数学课程标准2011年版解读(201332).ppt
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《《数学课程标准数学课程标准(2011(2011年版年版) )》》深度解析及思考深度解析及思考黑龙江省教育学院黑龙江省教育学院 高枝高枝国国 2005年5月，教育部成立了义务教育阶段数学课程标准修订工作组，启动修改工作东北师范大学校长史宁中教授任组长 2011年年12月月28日，教育部正式公布了日，教育部正式公布了19个学科的课程标准个学科的课程标准（不包括小学科学学科）今年九月份，一年级使用新教材不包括小学科学学科）今年九月份，一年级使用新教材 《《标准标准》》的几个重要变化的几个重要变化v首先，标准明确提出了首先，标准明确提出了“四基四基”这一学生培养目标，即数学这一学生培养目标，即数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验；的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验；v其次，标准明确提出其次，标准明确提出“发现问题、提出问题能力发现问题、提出问题能力”的培养，的培养，与原有的与原有的“分析问题、解决问题能力分析问题、解决问题能力”的目标共同组成了的目标共同组成了“四能四能”；；v第三，调整和界定了第三，调整和界定了10个数学课程中的核心概念，即数感、个数学课程中的核心概念，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想，以及应用意识和创新意识；推理能力和模型思想，以及应用意识和创新意识；v第四，进一步完善了基本理念，明确了重要的学习方式与教第四，进一步完善了基本理念，明确了重要的学习方式与教学方式，并对学生良好的学习习惯等情感态度目标做了细致学方式，并对学生良好的学习习惯等情感态度目标做了细致描述；描述；v第五，第一、二学段一些具体课程内容的调整与修改更加符第五，第一、二学段一些具体课程内容的调整与修改更加符合学生的年龄特点以及教学实际，使得数学课程内容的安排合学生的年龄特点以及教学实际，使得数学课程内容的安排更趋合理。
更趋合理 一些不应被忽视的方面一些不应被忽视的方面“课程标准从《实验稿》到《2011版》，我们当然应该关注修订了什么，但更要关注课程标准坚持了什么，……因为十年间对于数学课程标准的批评有很多是带有方向性、整体性的，在这种情况下关注课程标准中哪些没有变就显然更有意义刘坚） 一、修改后的基本框架一、修改后的基本框架§前言前言：数学和数学教育的价值、课程性质、基本理：数学和数学教育的价值、课程性质、基本理念、设计思路（含核心概念）念、设计思路（含核心概念）§课程目标课程目标：总目标、学段目标：总目标、学段目标§课程内容课程内容：分学段按照数与代数、图形与几何、统：分学段按照数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践分别阐述计与概率、综合与实践分别阐述§实施建议实施建议§附录附录：有关行为动词的解释、案例：有关行为动词的解释、案例 二、课程目标二、课程目标学学段段目目标标具具体体阐阐述述知识技能知识技能数学思考数学思考问题解决问题解决情感态度情感态度第一学段第一学段第二学段第二学段第三学段第三学段课程课程目标目标总总体体阐阐述述总总目目标标 1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
基本技能、基本思想、基本活动经验 2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力能力、分析和解决问题的能力 3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度二、课程目标——总目标 主流的声音主流的声音v“无疑，‘四基’是对‘双基’与时俱进的发展，是在数学教育目标认识上的一个进步宋乃庆）v“《标准》中将基本思想、基本活动经验与基础知识、基本技能并列为‘四基’，可以说是对课程目标全面认识的重大进展张丹） “双基双基”到到“四基四基” ——十年数学十年数学课程改革最重要的收获（孙晓天）课程改革最重要的收获（孙晓天）v“双基”——基础知识和基本技能v“四基”——基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 明确提出了“四基”的培养目标v提出基本思想、基本活动经验的最重要的原因，是要提出基本思想、基本活动经验的最重要的原因，是要切实发展学生的实践能力和创新精神，特别是创新精切实发展学生的实践能力和创新精神，特别是创新精神。
