线性离散系统分析.ppt

教学目的教学目的：掌握离散系统概念、分析与设计方法：掌握离散系统概念、分析与设计方法教学重点教学重点：利用脉冲传递函数分析系统性能：利用脉冲传递函数分析系统性能教学难点教学难点：：Z变换及变换及Z反变换反变换授课学时授课学时：：8 8第八章第八章 线性离散系统分析线性离散系统分析第一节第一节 离散系统离散系统概述概述第二节第二节 信号的采样与复现信号的采样与复现第三节第三节 Z Z变换变换 第四节第四节 离散系统的数学模型离散系统的数学模型 仿仿 真真 实实 现现 本本 章章 小小 结结第五节第五节 离散系统的性能分析离散系统的性能分析☛☛☛☛☛☛☛☛☛☛☛☛☛☛返回返回本本 章章 研研 究究 内内 容容采样控制系统采样控制系统数字控制系统数字控制系统离散系统的特点离散系统的特点8.1   离散系统概述离散系统概述本本章章返返回回工业用炉温自动控制系统：工业用炉温自动控制系统： 采样开关采样开关温度测量变送器离散信号离散信号大惯性、大滞后大惯性、大滞后稳定性差稳定性差提高稳定性提高稳定性8.1.1 采样控制系统采样控制系统温度测量变送器调一步，看一下控制系统分类：控制系统分类：连续时间系统：连续时间系统：       系统中所有信号系统中所有信号——时间的连续函数。

时间的连续函数离散时间系统：离散时间系统：       系统中至少一处信号系统中至少一处信号——时间的离散函数时间的离散函数       离散信号是离散信号是脉冲序列脉冲序列——                        采样控制系统采样控制系统或或脉冲控制系统脉冲控制系统       离散信号是离散信号是数字信号数字信号——                        数字控制系统数字控制系统或或计算机控制系统计算机控制系统本本章章返返回回本本节节返返回回连续控制系统连续控制系统：：采样控制系统或脉冲控制系统采样控制系统或脉冲控制系统：：e(t) e*(t) S 脉冲控制器脉冲控制器保持器保持器模拟控制器模拟控制器采样器8.1.2  数字控制系统（计算机控制系统）数字控制系统（计算机控制系统）数字控制器数字控制器（计算机）（计算机）数字信号数字信号数字信号数字信号数数/模转换模转换模模/数转换数转换(1)由由软件实现控制规律软件实现控制规律的运算，控制灵活的运算，控制灵活2) 可以可以有效地抑制噪声有效地抑制噪声，提高了系统的抗干扰能力提高了系统的抗干扰能力3) 允许允许采用高灵活的控制元件采用高灵活的控制元件，以提高系统的控制，以提高系统的控制      精度。

