双曲线二级结论大全.docx

双曲线二级结论大全双曲线1.PF1 PF22a2.x2y213.PF1e 1标准方程b2d1a24．点 P 处的切线 PT 均分△ PF F 在点 P 处的内角 .125． PT 均分△ PF 1F2 在点 P 处的内角，则焦点在直线PT 上的射影 H 点的轨迹是以实轴为直径的圆，除掉实轴的两个端点 .6．以焦点弦 PQ为直径的圆必与对应准线订交 .7．以焦点半径 PF1 为直径的圆必与以实轴为直径的圆外切.8．设 P 为双曲线上一点，则△ PF 1F2 的内切圆必切于与P 在同侧的极点 .9．双曲线 x2y21（ a＞ 0,b ＞ 0）的两个极点为A1 (a,0) ,A2 (a,0)，与 y 轴平行的直a2b2线交双曲线于P1、 P2 时 A1P1 与 A2P2 交点的轨迹方程是x2y21.a2b210．若 P0 ( x0 , y0 )x2y21 （ a ＞ 0,b ＞ 0）上，则过 P0 的双曲线的切线方程是在双曲线b2x0 xy0 ya21.a2b2x2y211．若 P0 ( x0 , y0 )1（ a＞ 0,b ＞ 0）外 ，则过 Po 作双曲线的两条切线切在双曲线b2a2点为 P1、 P2，则切点弦 P1P2 的直线方程是 x0 xy0 y1.a2b212． AB是双曲线 x2y2 1 （ a＞ 0,b ＞ 0）的不平行于对称轴且过原点的弦，M为 AB的中a2b2点，则 kOMkABb2a2 .13．若 P0 ( x0 , y0 )x2y21 （ a＞ 0,b ＞ 0）内，则被Po 所均分的中点弦的方程在双曲线b2a2是x0 x y0 y x02y02a2b2a2b2 .14．若 P0 ( x0 , y0 )x2y21 （ a＞ 0,b ＞ 0）内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是在双曲线b2a2x2y2x0 xy0 ya2b2a2b2 .15 ． 若 PQ 是 双 曲 线 x2y21 （ b ＞ a ＞ 0 ） 上 对 中 心 张 直 角 的 弦 ， 则1111a2b2| OP |,r2 | OQ |) .22a2b2 (r1r1r216 ． 若 双 曲 线 x2y2 1 （ b ＞ a ＞ 0 ） 上 中 心 张 直 角 的 弦 L 所 在 直 线 方 程 为a2b2AxBy1 ( AB0), 则 (1)11A2B2;(2)L2a4 A2b4B2.a2b2| a2 A2b2B2 |2217．给定双曲线 C1 ： b2 x2a2 y 2a2b2 （ a＞ b＞ 0）,C2 ： b2 x2a2 y2( a2b2 ab) 2 ,则 (i)ab对 C1 上 任 意 给 定 的 点 P( x0, y0 ) ,它 的 任 一 直 角 弦 必 须 经 过 C2上 一 定 点M( a22222b2 x0 ,a2b2 y0 ) .abab(ii)对 C2 上任一点 P' (x0' , y0' ) 在 C1 上存在独一的点M ' , 使得 M ' 的任向来角弦都经过P'点.18．设P(x0 , y0 )为双曲线 x2y 2（ a＞ 0,b ＞ 0）上一点， P1P2 为曲线 C的动弦 , 且弦 PP1,a2b21M (mx0 , my0 ) (m1)PP 斜率存在，记为k , k2,则直线P P 经过定点的充要条件是2112k1 k21mb2 .1ma219．过双曲线x2y21（ a＞ 0,b＞ o）上任一点 A(x0 , y0 ) 随意作两条倾斜角互补的直线a2b2交双曲线于 B,C 两点，则直线BC有定向且 kb2 x0（常数） .BCa2 y020．双曲线 x2y21（ a＞ 0,b ＞ o）的左右焦点分别为F1，F 2，点 P 为双曲线上随意一点a2b2F1 PF2， 则 双 曲 线 的 焦 点 角 形 的 面 积 为S F PF2b2 cot，12P(ac2b2 cot 2,b2cot ) .c2c221．若 P 为双曲线x2y21（ a＞ 0,b ＞ 0）右（或左）支上除极点外的任一点12是a2b2,F , F，则 ca（或 ca焦点 ,PF1F2,PF2 F1tanco ttanco t） .ca22ca2222．双曲线 x2y21 （ a＞ 0,b ＞ o）的焦半径公式：F1 (c,0),F2 (c,0)。