实际上，一个人要具有创新精神，可能需要三个神实际上，一个人要具有创新精神，可能需要三个基本要素：创新意识、创新能力和创新机遇其中，基本要素：创新意识、创新能力和创新机遇其中，创新意识和创新能力的形成，不仅仅需要必要的知识创新意识和创新能力的形成，不仅仅需要必要的知识和技能的积累，更需要思想方法、活动经验的积累和技能的积累，更需要思想方法、活动经验的积累也就是说，要创新，需要具备知识技能、需要掌握思也就是说，要创新，需要具备知识技能、需要掌握思想方法、需要积累有关经验，几方面缺一不可想方法、需要积累有关经验，几方面缺一不可 1.对数学活动经验的理解对数学活动经验的理解 数学基本活动经验是学习主体通过亲身经历数学数学基本活动经验是学习主体通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验活动过程所获得的具有个性特征的经验 好的数学活动经验具有以下特征：好的数学活动经验具有以下特征： 主体性、实践性、可发展性和多样性主体性、实践性、可发展性和多样性 第一，基本活动经验是在第一，基本活动经验是在学生的学生的生活经验生活经验基础上，基础上，在在特定的特定的数学活动数学活动中积累的中积累的。
学生本人要把在活动中的经历、体会总结上升为学生本人要把在活动中的经历、体会总结上升为“经验经验”这既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；既可以这既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受别人启发得出的经验；既是学生自己摸索出的经验，也可以是受别人启发得出的经验；既可以是从一次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中互相比可以是从一次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中互相比较得到的经验较得到的经验 特别关键的是，这些特别关键的是，这些“经验经验”必须转化和建构为属于学生本必须转化和建构为属于学生本人的东西，才可以认为学生获得了人的东西，才可以认为学生获得了“活动经验活动经验” 应该注意的是，所说的应该注意的是，所说的“活动活动”都必须有明确的数学内涵和都必须有明确的数学内涵和数学目的，体现数学的本质，才能称得上是数学目的，体现数学的本质，才能称得上是“数学活动数学活动”，它们，它们是数学教学的有机组成部分是数学教学的有机组成部分 第二，基本活动经验是一种第二，基本活动经验是一种组合体组合体，包括了数学，包括了数学活动中的主观体验、以及获得的客观认识；包括数活动中的主观体验、以及获得的客观认识；包括数学活动的结果，更包括活动的过程。
学活动的结果，更包括活动的过程 第三，数学活动经验的核心应该是第三，数学活动经验的核心应该是如何思考的经验如何思考的经验，，促进学生学会运用数学的思维方式进行思考促进学生学会运用数学的思维方式进行思考 史宁中：我想主要是思维的经验和实践的经验史宁中：我想主要是思维的经验和实践的经验 v“关于获得数学活动经验的三点认识”（贲友林，《江苏教育》2011年第12期 ）：（1）经验在经历中获得 （2）经历了获得了 （3）经验，并非总是亲历所得 活动经验包括什么活动经验包括什么l直接的活动经验直接的活动经验: :是与学生日常生活直接联系的数学活动中是与学生日常生活直接联系的数学活动中所获得的经验，如购买物品、校园设计等所获得的经验，如购买物品、校园设计等l间接的活动经验间接的活动经验: :是学生在教师创设的情景、构建的模型中是学生在教师创设的情景、构建的模型中所获得的数学经验，如鸡兔同笼、顺水行舟等所获得的数学经验，如鸡兔同笼、顺水行舟等 l设计的活动经验设计的活动经验: :是学生从教师特意设计的数学活动中所获是学生从教师特意设计的数学活动中所获得的经验，如随机摸球、地面拼图等。
