2021年湖北省荆州市马家寨中学高一数学理联考试卷含解析.docx
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2021年湖北省荆州市马家寨中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线与圆交于不同的两点是坐标原点，且有，那么 的取值范围是（ ）A． B． C. D．参考答案：B2. 已知集合，由集合与的所有元素组成集合这样的实数共有 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个参考答案：C3. 在△ABC中,若，则△ABC的形状是 ( )A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形参考答案：A4. ，，，则下列关系中正确的是A． B． C． D．参考答案：A5. 直角梯形中，，，直线截该梯形所得位于左边图形面积为，则函数的图像大致为 A. B. C. D.参考答案：C6. 等比数列的前项和为，且4，2，成等差数列。
若=1，则=（A）7 （B）8 （C）15 （D）16参考答案：C7. 已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x=处取得最小值，则函数y=f（﹣x）是（ ）A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点(，0)对称C．奇函数且它的图象关于点(，0)对称D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先对函数f（x）运用三角函数的辅角公式进行化简求出最小正周期，根据正弦函数的最值和取得最值时的x的值可求出函数的解析式，进而得到答案．【解答】解：已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R），∴的周期为2π，若函数在处取得最小值，不妨设，则函数=，所以是奇函数且它的图象关于点（π，0）对称，故选：D． 8. 在等差数列{an}中，已知，则（ ）A．40 B．43 C．42 D．45参考答案：C分析：联立求出d的值，再把化简，再把和d 的值代入求值.详解：由题得，∴.∴ .故选C. 9. 使得成立，且的x个数是（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 2参考答案：B【分析】根据正切函数的值为,可得:,进而用表示出，根据可得，据此可以确定的取值，问题就可迎刃而解了.【详解】 的值为：，共4个.故选B【点睛】本题是关于正切函数的题目，关键是掌握正切函数的性质.10. 设的内角所对边的长分别为,若,则角=（ ）A． B． C． D．参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列的前项和为 已知（Ⅰ）设，证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式。
参考答案：（Ⅰ）由及， 有 由，．．．① 则当时，有．．．．．② ②－①得· 又，是首项，公比为２的等比数列． （Ⅱ）由（I）可得， 数列是首项为，公差为的等比数列． ，12. 已知函数f（x）=（a＞0），若x1+x2=1，则f（x1）+f（x2）= _，并求出=_ . 参考答案：1，．【考点】函数的值．【分析】由函数f（x）=（a＞0），x1+x2=1，求出f（x1）+f（x2）=f（x1）+f（1﹣x1）=1，从而=1007+f（），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=（a＞0），x1+x2=1，∴f（x1）+f（x2）=f（x1）+f（1﹣x1）=+=+==1，∴=1007+f（）=1007+=．故答案为：1，．13. 若函数f（x）=x2﹣2|x|+m有两个相异零点，则实数m的取值范围是 ．参考答案：m=1或m＜0【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】作出函数g（x）=x2﹣2|x|的图象，函数f（x）=x2﹣2|x|+m有两个相异零点，即g（x）与y=﹣m有两个相异零点，利用图象，可得结论．【解答】解：函数g（x）=x2﹣2|x|的图象，如图所示，∵函数f（x）=x2﹣2|x|+m有两个相异零点，∴﹣m=﹣1或﹣m＞0，∴m=1或m＜0．故答案为m=1或m＜0．【点评】本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，正确作出函数的图象是关键． 14. 计算：________.参考答案：【分析】由等比数列前n项和公式，得=[1﹣]，从而求极限即可．【详解】∵＝＝[1﹣]，∴[1﹣]=．故答案为：【点睛】本题考查了等比数列前n项和公式的应用，以及数列极限的求法，属于基础题．15. 经统计，某小店卖出的饮料杯数y杯与当天气温x℃的回归方程为．若天气预报说“明天气温为2℃”，则该小店明天大约可卖出饮料 杯．参考答案：143，（答144不扣分）略16. 已知，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则a+b=_______________.参考答案：5【详解】试题分析：由题意得，为等差数列时，一定为等差中项，即，为等比数列时，-2为等比中项，即，所以.考点：等差，等比数列的性质17. 关于有如下结论： 1若，则是的整数倍；②函数解析式可改为；③函数图象关于对称；④函数图象关于点对称． 其中正确的结论是．参考答案：②④三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若不等式｜x｜＜1成立，不等式［x-（a+1）］·［x-（a+4）］＜0也成立，求a的取值范围.参考答案：设A={x｜｜x｜＜1}={x｜-1＜x＜1},B={x｜［x-(a+1)］［x-(a+4)］＜0}={x｜a+1＜x＜a+4}.根据题意有AB，在数轴上作出包含关系图形（如图所示），有解得-3≤a≤-2.19. 某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量万件满足(其中，). 现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件.⑴ 将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；⑵ 当促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.并求出最大利润参考答案：略20. （本小题满分13分）已知定义在R上的单调递增函数满足,且Ⅰ）判断函数的奇偶性并证明之；（Ⅱ）解关于的不等式：Ⅲ）设集合,，若集合有且仅有一个元素，求证: 参考答案：（Ⅰ） 令，令，，函数为R上的奇函数 …………………………….（4分）（Ⅱ） 由（Ⅰ）知，又函数是单调递增函数，，故 …………………………….（8分）（Ⅲ），，有且仅有一个元素，即方程组 有唯一解，即仅有一个实根，，即。
…………………………….（13分）21. 设全集U={不超过5的正整数}，A={x|x2﹣5x+q=0}，B={x|x2+px+12=0}，（?UA）∪B={1，3，4，5}，求p、q和集合A、B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】集合．【分析】根据A补集与B的并集，得到元素2属于A，将x=2代入A中的方程求出q的值，确定出A，求出A的补集，得到元素3属于B，将x=3代入B求出p的值，确定出B即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x2﹣5x+q=0}，B={x|x2+px+12=0}，（?UA）∪B={1，3，4，5}，∴2∈A，将x=2代入x2﹣5x+q=0得：4﹣10+q=0，即q=6，即x2﹣5x+6=0，∴（x﹣2）（x﹣3）=0，即x=2或x=3，∴A={2，3}，?UA={1，4，5}，∴3∈B，将x=3代入x2+px+12=0得：9+3p+12=0，即p=﹣7，即x2﹣7x+12=0，∴（x﹣3）（x﹣4）=0，即x=3或x=4，∴B={3，4}．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．22. 已知半径为，圆心在直线l1：x﹣y+1=0上的圆C与直线l2： x﹣y+1﹣=0相交于M，N两点，且|MN|=（1）求圆C的标准方程；（2）当圆心C的横、纵坐标均为整数时，若对任意m∈R，直线l3：mx﹣y++1=0与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由题意，设C（a，a+1），圆心到直线的距离d==，求出a，可得圆C的标准方程；（2）圆C的标准方程为x2+（y﹣1）2=5，对任意m∈R，直线l3：mx﹣y++1=0与圆C恒有公共点，≤，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意，设C（a，a+1），圆心到直线的距离d==，∴a=0或3+，∴圆C的标准方程为x2+（y﹣1）2=5或（x﹣3﹣）2+（y﹣4﹣）2=5；（2）圆C的标准方程为x2+（y﹣1）2=5，对任意m∈R，直线l3：mx﹣y++1=0与圆C恒有公共点，∴≤，∴0≤a≤5（m2+1），∴0≤a≤5．。
