((log)(log xgxf xg xf axgxf aa 高次不等式：数轴穿线法口诀: “从右向左，自上而下；奇穿偶不穿，遇偶转个弯； 小于取下边，大于取上边” 例题：不等式 0 3 )4)(23( 22 x xxx 的解为（） A 1

若是“ <”号，则0 xyC所表示的区域为直线l: 0 xyC的左边部分 （三）确定不等式组所表示区域的步骤： 画线：画出不等式所对应的方程所表示的直线 定测：由上面（一）（二）来确定 求交：取出满足各个不等式所表示的区域的公共部分 例题：画出不等式组 250 35 250 xy yx yx 所表示的平面区域解：略 6、线性约束条件：由x，y的不等式（或方程）组成的不等式组，是x，y的线性约束条 件 目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式 线性目标函数：目标函数为x，y的一次解析式 线性规划问题：求线性目标函数性约束条件下的最大值或最小值问题 可行解：满足线性约束条件的解,x y 可行域：所有可行解组成的集合 最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解 附加： 1 二元一次不等式（组）表示的平面区域 直线0:CByAxl（或0） ：直线定界，特殊点定域 注意：)0(0 或CByAx不包括边界；)0(0CByAx包括边界 2. 线性规划 我们把求线性目标函数性目标条件下的最值问题称为线性规划问题解决这类问 题的基本步骤是： 注意： 1. 线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得； 2. 线性目标函数的最大值、最小值也可在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无 数个。