精度4) 可用一台计算机可用一台计算机分时控制分时控制若干个系统，提高了设若干个系统，提高了设     备的利用率，经济性好备的利用率，经济性好5) 特别特别适用于大延迟适用于大延迟的控制系统，提高稳定性的控制系统，提高稳定性8.1.3  离散控制系统的特点离散控制系统的特点 本本章章返返回回本本节节返返回回 数学模型数学模型 分析方法分析方法 离散系统：离散系统：差分方程差分方程、、脉冲传递函数脉冲传递函数 Z Z变换法变换法 连续系统：微分方程、传递函数连续系统：微分方程、传递函数 拉氏变焕法拉氏变焕法离散系统分析、设计思路离散系统分析、设计思路离散信号离散信号连续信号连续信号信号转换信号转换保持器保持器离散控制器离散控制器被控对象被控对象信号的采样信号的采样信号的复现信号的复现脉冲传递函数脉冲传递函数Z变换变换分析系统性能分析系统性能采样器采样器采样过程采样过程采样定理采样定理零阶保持器零阶保持器8.2   信号的采样与复现信号的采样与复现 本本章章返返回回信号的采样：连续信号信号的采样：连续信号 离散信号离散信号 采样周期采样周期采样时间采样时间0脉冲信号脉冲信号理想采样信号理想采样信号连续信号连续信号8.2.1   采样过程采样过程——信号的采样信号的采样采样信号拉式变换：采样信号拉式变换： 取拉式变换：取拉式变换： 根据拉氏变换的根据拉氏变换的位移定理位移定理：： ——单位理想脉冲序列单位理想脉冲序列 理想采样信号：理想采样信号： 理想采样信号是连续信号被单位理想脉冲信号调制所得理想采样信号是连续信号被单位理想脉冲信号调制所得 对采样信号进行频谱分析对采样信号进行频谱分析——富氏变换富氏变换 本本章章返返回回本本节节返返回回8.2.2  采样定理采样定理——采样角频率采样角频率采样开关前后的信号关系：采样开关前后的信号关系： 采样开关前后的信号频谱之间的关系采样开关前后的信号频谱之间的关系：： 采样开关前后的信号拉氏变换之间的关系：采样开关前后的信号拉氏变换之间的关系： ——连续信号信号e(t) 的的频谱，，孤立的、孤立的、连续的的——离散信号离散信号e*(t) 的的频谱，，离散的、无数个离散的、无数个频                                                谱之和之和连续信号频谱：连续信号频谱：采样信号频谱：采样信号频谱：理理想想滤滤波波器器主频谱主频谱 辅频谱辅频谱 香农香农(Shannon)采样定理：采样定理： 本本章章返返回回本本节节返返回回8.2.3  零阶保持器零阶保持器——信号的复现信号的复现零阶保持器特点：零阶保持器特点： 零阶零阶保持器保持器本本章章返返回回本本节节返返回回零阶保持器的传递函数零阶保持器的传递函数：： 零阶保持器零阶保持器Gh(s) (t)gh(t) 零阶保持器的频率特性：零阶保持器的频率特性： 低通特性低通特性 相角滞后特性相角滞后特性 零阶保持器具有如下特性：零阶保持器具有如下特性： 本本章章返返回回本本节节返返回回C(z)——输出的输出的Z变换变换R(z)——输入的输入的Z变换变换G(z)——脉冲传递函数脉冲传递函数G(s) r(t)c(t)R(s)C(s)线线性性连连续续系系统统本本章章返返回回本本节节返返回回Z反变换反变换线线性性离离散散系系统统z变换定义变换定义8.3    z变换变换z变换性质变换性质z反变换反变换本本章章返返回回采样信号拉式变换：采样信号拉式变换： z变换是分析离散控制系统常用的一变换是分析离散控制系统常用的一种方法，它是由拉氏变换演变而来的种方法，它是由拉氏变换演变而来的 采样信号：采样信号： 偏差拉氏变换：偏差拉氏变换：本本章章返返回回本本节节返返回回8.3.1   z变换定义变换定义采样信号采样信号z变换：变换： 1. 级数求和法级数求和法三种常用的三种常用的z变换方法变换方法2. 部分分式法部分分式法3. 留数计算法留数计算法本本章章返返回回本本节节返返回回1. 级数求和法级数求和法【例【例8.2】】 试求单位阶跃函数试求单位阶跃函数       采样后的采样后的z变换。

变换解：解： 本本章章返返回回本本节节返返回回【例【例8.3】】 求指数函数求指数函数 的的z变换 解：指数函数采样后所得的脉冲序列解：指数函数采样后所得的脉冲序列 本本章章返返回回本本节节返返回回2. 部分分式法部分分式法【例【例8.4】】 已知连续函数的拉氏变换为已知连续函数的拉氏变换为 试求相应的试求相应的z变换 解：解： 对上式取拉氏反变换对上式取拉氏反变换: 展为部分分式和的形式展为部分分式和的形式 本本章章返返回回本本节节返返回回3. 留数计算法留数计算法在在上的留数上的留数 为为 —— 的极点的极点 当当E(s) 具有具有s=p一阶极点一阶极点时：时：当当E(s) 具有具有s=p的的q重极点重极点时：时：【例【例8.6】】 已知已知 试用留数法求试用留数法求 解：因为解：因为本本章章返返回回本本节节返返回回表表8-1   常用函数的常用函数的z变换和拉氏变换变换和拉氏变换 11原函数原函数拉式变换拉式变换z变换变换       ★★   线性定理线性定理       ★★   实数位移定理实数位移定理       ★★   复数位移定理复数位移定理       ★★   初值定理初值定理       ★★   终值定理终值定理       ★★   卷积和定理卷积和定理本本章章返返回回本本节节返返回回8.3.2   z变换的性质：变换的性质：1. 线性定理线性定理2. 实数位移定理实数位移定理3. 复数位移定理复数位移定理4. 初值定理初值定理滞后定理滞后定理超前定理超前定理本本章章返返回回本本节节返返回回5. 终值定理终值定理6. 卷积定理卷积定理采样信号采样信号z反反变换：变换： 1. 幂级数法幂级数法 三种常用的三种常用的z反变换方法反变换方法2. 部分分式法部分分式法3. 反演积分法反演积分法 本本章章返返回回本本节节返返回回8.3.2   z反变换反变换或或若若1. 幂级数法幂级数法——长除法长除法——z的有理函数的有理函数 长除法：长除法：z变换定义变换定义 直接求出直接求出 的脉冲序列表达式：的脉冲序列表达式： 由由本本章章返返回回本本节节返返回回z-n 代表时序变量代表时序变量：：z-n —— (t-nT)【例【例8.7】】 设设 试用幂级数法求试用幂级数法求 的的z反变换。