得的经验，如随机摸球、地面拼图等 l思考的活动经验：思考的活动经验：是通过分析、归纳等思考获得的数学经是通过分析、归纳等思考获得的数学经验，如预测结果、探究成因等验，如预测结果、探究成因等 第四，数学活动经验最终可以帮助学生建立自己的数第四，数学活动经验最终可以帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，这种直觉一旦生成，在后续学习学现实和数学学习的直觉，这种直觉一旦生成，在后续学习和问题解决中将起到重要作用和问题解决中将起到重要作用一种气质，（一种气质，2930）） 韩推韩推“讲故事讲故事”数学课本数学课本 v 新华社上午电（2013年2月25日）韩国教育科学技术部24日说，今年将在小学和初中推行新型“讲故事”数学课本v 新课本先在小学一二年级和初一推行，同类课本今后几年将扩大使用范围三四年级小学生2014年采用这种课本，五六年级2015年采用v 新教材以日常生活真实事件为主要案例，有望激发学生的学习兴趣，帮助学生掌握数学的基本原理v 新课本教授内容将比旧教材减少20%，删除重复性内容和需要熟记的公式，把重点放在提高学生的数学敏感性和直觉 费尔马大定理费尔马大定理v1637年，30来岁的费尔马在读丢番图的名著《算术》的法文译本时，他在书中关于不定方程 x2＋ y2 ＝z2 的全部正整数解这页的空白处用拉丁文写道：“任何一个数的立方，不能分成两个数的立方之和；任何一个数的四次方，不能分成两个数的四次方之和，一般来说，不可能将一个高于二次的幂分成两个同次的幂之和。
我已发现了这个断语的美妙证法，可惜这里的空白地方太小，写不下 v后来，人们就把这一论断称为费尔马大定理用数学语言来表达就是：形如xn ＋yn ＝zn 的方程，当n大于2时没有正整数解 费尔马大定理费尔马大定理v维尔斯出生于英国牛津一个神学家庭，从小对费尔马大定理十分好奇、感兴趣，这条美妙的定理导致他进入了数学的殿堂大学毕业以后，他开始了幼年的幻想，决心去圆童年的梦他极其秘密地进行费尔马大定理的研究，守口如瓶，不透半点风声 v穷七年的锲而不舍，直到1993年6月23日这天，英国剑桥大学牛顿数学研究所的大厅里正在进行例行的学术报告会报告人维尔斯将他的研究成果作了长达两个半小时的发言10点30分，在他结束报告时，他平静地宣布：“因此，我证明了费尔马大定理”这句话像一声惊雷，把许多只要作例行鼓掌的手定在了空中，大厅时鸦雀无声半分钟后，雷鸣般的掌声似乎要掀翻大厅的屋顶 v维尔斯又经过了一年多的拼搏，于1994年9月彻底圆满地证明了“费尔马大定理” 第五，基本活动经验的积累，第五，基本活动经验的积累，大致需要经过大致需要经过“经历、经历、内化、概括、迁移内化、概括、迁移”的过程的过程。
获得经验）（获得经验） v我们在教学中又应如何去促进由“经历”向“获得”的转化？v（贲友林）：“学生经历了数学本质一样的、多样化的数学活动，在交流、讨论与反思等活动的作用下，他们的原始活动得以改造和提炼，数学活动经验也从低层次向高层次转化 v数学学习中不应“为动手而动手”，而应更加重视对于操作层面的必要超越，也即努力实现“活动的内化” 数学教学中所应主要关注的并非单纯的活动经验（的积累），而是如何帮助学生实现相应的思维发展，后者又不可能通过反复的实践简单地得以实现（“熟能生巧‘），而主要是一种反思性的活动，也即以已有的东西（活动或运演）作为直接的对象，并就主要地表现为由较低层次向更高层次的发展 2.数学的基本思想数学的基本思想 数学产生与发展所依赖的思想 学习数学以后具有的思维能力 由于课标“没有展开阐述‘数学的基本思想’有哪些内涵和外延，这就给研究者留下了讨论的空间，而且由于它过去并没有被充分讨论过，所以可能仁者见仁，智者见智，不同的学者可能会有不完全一样的说法顾沛） 在课程标准解读中，提出了三个基本思想：抽象、在课程标准解读中，提出了三个基本思想：抽象、推理、模型。
推理、模型v人们通过抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，人们通过抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；建立了数学学科；v通过推理，进一步得到更多的结论，促进数学内部的通过推理，进一步得到更多的结论，促进数学内部的发展；发展；v通过建模，把数学应用到客观世界中，沟通了数学与通过建模，把数学应用到客观世界中，沟通了数学与外部世界的桥梁外部世界的桥梁 比如，由数量抽象到数，由数量关系抽象到方程、比如，由数量抽象到数，由数量关系抽象到方程、函数（如正反比例）等；通过推理计算可以求解方程；函数（如正反比例）等；通过推理计算可以求解方程；有了方程等模型，就可以把数学应用到客观世界中有了方程等模型，就可以把数学应用到客观世界中 v基本思想这一层面是数学思想的最高层面基本思想这一层面是数学思想的最高层面v处于下一层次的还有与具体内容紧密结合的处于下一层次的还有与具体内容紧密结合的具体思想，如数形结合思想、化归思想、分类具体思想，如数形结合思想、化归思想、分类思想、方程思想、函数思想等思想、方程思想、函数思想等v在数学思想之下统领的还有一些具体方法在数学思想之下统领的还有一些具体方法。
