北师大版七年级数学上册前三章知识点归纳小学.docx

它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；⑵求时，字母的取值要保证使这个问题有意义，并且符合实际意义3成加法）（省略加号和括号）（把符号相同的加数相结合）（运用加06Ⅴ.把带分数拆分后再结合（先拆分后结合）1617-3+1读书之法,在循序而渐进,熟读而精思北师大版数学七年级上册（一至三章）知识点总结：第一章 丰富的图形世界第一节：生活中的例题图形知识点 1：常见几何体分类：（1 ）柱体：圆柱和棱柱（直棱柱和斜棱柱）（2 ）椎体：圆锥和棱锥（3 ）球体知识点 2：图形的构成元素：点，线，面 1 ）点：任何几何图形都是由无数个点构成的2 ）线：有直线和曲线之分3 ）面：有平面和曲面之分三个元素之间关系：点 →动 成 线 → 动 成 面 → 动 成 体（立体图形）任何一个几何体都由点、线、面构成，点无大小，线有曲直而无粗细，平面是无限延 伸的，面有平面和曲面，面面相交得线，线线相交得点知识点 3：圆柱于棱柱，圆锥于棱锥相同点和不同点（ 1 ）圆柱和棱柱相同点：都有两个底面且各自的地面形状，大小完全相同不同点：圆柱的底面是圆， 棱柱地面是多边形； 圆柱的侧面是一个曲面， 棱柱的侧 面是由几个平面围成，且每个平面都是长方形。

2 ）圆锥与棱锥相同点：都有一个地面，一个顶点不同点：圆锥的地面是圆，棱锥的地面是多边形；圆锥的侧面是一个曲面，棱锥的 侧面是由几个平面围成的，且每个平面都是三角形知识点 4：认识旋转体旋转体是由平面图形旋转得到， 列如： 长方形纸板的一边所在直线旋转一周就可以得到 一个圆柱第二节 展开与折叠知识点 1：棱柱的有关概念及特点1.概念：（ 1 ）棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做棱，其中相邻的两个侧面的交线叫 做侧棱2 ）根据棱柱底面图形边数将棱柱分类2.特点：（1 ）棱柱中，所有侧棱的长都相等2 ）棱柱的上，下底面是相同的多边形3 ）棱柱的侧面都是长方形3.棱柱的顶点数，棱数，面数之间关系顶点数+面数-棱数=2知识点 2：展开与折叠（ 1 ）棱柱的表面展开图是由两个形状相同的多边形和一些长方形组成，沿棱柱表 面不同的棱展开，可得到不同组合方式的平面展开图2 ）圆锥的表面展开图是一个圆和一个扇形3 ）棱锥的表面展开图有一个多边形，其余都是三角形同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关3）.几个常数识点2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上第九节科学记数法知识点1概念把一个大于10的数表示成a10n合（同号结合法）(-33)-(-18)+(-15)-(+1)读书之法,在循序而渐进,熟读而精思知识点 3：正方形的展开与折叠正方形是特殊的四棱柱，其展开图共有 11 形式。

一四一型 6 种二三一型 3 种 二二二型 1 种 三三型 1 种 第三节 截一个几何体知识点 1：截面的概念及形状用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面，截面的形状是平面图形知识点 2：常见几何体的截面第四节 从三个方向看物体的形状三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图主视图：从正面看到的图，叫做主视图左视图：从左面看到的图，叫做左视图俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图第二章 有理数及其运算第一节 有理数知识点 1 引入负数的实际意义： 用正负数表示具有相反意义的量时， 那种意义的量为正， 那种为负是相对的知识点 2 正数和负数的概念：比 0 大的数叫正数，比 0 小的数是负数，但 0 既不是正 数也不是负数知识点 3 有理数的概念及其分类⑴按有理数的意义分类有理数整数分数正整数 0负整数 正分数负分数⑵按正、负来分正整数正有理数正分数有理数 0 （0 不能忽视）负整数负有理数负分数书之法,在循序而渐进,熟读而精思知识点3：正方形的展开与折叠，棱锥的地面是多边形；圆锥的侧面是一个曲面，棱锥的侧面是由几）在同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用棱柱的侧面是由几个平面围成，且每个平面都是长方形。