反变换 解：用长除法可得解：用长除法可得 所以，其反变换为所以，其反变换为本本章章返返回回本本节节返返回回2. 部分分式法部分分式法【例【例8.8】】 设设 试用部分分式法求其试用部分分式法求其z反变换 解：由于解：由于本本章章返返回回本本节节返返回回闭合形式闭合形式当当E(z) 具有具有z=zi单极点单极点时：时：当当E(z) 具有具有z=zi的的q重极点重极点时：时：本本章章返返回回本本节节返返回回3. 反演积分法反演积分法——留数法留数法z=zi，，i=1，，2，，3，，┈ ┈，，k为为E(z)的的k个极点个极点 【例【例8.9】】 求求的的z反变换 解：解：8.4  离散系统的数学模型离散系统的数学模型线性常系数差分方程线性常系数差分方程差分方程求解差分方程求解脉冲传递函数脉冲传递函数开环系统脉冲传递函数开环系统脉冲传递函数闭环系统脉冲传递函数闭环系统脉冲传递函数本本章章返返回回8.4.1  线性常系数差分方程（描述线性定常离散系统）线性常系数差分方程（描述线性定常离散系统）差分方程求解差分方程求解 1. 迭代法迭代法 2.  z变换法变换法本本章章返返回回本本节节返返回回8.4.2  差分方程求解差分方程求解对差分方程对差分方程 两端取两端取z变换变换 取取z反变换反变换 求求【例【例8.11】】 使用使用z变换法求解下列二阶差分方程变换法求解下列二阶差分方程 设初始条件初始条件为解：对方程两边取解：对方程两边取z变换得变换得8.4.3  脉冲传递函数脉冲传递函数脉冲传递函数的定义：脉冲传递函数的定义：      在零初始条件下，系统输出采样信号的在零初始条件下，系统输出采样信号的z变换与输入采样信号的变换与输入采样信号的z变换之比，即变换之比，即 本本章章返返回回本本节节返返回回对采样开关要求：对采样开关要求： 同步工作同步工作 相同的采样周期相同的采样周期 已知系统的传递函数已知系统的传递函数        部分分式分解部分分式分解 脉冲传递函数的求法脉冲传递函数的求法：：已知系统的差分方程已知系统的差分方程        对差分方程两端取对差分方程两端取z变换变换 整理得：整理得：脉冲传递函数脉冲传递函数  Z变换表变换表【例【例8.12】】 已知系统差分方程为已知系统差分方程为试求其脉冲传递函数。

试求其脉冲传递函数解：对差分方程进行解：对差分方程进行 z变换，并令其初始条件为零变换，并令其初始条件为零 本本章章返返回回本本节节返返回回【例【例8.13】】 设如图所示系统，其传递函数为：设如图所示系统，其传递函数为： 求求 解：解： 部分分式展开部分分式展开 查查z变换表得：变换表得： 本本章章返返回回本本节节返返回回P2928.4.4  开环系统脉冲传递函数开环系统脉冲传递函数 串联环节间无采样开关串联环节间无采样开关串联环节间有采样开关串联环节间有采样开关【例【例8.14】】 设开环离散系统如图设开环离散系统如图8.14、图、图8.15所示所示                    其中其中 试分别求其脉冲传递函数试分别求其脉冲传递函数中间有采样开关：中间有采样开关：中间无采样开关：中间无采样开关：解：解：z有零阶保持器的开环脉冲传递函数：本本章章返返回回本本节节返返回回【例【例8.15】】  如图如图8.16所示系统，设所示系统，设 求该系统的脉冲传递函数求该系统的脉冲传递函数 解：解：本本章章返返回回本本节节返返回回8.4.5  闭环系统脉冲传递函数闭环系统脉冲传递函数 本本章章返返回回本本节节返返回回本本章章返返回回本本节节返返回回P307本本章章返返回回本本节节返返回回用用z z变换法求系统的单位阶跃响应变换法求系统的单位阶跃响应离散系统的稳定性分析离散系统的稳定性分析采样周期与开环增益对稳定性的影响采样周期与开环增益对稳定性的影响8.5    离散系统的性能分析离散系统的性能分析 本本章章返返回回离散系统的稳态误差离散系统的稳态误差闭环极点与瞬态响应的关系闭环极点与瞬态响应的关系离散系统的稳定性判据离散系统的稳定性判据离散系统的分析包括四方面内容：离散系统的分析包括四方面内容：求单位阶跃响应序列、稳定性、稳态性能、暂态性能求单位阶跃响应序列、稳定性、稳态性能、暂态性能用用z变换法求系统的单位阶跃响应变换法求系统的单位阶跃响应例例     已知：系统的动态结构如下图所示，已知：系统的动态结构如下图所示，             求：系统的单位阶跃响应。