在用数学思想解决具体问题时，对某一类问题反复推敲，会逐渐形成某一类程度化的操作，就构成了‘数学方法’数学方法也是具有层次的……数学方法不同于数学思想 关于数学思想的“层次”区分，即是关于“基本数学思想”、“一般数学思想”与“数学思想方法”的细分 相关的论述：“由上述数学的‘基本思想’演变、派生、发展出来的数学思想还有很多顾沛） 抽象思想抽象思想分类；集合；数形结合；变中有不变；符号表分类；集合；数形结合；变中有不变；符号表示；对称；对应；有限与无限等思想示；对称；对应；有限与无限等思想推理思想推理思想归纳；演绎；公理化；转换与化归；联想与类归纳；演绎；公理化；转换与化归；联想与类比；逐步逼近；代换；特殊与一般等思想比；逐步逼近；代换；特殊与一般等思想模型思想模型思想简化；量化；函数；方程；优化；随机；抽样简化；量化；函数；方程；优化；随机；抽样统计等思想统计等思想 对于教师，我们首先要对数学基本思想熟悉，对于教师，我们首先要对数学基本思想熟悉，心里有这根弦在教学中，我们可以研究与具体内心里有这根弦在教学中，我们可以研究与具体内容紧密结合的具体思想，如数形结合思想、函数思容紧密结合的具体思想，如数形结合思想、函数思想、转化思想等。
想、转化思想等 就“数学思想”的教学（与学习）而言，重要的并不在于如何能够无一遗漏地去列举出各个“数学思想”，而应更加重视如何能够针对具体的知识内容“由显及隐”地去揭示出其中所蕴涵的“数学思想” 相对于具体的知识和技能而言，数学思想、特别是那些较为抽象的数学思想的学习往往需要更长的过程，并且主要是一个潜移默化的过程，从而，教师就应十分重视学生的认知发展水平，并能有针对性地采取较为恰当的方法，由“深藏不露”逐步过渡到“画龙点睛”，由“点到为止”逐步过渡到“清楚表述”，由“教师示范”逐步过渡到“主要促进学生的自我总结与自觉应用”，等等 抽象三个层次 抓住事物特征、语言表达；抓住事物特征、语言表达； 抓住事物本质、符号表达；抓住事物本质、符号表达； 抓住事物关联、模型表达抓住事物关联、模型表达 推理能力v推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式推理一般包括合情推理和演绎经常使用的思维方式推理一般包括合情推理和演绎推理v在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。
明结论 乘法分配律乘法分配律 首先，教师引导学生在解决实际问题的过程中得到下列首先，教师引导学生在解决实际问题的过程中得到下列等式等式 （（5 5＋＋4 4））××3=53=5××3 3＋＋4 4××3 3 （（6 6＋＋8 8））××4=64=6××4 4＋＋8 8××4 4 （（8 8＋＋4 4））××6=86=8××6 6＋＋4 4××6 6 接着教师提出问题：观察三组等式，你有什么发现？引接着教师提出问题：观察三组等式，你有什么发现？引导学生在交流中得出乘法分配律导学生在交流中得出乘法分配律 你发现了什么？你发现了什么？ 是怎么发现的呀？是怎么发现的呀？ 师：同学们，你们能再举些例子验证我们的发现吗？师：同学们，你们能再举些例子验证我们的发现吗？ 同学们认真地在本子上任意地写着算式，进行着计算同学们认真地在本子上任意地写着算式，进行着计算 很快地举起了手，积极地汇报自己验证的结果很快地举起了手，积极地汇报自己验证的结果 生生1 1：（：（8 8＋＋3 3））××4 4＝＝8 8××4 4＋＋3 3××4 4 生生2 2：（：（5 5＋＋1 1））××3 3＝＝5 5××3 3＋＋l l××3 3 生生3 3：（：（l l＋＋9 9））××5 5＝＝l l××5 5＋＋9 9××5 5 师：一定这样吗？你能举出一个反例吗？师：一定这样吗？你能举出一个反例吗？ 生生6 6：不可能有反例出现。
以：不可能有反例出现以““（（8 8＋＋3 3））××4 4＝＝8 8 ××4 4＋＋3 3 ××4 4””为例吧，左边算式括号里为例吧，左边算式括号里算得算得1111，表示有，表示有1111个个4 4，右边算式的，右边算式的““8 8××4 4””表示表示有有8 8个个4 4、、““3 3××4 4””表示有表示有3 3个个4 4，加起来共有，加起来共有1111个个4 4等号两边的算式形式不同，但它们的意思是相同的，等号两边的算式形式不同，但它们的意思是相同的，都表示都表示1111个个4 4，所以是相等的其它的式子，道理，所以是相等的其它的式子，道理是一样的是一样的 杨振宁：杨振宁：我很有幸能够在两个具有不同文化背景的我很有幸能够在两个具有不同文化背景的国度里学习和工作，我在中国学到了演绎能力，我在美国度里学习和工作，我在中国学到了演绎能力，我在美国学到了归纳能力见国学到了归纳能力见《《我的生平我的生平》》）） 推理能力 模型思想v模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径的基本途径建立和求解模型的过程包括建立和求解模型的过程包括：从现实生活：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。
