指数函数的图象和性质(新人教A版必修一).ppt

指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质第一课时第一课时 我是电脑病毒，在传播我是电脑病毒，在传播时我可以由一个复制成二个，时我可以由一个复制成二个，二个复制成四个，二个复制成四个，……，我，我复制复制x次后，得到的病毒个数次后，得到的病毒个数y与与x有怎样的函数关系？有怎样的函数关系？ 如果做不出，可要小心你如果做不出，可要小心你的电脑哦！的电脑哦！问题一问题一分裂次数分裂次数病毒个数病毒个数123248…………………………………..x?病毒个数病毒个数y与分裂次数与分裂次数x的函数关系为的函数关系为：y=2x问题二问题二 铀核裂变能产生巨大的能量，它的裂铀核裂变能产生巨大的能量，它的裂变方式称为链式反应，假定变方式称为链式反应，假定1个中子击打个中子击打1个铀核，此中子被吸收产生能量并释放出个铀核，此中子被吸收产生能量并释放出3个中子，这个中子，这3个中子又打中另外个中子又打中另外3个铀核产个铀核产生生3倍的能量并释放出倍的能量并释放出9个中子，这个中子，这9个中子个中子又击中又击中9个铀核个铀核……这样的击打进行了这样的击打进行了x次次后释放出的中子数后释放出的中子数y与与x的关系是：的关系是：y=3x（（x∈ ∈N*））探究探究 问题一中函数问题一中函数y=2x与问题二与问题二中函数中函数y=3x的解析式有什么共同的解析式有什么共同特征？特征？指数为自变量指数为自变量幂为函数幂为函数底为常数底为常数形如形如的函数叫做指数函数，的函数叫做指数函数，函数函数叫做指数函数叫做指数函数，，为自自变量，定量，定义域域为 。

其中其中指数函数定义指数函数定义(1)如果a<0, 比如y=(-4)x，这时对于x=1／4,x=1／2等，在实数范围内函数值不存在；(2)如果a=0，当x>0时, y=0;当x≤0时，y无意义3)如果a=1，y=1，是个常值函数，没有研究的必要；(4)如果01即a>0且a≠1，x可以是任意实数 因为指数概念已经扩充到整个实数范围，所以在a>0且a≠1的前提下，x可以是任意实数,即指数函数的定义域为R下列函数中，哪些是指数函数？下列函数中，哪些是指数函数？我我是是我还不是我还不是你答对了吗？你答对了吗？我我不不是是?•怎样得到指数函数图像怎样得到指数函数图像?•指数函数图像的特点指数函数图像的特点?•通过图像，你能发现指数函数的哪通过图像，你能发现指数函数的哪 些性质些性质?思考思考分组画出下列四个函数的图象：分组画出下列四个函数的图象： (1)y=2x (2)y=(1／／2)x (3)y=3x (4)y=(1／／3)x 0110110110101F:\指数函数性质图象.rar 图 象 性 质yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(010 0 时，y > 1.当 x < 0 时，. 0< y < 1当 x < 0 时，y > 1；当 x > 0 时， 0< y < 1。

01底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称 在第一象限沿箭头方向底增大深入探究深入探究 你还能发你还能发现指数函数图现指数函数图象和底数的关象和底数的关系吗？系吗？例题讲解例题讲解 例例1：已知指数函数：已知指数函数f(x)=ax(a>0且且a≠1)的的图象经过点（图象经过点（2，，16），求），求f(0),f(1),f(-3)的值解：解：∵∵ f(x)的图象过点（的图象过点（2，，16），），∴ ∴ f(2)=16即即a2=16, 又又a>0且且a≠1∴ ∴ a=4 ,f(x)=4x.∴ ∴ f(0)=40=1,f(1)=41=4,f(-3)=4-3=1／／64.例例2：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质变为原来的一年剩留的这种物质变为原来的84%画出这种物质画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半（保留一个有效数字）？少年，剩留量是原来的一半（保留一个有效数字）？解解：：设这种物质最初的质量是设这种物质最初的质量是1，，经过经过x年后，剩留量是年后，剩留量是y。

经过经过1年，剩留量年，剩留量经过经过2年，剩留量年，剩留量…………一般地，经过一般地，经过x年，剩留量年，剩留量根据这个函数关系可以列表如下：根据这个函数关系可以列表如下：x0123456y10.840.710.590.500.420.35画出指数函数画出指数函数的图象从图上看出的图象从图上看出只需只需 答：约经过答：约经过4年，剩留量是原来的一半年，剩留量是原来的一半课堂练习课堂练习1、、求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：2、函数、函数y=a2x-3+3恒过定点恒过定点 3、如图是指数函数、如图是指数函数①①，，②②③③，，④④的图象，则的图象，则a,b,c,d的大小关系是（　　）的大小关系是（　　）A．． B．C．． D．．B（（3／／2，，4））•通过本节课的学习，你学到了哪些知识？通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ •你又掌握了哪些学习数学方法？你又掌握了哪些学习数学方法？ •你能将指数函数的学习与实际生活联系起你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？来吗？ 课堂小结课堂小结作业作业•必做题 p59:A组5,6•选做题 p60:B组3.想一想想一想 A A先生从今天开始每先生从今天开始每先生从今天开始每先生从今天开始每天给你天给你天给你天给你1010万元万元万元万元, ,而你承担如而你承担如而你承担如而你承担如下任务下任务下任务下任务: :第一天给第一天给第一天给第一天给AA先生先生先生先生1 1元元元元, ,第二天给第二天给第二天给第二天给AA先生先生先生先生2 2元元元元,, ,,第三天第三天第三天第三天给给给给AA先生先生先生先生4 4元元元元, ,第四天给第四天给第四天给第四天给AA先先先先生生生生8 8元元元元, ,依次下去依次下去依次下去依次下去……那么那么那么那么,A,A先先先先生要和你签定生要和你签定生要和你签定生要和你签定1515天的合同天的合同天的合同天的合同, ,你同意吗你同意吗你同意吗你同意吗? ?又又又又AA先生要和你先生要和你先生要和你先生要和你签定签定签定签定3030天的合同天的合同天的合同天的合同, ,你能签这你能签这你能签这你能签这个合同吗个合同吗个合同吗个合同吗? ? 今天我们所学的性今天我们所学的性今天我们所学的性今天我们所学的性质是由观察图像得到的，质是由观察图像得到的，质是由观察图像得到的，质是由观察图像得到的，那么这些性质能否通过那么这些性质能否通过那么这些性质能否通过那么这些性质能否通过推理的方法得到呢？推理的方法得到呢？推理的方法得到呢？推理的方法得到呢？思考思考。