求：系统的单位阶跃响应本本章章返返回回本本节节返返回回解：解：本本章章返返回回本本节节返返回回本本章章返返回回本本节节返返回回8.5.1   离散系统的稳定性分析离散系统的稳定性分析 由闭环脉冲传递函数的极点在由闭环脉冲传递函数的极点在z平面上的分布确定的平面上的分布确定的 设：设：           s平面平面                                z平面平面 =0，，虚虚        轴轴————│z│=1，，单位圆上单位圆上 <0，，虚轴左侧虚轴左侧————│z│<1，单位圆内，单位圆内 >0，，虚轴右侧虚轴右侧————│z│>1，单位圆外，单位圆外本本章章返返回回本本节节返返回回本本章章返返回回本本节节返返回回离散系统稳定的条件是：闭环极点均在单位圆内离散系统稳定的条件是：闭环极点均在单位圆内 z  <1例例     如图所示，试分析其稳定性如图所示，试分析其稳定性r(t)Tc(t) 解：解：特征方程：特征方程：令令 T=1s，，e-T=0.368，则：，则：不稳定不稳定 z2  >1 z1  <1本本章章返返回回本本节节返返回回开环脉冲传递函数：开环脉冲传递函数：8.5.2  离散系统的稳定性判据离散系统的稳定性判据  将将z平面上的单位圆周平面上的单位圆周                 新坐标系中的虚轴上新坐标系中的虚轴上 这种坐种坐标变换称称为  变换——双双线性性变换 映射到映射到本本章章返返回回本本节节返返回回           平面平面                                  z平面平面  u=0，，虚虚        轴轴————x2+y2=1，，单位圆上单位圆上u<0，，虚轴左侧虚轴左侧————x2+y2<1，单位圆内，单位圆内u>0，，虚轴右侧虚轴右侧————x2+y2>1，单位圆外，单位圆外本本章章返返回回本本节节返返回回针对关于针对关于 的的特征方程采用劳斯判据判定离散系统稳定性特征方程采用劳斯判据判定离散系统稳定性【例【例8.17】】 一离散控制系统如图，设采样周期一离散控制系统如图，设采样周期 试用劳斯稳定判据确定该系统稳定的试用劳斯稳定判据确定该系统稳定的 值。