这些内容的学习有助于求出结果、并讨论结果的意义这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识 《《标准标准》》首先说明了模型首先说明了模型思想的价值，即建立了数学与思想的价值，即建立了数学与外部世界的联系外部世界的联系 小学阶段有两个典型的模小学阶段有两个典型的模型型“路程＝速度路程＝速度×时间时间”、、“总价＝单价总价＝单价×数量数量”，有了这，有了这些模型，就可以建立方程等去些模型，就可以建立方程等去阐述现实世界中的阐述现实世界中的“故事故事”，，就可以帮助我们去解决问题就可以帮助我们去解决问题 《《标准标准》》还进一步阐述了还进一步阐述了建立和求解模型的过程，这一建立和求解模型的过程，这一过程的步骤可用如右框图来体过程的步骤可用如右框图来体现：现： ““四基四基””不是四个事物简单的叠加或混合，不是四个事物简单的叠加或混合，而是一个有机的整体，是互相联系、互相促进的而是一个有机的整体，是互相联系、互相促进的基础知识和基本技能是数学教学的主要载体，需基础知识和基本技能是数学教学的主要载体，需要花费较多的课堂时间；数学思想则是数学教学要花费较多的课堂时间；数学思想则是数学教学的精髓，是统领课堂教学的主线；数学活动是不的精髓，是统领课堂教学的主线；数学活动是不可或缺的教学形式。
可或缺的教学形式 数学基础知识、基本技能、基本思想与基数学基础知识、基本技能、基本思想与基本活动经验既是数学学习活动的核心内容与主要本活动经验既是数学学习活动的核心内容与主要目标，也是学生数学素养最为重要的组成部分，目标，也是学生数学素养最为重要的组成部分，它们共同构筑了学生的数学知识结构它们共同构筑了学生的数学知识结构 3.发现和提出、分析和解决问题发现和提出、分析和解决问题v鼓励学生提出问题：问题鼓励学生提出问题：问题“场场”从从“两能两能”到到“四能四能”——这是创新能力形成的源动力这是创新能力形成的源动力 明确提出明确提出“四能四能”v体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力题的能力v修订标准把原来的修订标准把原来的“解决问题解决问题”改为改为“问题解决问题解决”，更加重视学生的问题意识，以及解决问题综，更加重视学生的问题意识，以及解决问题综合能力的培养。
强调学生在具体的情境中发现问合能力的培养强调学生在具体的情境中发现问题、提出问题，提高分析问题和解决问题的能力题、提出问题，提高分析问题和解决问题的能力 一次中美数学教育比较研究一次中美数学教育比较研究 试题共包括两个部分：第一部分要求学生按照所给试题共包括两个部分：第一部分要求学生按照所给出的情景（共三个情景，下图所示为其中的一个）分别出的情景（共三个情景，下图所示为其中的一个）分别提出易、中、难三个数学问题，但不需求解；第二部分提出易、中、难三个数学问题，但不需求解；第二部分则要求学生实际求解试卷中根据特定情景已直接给出的则要求学生实际求解试卷中根据特定情景已直接给出的两个数学问题两个数学问题 这一比较研究清楚地表明：中国学生与美国学生相这一比较研究清楚地表明：中国学生与美国学生相比较为缺乏提出问题的能力，而如果我们不能及时地对比较为缺乏提出问题的能力，而如果我们不能及时地对此加以改进，则可能在未来的国际竞争中处于劣势此加以改进，则可能在未来的国际竞争中处于劣势 《2012中国SAT年度报告》 v核心问题：核心问题：缺乏批判性思维的训练缺乏批判性思维的训练 2012年10月27日发布的《2012中国SAT年度报告》显示，参加美国高校入学考试SAT的中国高中生中，只有不到7%的人成绩达到1800分“及格线”，而达到美国优质大学普遍要求的2000分以上成绩的更是只占2%。