2）圆锥读书之法,在循序而渐进,熟读而精思总结：①正整数、 0 统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、 0 统称为非正整数③正有理数、 0 统称为非负有理数 ④负有理数、 0 统称为非正有理数第二节 数轴知识点 1 数轴：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可⑶同一数轴上的单位长度要统一⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的知识点 2. 数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示， 正有理数可用原点右边的点表示， 负 有理数可用原点左边的点表示， 0 用原点表示⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来， 但数轴上的点不都表示有理数， 也 就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系 （如，数轴上的点π不是有理数）知识点 3. 利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；⑵正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数；⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小知识点 4. 相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数， 0 的相反数是 0。

注意：⑴相反数是成对出现的⑵相反数只有符号不同，若一个为正， 则另一个为负⑶0 的相反数是它本身；相反数为本身的数是 0知识点 5. 相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数， 且只有一个；⑵0 的相反数是 0；⑶互为相反数的两数和为 0，和为 0 的两数互为相反数，即 a，b 互为相反数，则 a+b=0知识点 6. 相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数， 在数轴上的对应点（ 0 除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等0 的相反数对应原点； 原点表示 0 的相反数说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称知识点 7. 相反数的求法 ⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如： 5 的相反数是-5）；⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如； 5a+b 的相 反数是-（5a+b）化简得-5a-b）；⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简( 如： -5 的相反数 是-（-5），化简得 5)知识点 8. 相反数的表示方法⑴一般地，数a 的相反数是-a ，其中 a 是任意有理数，可以是正数、负数或 0。

当 a>0 时，-a<0 （正数的相反数是负数）当 a<0 时，-a>0 （负数的相反数是正数）(+23)=-33+18-15-1+23=(-33-15-1柱相同点：都有两个底面且各自的地面形状，大小完全相同不同表示数时，10的指数n=原数整数位数—1.（2）科学记数法是成加法）（省略加号和括号）（把符号相同的加数相结合）（运用加读书之法,在循序而渐进,熟读而精思当 a=0 时， -a=0，（0 的相反数是 0）第三节 绝对值知识点⒈绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，记作|a| 知识点 2. 绝对值的代数定义⑴一个正数的绝对值是它本身⑵一个负数的绝对值是它的相反数⑶0 的绝对值是 0.可用字母表示为：①如果 a>0，那么|a|=a ； ②如果 a<0，那么|a|=-a ； ③如果 a=0，那么|a|=0 可归纳为①： a≥0，< > |a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负 数 ）②a≤0，< > |a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数； 绝对值等于其相反数的数是非正数 ） 知识点 3. 绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。

所以， a 取任何有 理数，都有|a| ≥0即⑴0 的绝对值是 0；绝对值是 0 的数是 0. 即： a=0 < > |a|=0 ；⑵一个数的绝对值是非负数， 绝对值最小的数是 0. 即： |a| ≥0；⑶任何数的绝对值都不小于原数即： |a| ≥a；⑷绝对值是相同正数的数有两个， 它们互为相反数 即： 若|x|=a （a>0），则 x= ±a； ⑸互为相反数的两数的绝对值相等即： |-a|=|a| 或若 a+b=0，则|a|=|b| ； ⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数即： |a|=|b| ，则 a=b 或 a=-b；⑺若几个数的绝对值的和等于 0，则这几个数就同时为 0即|a|+|b|=0 ，则 a=0 且 b=0非负数的常用性质：若几个非负数的和为 0，则有且只有这几个非负数同时为 0） 知识点 4. 有理数大小的比较⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小； ⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数知识点 5. 绝对值的化简①当 a≥0 时， |a|=a ； ②当 a≤0 时， |a|=-a知识点 6. 已知一个数的绝对值，求这个数一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点到原点的距离， 一般地， 绝对值为同一个正 数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为 0 的数是 0，没有绝对值为负数的数。

第三节有理数的加减法知识点 1 有理数的加法法则⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；⑵绝对值不相等的异号两数相加， 取绝对值较大的加数的符号， 并用较大的绝对值减 去较小的绝对值；⑶互为相反数的两数相加，和为零；⑷一个数与零相加， 仍得这个数知识点 2. 有理数加法的运算律⑴加法交换律： a+b=b+a⑵加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)项和项的系数读书之法,在循序而渐进,熟读而精思代数式的项包括的乘除混合运算（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是的概念时注意：（1）.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要读书之法,在循序而渐进,熟读而精思在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；③分母相同的数先相加——“同分母结合法”； ④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”； ⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法” 知识点 3. 加法性质一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加 0 后的和等于原数。

即：⑴当 b>0 时， a+b>a 。