值解：系统的开环脉冲传递函数为解：系统的开环脉冲传递函数为本本章章返返回回本本节节返返回回闭环特征方程为：闭环特征方程为： 令令且且 稳定条件：稳定条件：本本章章返返回回本本节节返返回回8.5.3   采样周期采样周期T与开环增益与开环增益K对稳定性的影响对稳定性的影响 系统的开环脉冲传递函数为系统的开环脉冲传递函数为: : 闭环特征方程为闭环特征方程为: : 本本章章返返回回本本节节返返回回◆◆ 开环放大系数开环放大系数K对稳定性的影响对稳定性的影响把把 代入特征方程中得代入特征方程中得 系统稳定条件系统稳定条件         开环增益开环增益K对系统稳定性有直接的影响，对系统稳定性有直接的影响，增大增大K对系统稳定性不利对系统稳定性不利 本本章章返返回回本本节节返返回回系统的开环脉冲传递函数变为：系统的开环脉冲传递函数变为： 闭环特征方程整理后为闭环特征方程整理后为本本章章返返回回本本节节返返回回◆◆ 采样时间采样时间T对稳定性的影响对稳定性的影响当当T=2s时，系统的特征方程为时，系统的特征方程为把把 代入特征方程中得代入特征方程中得 系统稳定条件：系统稳定条件： 当当T=0.5s时时 系统稳定条件：系统稳定条件： 增大增大T对系统稳定性不利，而减少对系统稳定性不利，而减少T则对稳定性有利则对稳定性有利 本本章章返返回回本本节节返返回回8.5.4   离散离散系统的稳态误差系统的稳态误差具有单位反馈的采样系统如下图所示：具有单位反馈的采样系统如下图所示：系统误差脉冲传递函数系统误差脉冲传递函数 本本章章返返回回本本节节返返回回★★ 单位阶跃输入时采样系统的稳态误差单位阶跃输入时采样系统的稳态误差       ——静态位置误差系数静态位置误差系数 0型系统：型系统：Kp=0，，e( )=01型系统：型系统：Kp=   ，，e( )=02型系统：型系统：Kp= ，，e( )=0本本章章返返回回本本节节返返回回★★ 单位斜坡输入时采样系统的稳态误差单位斜坡输入时采样系统的稳态误差       ——静态速度误差系数静态速度误差系数 0型系统：型系统：Kv=0，，e( )1型系统：型系统：Kv=0，，e( )=02型系统：型系统：Kv= ，，e( )=0本本章章返返回回本本节节返返回回★★ 单位抛物线输入时采样系统的稳态误差单位抛物线输入时采样系统的稳态误差       ——静态加速度误差系数静态加速度误差系数 0型系统：型系统：Ka=0，，e( )1型系统：型系统：Ka=0，，e( )2型系统：型系统：Ka=0，，e( )=0本本章章返返回回本本节节返返回回系系 统统 类类 型型位位 置置 误误 差差速速 度度 误误 差差加加 速速 度度 误误 差差01/kp∞∞10T/kv∞200T2/ka采样系统稳态误差采样系统稳态误差 本本章章返返回回本本节节返返回回8.5.6   闭环极点与瞬态响应的关系闭环极点与瞬态响应的关系 ——闭环零点闭环零点——闭环级点闭环级点——稳定条件稳定条件当输入为单位阶跃信号时当输入为单位阶跃信号时: 输出的输出的z变换为：变换为： 本本章章返返回回本本节节返返回回取上式的取上式的z反变换，得：反变换，得： 稳态分量稳态分量 暂态分量暂态分量 本本章章返返回回本本节节返返回回   闭环极点为实轴上的单极点闭环极点为实轴上的单极点对应的暂态分量为对应的暂态分量为: 本本章章返返回回本本节节返返回回pi>1pi=101|pi|<1|pi|=1|pi|<1使系统具有较为满意的动态性能，其闭环极点最好分布在单位圆的右半部，且尽量靠近原点 仿仿 真真 实实 现现本本章章返返回回例例 : 已知离散系统结构图，输入为单位阶跃响应，已知离散系统结构图，输入为单位阶跃响应，        采样周期采样周期T=0.1s，求输出响应。

求输出响应 性能分析性能分析本本 章章 小小 结结一、信号的采样与复现一、信号的采样与复现1、采样信号：、采样信号：采样定理：采样定理：零阶保持器：零阶保持器：2、信号的复现：、信号的复现：本本章章返返回回二、二、Z变换与变换与Z反变换反变换级数求和法级数求和法 部分分式法部分分式法留数法留数法1、、Z变换：变换：求求Z变换：变换：Z变换性质（变换性质（7个）：个）：★★线性定理线性定理    ★★实数位移定理实数位移定理   ★★终值定理终值定理本本章章返返回回2、、Z反变换：反变换： 幂级数法幂级数法 部分分式部分分式法法 反演积分法（留数法）反演积分法（留数法）由由E(z)——e(kT)或或e(k)Z反变换方法：反变换方法：三、离散系统数学模型三、离散系统数学模型1、线性常系数差分方程：、线性常系数差分方程：本本章章返返回回差分方程求解：差分方程求解： 迭代法、迭代法、z变换法变换法 2、脉冲传递函数、脉冲传递函数系统的传递函数系统的传递函数        部分分式分解部分分式分解 脉冲传递函数脉冲传递函数系统的差分方程系统的差分方程        对差分方程两端取对差分方程两端取z变换变换 整理得：整理得： 求脉冲传递函数方法：求脉冲传递函数方法： 本本章章返返回回求开环脉冲传递函数求开环脉冲传递函数求闭环脉冲传递函数求闭环脉冲传递函数四、离散系统的性能分析四、离散系统的性能分析考虑各环节间有无采样开关考虑各环节间有无采样开关1、求离散系统的单位阶跃响应序列、求离散系统的单位阶跃响应序列2、采样控制系统的稳定性分析、采样控制系统的稳定性分析求闭环特征方程求闭环特征方程解特征方程求特征根解特征方程求特征根|pi|<1——稳定，即单位圆内稳定稳定，即单位圆内稳定 本本章章返返回回3、采样控制系统的稳态误差、采样控制系统的稳态误差4、采样控制系统的暂态性能、采样控制系统的暂态性能带入特征方程带入特征方程 变换变换劳斯判据劳斯判据 本本章章返返回回。