国家基础教育课程教材专家委员会委员夏谷鸣分析了中、美两国的高考内容后指出，这是由于中国的教育缺中国的教育缺乏对批判性思维的训练乏对批判性思维的训练10月28日《北京青年报》）《《20122012中国中国SATSAT年度报告年度报告》》 《《20122012中国中国SATSAT年度报告年度报告》》 SAT SAT作为申请美国高校的一项作为申请美国高校的一项重要考试（美国的高考），考核重要考试（美国的高考），考核的是学生在高中阶段的学术能力的是学生在高中阶段的学术能力SATSAT由批判性阅读、数学、写作三由批判性阅读、数学、写作三部分试题组成，满分部分试题组成，满分24002400分 参加美国高校入学考试参加美国高校入学考试SATSAT的的中国高中生中，只有不到中国高中生中，只有不到7%7%的人的人成绩达到成绩达到18001800分分““及格线及格线””，而，而达到美国优质大学普遍要求的达到美国优质大学普遍要求的20002000分以上成绩的更是只占分以上成绩的更是只占2%2% SAT SAT作为申请美国高校的一项作为申请美国高校的一项重要考试（美国的高考），考核重要考试（美国的高考），考核的是学生在高中阶段的学术能力。
的是学生在高中阶段的学术能力SATSAT由批判性阅读、数学、写作三由批判性阅读、数学、写作三部分试题组成，满分部分试题组成，满分24002400分 参加美国高校入学考试参加美国高校入学考试SATSAT的的中国高中生中，只有不到中国高中生中，只有不到7%7%的人的人成绩达到成绩达到18001800分分““及格线及格线””，而，而达到美国优质大学普遍要求的达到美国优质大学普遍要求的20002000分以上成绩的更是只占分以上成绩的更是只占2%2% 《2012中国SAT年度报告》 通过本次通过本次SAT的年度的年度调查报告，我们一方面可调查报告，我们一方面可以看出，在以看出，在SAT数学单科数学单科方面，中国学生占有决定方面，中国学生占有决定性优势；但另外一方面，性优势；但另外一方面，我们在阅读方面的弱项，我们在阅读方面的弱项，可以明显看出中国学生在可以明显看出中国学生在语言能力、批判性思维、语言能力、批判性思维、推理分析等方面与美国学推理分析等方面与美国学生所存在的差距生所存在的差距 学生为什么不会提问学生为什么不会提问?(二二)现状现状 从教师方面来说，从教师方面来说，教师对培养学生的问题意识没有明确教师对培养学生的问题意识没有明确的目标，没有得到应有的重视。
的目标，没有得到应有的重视教师在数学课堂教学中的问教师在数学课堂教学中的问题引导有问题，没有给学生提供良好的提出问题的学习环境题引导有问题，没有给学生提供良好的提出问题的学习环境（好的、开放的教学情境与和谐、安全的心理环境）（好的、开放的教学情境与和谐、安全的心理环境） 其实，提问是儿童的天性只不过，是成人或教育没有其实，提问是儿童的天性只不过，是成人或教育没有保护好这份天性，以至于慢慢地学生变得不敢提问，不愿提保护好这份天性，以至于慢慢地学生变得不敢提问，不愿提问，直至不会提问了问，直至不会提问了 陶行知先生曾经说过：陶行知先生曾经说过：““人人都说小孩小，小孩人小心人人都说小孩小，小孩人小心不小你若以为小孩小，你比小孩还要小你若以为小孩小，你比小孩还要小 (二二)现状现状 （三）怎样培养学生的提问意识（三）怎样培养学生的提问意识1.1.营造自由宽松的提问氛围，为学生提供一个营造自由宽松的提问氛围，为学生提供一个““问题场问题场””学习环境、问题情境 就现实而言，学生所提的问题常常是就现实而言，学生所提的问题常常是“从众从众”的结果的结果(或是刻意的或是刻意的“标新标新立异立异”)，比如，比如 故事书每套12元，连环画每套l5元，科学书每套18元提出问题：买5套故事书和2套连环画．一共要付多少钱?问题解答：12x5+15x2=60+30=90(元)师：谁还能再提一个问题?生1：买3套故事书和5套连环画，一共要付多少钱?生2：买4套故事书和3套连环画，一共要付多少钱?生3：买2套故事书和6套连环画，一共要付多少钱?…… （三）怎样培养学生的提问意识（三）怎样培养学生的提问意识2.2.让学生经历问题解决的过程让学生经历问题解决的过程 新课标问题解决的要求： （1）初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
（2）获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题策略的多样性，发展创新意识 （3）学会与他人合作、交流 （4）初步形成评价与反思的意识 美籍匈牙利数学家波利亚认为美籍匈牙利数学家波利亚认为解决问题有四个步骤：解决问题有四个步骤：理解题意：理解题意：发现问题、提取信息、提出问题发现问题、提取信息、提出问题制定计划：制定计划：设计解决方案、图示表征设计解决方案、图示表征执行计划：执行计划：解释应用、建构模型、解决问题解释应用、建构模型、解决问题回顾反思回顾反思特级教师吴正宪老师二年级《解决问题》一课 体现解决问题的完整过程 画图加简单的文字呈现问题让学生自己看图提出问题并解答v体验过程，了解步骤体验过程，了解步骤 （三）怎样培养学生的提问意识（三）怎样培养学生的提问意识3.3.鼓励质疑是培养学生问题意识的核心鼓励质疑是培养学生问题意识的核心 教师要鼓励学生大胆质疑，给学生创造质疑的机会，教教师要鼓励学生大胆质疑，给学生创造质疑的机会，教给学生质疑的方法，让他们在一种和谐的教学情境中善于提给学生质疑的方法，让他们在一种和谐的教学情境中善于提出问题，培养学生的问题意识。
