最新九年级数学(上册)复习提纲.pdf

九年级数学(上册)复习提纲精品好资料-如有侵权请联系网站删除九年级数学（上册）复习提纲九年级数学（上册）复习提纲一元二次方程一元二次方程基本概念基本概念一般形式一般形式一元二次方程一元二次方程的解的解直接开平方法直接开平方法配方法配方法公式法公式法因式分解法因式分解法根的判别式根的判别式∆= 𝒃𝟐− 𝟒𝒂𝒄只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程𝑎𝑥2+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0(𝑎 ≠ 0)使一元二次方程左右两边相等的未知数的值利用平方根的意义直接降次左边配成完全平方形式，右边为常数−𝑏 ± √𝑏2− 4𝑎𝑐2𝑥 =(𝑏 − 4𝑎𝑐 ≥ 0)2𝑎对方程𝑎𝑥2+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0(𝑎 ≠ 0)的左边因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于 0的形式∆> 0时，方程有两个不相等的实数根∆= 0时，方程有两个相等的实数根∆< 0时，方程无实数根𝑏𝑥1+ 𝑥2= −𝑎𝑐𝑥1𝑥2=𝑎审：审清题意设：设未知数列：列一元二次方程解：解一元二次方程验：检验所求得的解是否符合题意答：写出答案一元二次方程解法解法根与系数的关系根与系数的关系列一元二次方程解应用题列一元二次方程解应用题确定性事件确定性事件随机事件随机事件概念概念公式公式概率概率求法求法必然事件：𝑃(𝐴) = 1不可能事件：𝑃(𝐴) = 00 < 𝑃(𝐴) < 1表示随机事件发生的可能性大小的数值叫做概率在一次试验中，有𝑛种等可能的结果，事件𝐴包含其中的𝑚种𝑚结果，则𝑃(𝐴) =𝑛直接列举法用列举法求概率用列举法求概率列表法画树状图法用频率估计概率事件事件概率初步精品好资料-如有侵权请联系网站删除精品好资料-如有侵权请联系网站删除二次函数的概念二次函数的概念二次函数的图象及性质二次函数的图象及性质二次函数一般地，形如𝑦 = 𝑎𝑥2+ 𝑏𝑥 + 𝑐(𝑎，𝑏，𝑐是常数，𝑎 ≠ 0)的函数，叫做二次函数（1）二次函数𝑦 = 𝑎𝑥2的图象是抛物线，对称轴是 y轴，顶点是原点.当𝑎 > 0时，抛物线开口向上；当𝑎 < 0时，抛物线开口向下.|𝑎|越小，抛物线开口越大；|𝑎|越大，抛物线开口越小.（2）二次函数𝑦 = 𝑎𝑥2+ 𝑘的图象的对称轴是𝑦轴，顶点坐标是（0，𝑘），抛物线𝑦 = 𝑎𝑥2经过上下平移可得抛物线𝑦 = 𝑎𝑥2+ 𝑘（3）二次函数𝑦 = 𝑎(𝑥 − ℎ)2的图象的对称轴是直线𝑥 = ℎ，顶点坐标是（ℎ，0），抛物线𝑦 = 𝑎𝑥2经过左右平移可得抛物线𝑦 = 𝑎(𝑥 − ℎ)2（4）二次函数𝑦 = 𝑎(𝑥 − ℎ)2+ 𝑘的图象的对称轴是直线𝑥 = ℎ，顶点坐标是（ℎ，𝑘），它可以看成是由抛物线𝑦 = 𝑎𝑥2经过向上（𝑘 > 0）或向下（𝑘 < 0）平移|𝑘|个单位长度，再向左（ℎ < 0时）或向右（ℎ > 0时）平移|ℎ|个单位长度得到的.（5）二次函数𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐可化成顶点式为𝑦 = 𝑎(𝑥 +是直线𝑥 = −2𝑎，顶点坐标是（−2𝑎，𝑏𝑏4𝑎𝑐−𝑏24𝑎2𝑏2)2𝑎+4𝑎𝑐−𝑏24𝑎，它的图象的对称轴）抛物线的平移规律抛物线的平移规律二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程用待定系数法求二次函数的解用待定系数法求二次函数的解析式析式二次函数的实际应用二次函数的实际应用左加右减自变量，上加下减常数项抛物线𝑦 = 𝑎𝑥2+ 𝑏𝑥 + 𝑐与𝑥轴的公共点的横坐标即为一元二次方程𝑎𝑥2+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0的根有两个公共点⟺ ∆> 0抛物线与抛物线与𝒙轴的公共点情况轴的公共点情况有一个公共点⟺ ∆= 0没有公共点⟺ ∆< 0一般式：𝑦 = 𝑎𝑥2+ 𝑏𝑥 + 𝑐(𝑎 ≠ 0)，已知图象上三点的坐标，通常选择一般式顶点式：𝑦 = 𝑎(𝑥 − ℎ)2+ 𝑘(𝑎 ≠ 0)，已知图象的顶点坐标或对称轴，通常选择顶点式交点式：𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑥1)(𝑥 − 𝑥1)(𝑎 ≠ 0)，已知图象与𝑥轴的交点坐标，通常选择交点式建立二次函数模型利用二次函数的图象和性质解决实际问题精品好资料-如有侵权请联系网站删除精品好资料-如有侵权请联系网站删除定义定义性质性质旋转中心中心对称对称把一个平面图形绕着平面内某一点 O旋转一个角度，叫做图形的旋转，点 O叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等把一个图形绕着某一点旋转 1800，如果它能够与另一个图形重合，那么就定义定义说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心中心对称中心对称中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分性质性质中心对称的两个图形是全等图形把一个图形绕着某一点旋转 1800，如果旋转后的图形能够与原来的图形重定义定义合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心中心对称图形中心对称图形常见的中心对称图形常见的中心对称图形线段、平行四边形、圆等关于原点对称的关于原点对称的两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点𝑃(𝑥，𝑦)关于原点的对称点为𝑃’(−𝑥， − 𝑦)点的坐标点的坐标利用平移、轴对称、旋转设计图案图案图案设计设计精品好资料-如有侵权请联系网站删除精品好资料-如有侵权请联系网站删除圆的有关概念圆的有关概念圆的基本性质和定理圆的基本性质和定理点与圆的位置关系点与圆的位置关系圆直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系正多边形和圆正多边形和圆弧长与扇形的面积弧长与扇形的面积圆：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小弧：优弧、半圆、劣弧弦：直径是最长的弦垂径定理及其推论弧、弦、圆心角的关系定理及其推论圆周角定理及其推论轴对称对称性对称性中心对称旋转对称点在圆内⟺ d < r位置关系位置关系点在圆上⟺ d = r点在圆外⟺ d > r反证法：先假设，再推出矛盾三角形的外接圆相交⟺ d < r位置关系位置关系相切⟺ d = r相离⟺ d > r与圆有唯一交点切线的性质切线的性质垂直于过切点的半径d = r与圆有唯一交点切线的判定切线的判定d = r经过半径的外端且垂直于这条半径切线长的概念切线长切线长切线长定理三角形的内切圆相关概念：正多边形的半径、边心距、中心角圆内接正多边形的顶点等分圆周弧长公式扇形面积公式圆锥的侧面积和全面积精品好资料-如有侵权请联系网站删除。