出问题，培养学生的问题意识 发现问题、提出问题的意识和能力发现问题、提出问题的意识和能力 意识意识→→习惯习惯→→经常做才能形成习惯经常做才能形成习惯→→教师指导教师指导→→形成好的习惯形成好的习惯 能力能力→→习惯形成之后的结果习惯形成之后的结果 标准中的具体目标：让学生标准中的具体目标：让学生““养成认真勤奋、独立思考、养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯合作交流、反思质疑等学习习惯””，， “反思质疑反思质疑”可以使学生学会深入思考，养成批判思维的习可以使学生学会深入思考，养成批判思维的习惯反思质疑反思质疑”是对待结论时的良好习惯学生在学习活动是对待结论时的良好习惯学生在学习活动中养成这些良好的习惯，会使他们终生受益中养成这些良好的习惯，会使他们终生受益反思反思”是学生是学生对于自身活动的过程和结果进行思考和总结；对于自身活动的过程和结果进行思考和总结；“质疑质疑”是学生是学生对于书本或者他人的推理、结论进行思考、表示怀疑两者都对于书本或者他人的推理、结论进行思考、表示怀疑两者都需要学生自己独立地需要学生自己独立地“再思考再思考”。
当学生进行当学生进行““质疑质疑””时，教师需要注意两点：一是鼓励学生为自己的疑时，教师需要注意两点：一是鼓励学生为自己的疑问寻找证据，以否定、修正或证实他人的结论；二是当事实表明学生的怀疑问寻找证据，以否定、修正或证实他人的结论；二是当事实表明学生的怀疑是错误的时候，应指导学生理智地放弃怀疑，实事求是地尊重科学，同时对是错误的时候，应指导学生理智地放弃怀疑，实事求是地尊重科学，同时对其敢于质疑的精神给予恰当的肯定其敢于质疑的精神给予恰当的肯定 问题背景：问题背景：将一段木板截成两段将一段木板截成两段, ,其中一段是整个木板的其中一段是整个木板的2/3,2/3,另一段另一段木板比这段木板长木板比这段木板长1 1米，求米，求: :整个木板长多少米？整个木板长多少米？ “直线、射线、角直线、射线、角”一课，教师设计的学习任务：画一条一课，教师设计的学习任务：画一条5 5厘米长的厘米长的直线 发现和提出、分析和解决问题发现和提出、分析和解决问题v启发学生思考的最好的办法是教师与学生一起思考启发学生思考的最好的办法是教师与学生一起思考，，一起发现和提出问题，一起分析和解决问题。
一起发现和提出问题，一起分析和解决问题v教师要能暴露自己的思考路径，教师要能暴露自己的思考路径，教学中为什么要提出教学中为什么要提出这些问题供大家思考，遇到情境可以从哪些方面提出这些问题供大家思考，遇到情境可以从哪些方面提出问题，遇到这些问题后应该从哪些角度来分析，解决问题，遇到这些问题后应该从哪些角度来分析，解决了这个问题又可以提出哪些新的问题了这个问题又可以提出哪些新的问题v这也体现了这也体现了“从头到尾从头到尾”思考问题的理念思考问题的理念 学生提出问题的能力能否自然形成？ 现在的问题是：学生提出问题的能力是否可现在的问题是：学生提出问题的能力是否可能自然而然地得以形成，还是有一个逐步养成的过能自然而然地得以形成，还是有一个逐步养成的过程，更需要教师有意识地去加以引导和培养？程，更需要教师有意识地去加以引导和培养？ 显然，就如解决问题的能力必然有一个后天显然，就如解决问题的能力必然有一个后天的学习过程，并可被看成的学习过程，并可被看成““数学思维数学思维””的具体体现的具体体现一样，学生提出问题能力的提高在很大程度上也要一样，学生提出问题能力的提高在很大程度上也要依靠教师的培养与引导，并且同样应当被看成学会依靠教师的培养与引导，并且同样应当被看成学会数学地思维的又一重要内涵。
数学地思维的又一重要内涵 ————郑毓信郑毓信 如果教师本身不善于在教学中提出适如果教师本身不善于在教学中提出适当的问题，我们就不可能很好地帮助学生学当的问题，我们就不可能很好地帮助学生学会会““数学地提出问题数学地提出问题””，因为，提出问题能，因为，提出问题能力的养成在很大程度上是一个潜移默化的过力的养成在很大程度上是一个潜移默化的过程，而教师在这一方面的表现则又无疑会对程，而教师在这一方面的表现则又无疑会对学生思维方式的养成产生十分重要的影响学生思维方式的养成产生十分重要的影响 ————郑郑毓信毓信 §完善了一些具体目标的描述：比如对于学习完善了一些具体目标的描述：比如对于学习习惯，明确指出使学生养成习惯，明确指出使学生养成 “认真勤奋、独认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯”。
二、课程目标 v为什么提出数学学习习惯？为什么提出数学学习习惯？ 一是因为在长达九年的义务教育学习阶段，一个人在学习上的习惯总是处于不断的养成过程中，它是与学习行为相伴而行的，客观存在的; 二是良好的数学学习习惯具有很强的心理内驱力和学习目标达成的惯性力，它有利于学生通过自主学习形成学习的正向迁移，提高学习效率； 三是良好的数学学习习惯能帮助学生逐步实现由“学会”到“会学”的转变，使学生今后在适应终身学习上受益 v课标中提出的小学数学学习习惯有哪些？课标中提出的小学数学学习习惯有哪些？v总目标第3条：了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度v在情感态度目标中提出：养成认真勤奋、独立思考、合作认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑交流、反思质疑等学习习惯形成坚持真理、修正错误、坚持真理、修正错误、严谨求实严谨求实的科学态度科学态度 v“认真勤奋认真勤奋”的本质是集中精力，这是发展其他习惯的基础；v“独立思考独立思考”的重点在于思考要独立，这是积累数学经验的基础；v“合作交流合作交流”则是对于独立思考的补充，可以培养与他人合作的意识；v“反思质疑反思质疑”可以使学生学会深入思考，养成批判思维的习惯。
v“认真勤奋认真勤奋”是对待一切工作的良好态度和习惯v“独立思考独立思考”是对待问题时的良好习惯v“合作交流合作交流”是与他人共同工作时的良好习惯v“反思质疑反思质疑”是对待结论时的良好习惯 三、核心概念三、核心概念 原标准原标准 新标准新标准数感、符号感、数感、符号感、空间观念、统计空间观念、统计观念、推理能力、观念、推理能力、应用意识应用意识数感、符号意识、数感、符号意识、空间观念、几何空间观念、几何直观、数据分析直观、数据分析观念、运算能力、观念、运算能力、推理能力、模型推理能力、模型思想、应用意识思想、应用意识和创新意识和创新意识调整和界定了数学课程中的若干核心概念 核心概念的分析v第一层，主要体现在某一内容领域的核心概念数感、符号意第一层，主要体现在某一内容领域的核心概念数感、符号意识、运算能力主要体现在数与代数领域，空间观念主要体现在识、运算能力主要体现在数与代数领域，空间观念主要体现在图形与几何领域，数据分析观念主要体现在统计与概率领域；图形与几何领域，数据分析观念主要体现在统计与概率领域；v第二层，体现在不同内容领域的核心概念，包括几何直观、推第二层，体现在不同内容领域的核心概念，包括几何直观、推理能力和模型思想；理能力和模型思想；v第三层，超越课程内容，整个小学数学课程都应特别注重培养第三层，超越课程内容，整个小学数学课程都应特别注重培养学生的应用意识和创新意识。
学生的应用意识和创新意识 提出提出核心概念核心概念有何意义呢？有何意义呢？v首先应该注意到，这些核心概念涉及的是学生在数学学习中应该建立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等，因此，可以认为，它们是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面v第二，这些核心概念是一类课程内容的核心或聚焦点，它有利于我们把握课程内容的线索和层次，抓住教学中的关键，并在数学内容的教学中有机地去发展学生的数学素养v第三，深入一步讲，核心概念本质上体现的是数学的基本思想比如，与“数与代数”部分内容直接关联的数感、符号意识、运算能力、推理能力和模型思想等核心概念就不同程度的直接体现了抽象、推理和模型的基本思想要求这启示我们，核心概念的教学要更关注其数学思想本质核心概念的教学要更关注其数学思想本质 v“核心概念提出的目标之一，就是在具体的课程内容与课程的总体目标之间建立起联系通过把握这些核心概念，实现数学课程目标v“数学内容的四个方面都以10个核心概念中的一个或几个为统领，学生对这些核心概念的体验与把握，是对这些内容的真正理解和掌握的标志 （马云鹏） 数 感 v数感有一个后天的发展过程。
v相对于“直觉”、“敏感性”、“能力”等理解而言，这更应被看成“学习数学化”的过程v就学生而言，这里所说的“数学化”主要地又可被看成“从无到有、从粗糙到精确”的过程冯振业） v对于所说的“从无到有、从粗糙到精确（以及由简单到复杂、由单一到多元的发展”我们并应针对所说的三个方面作出进一步的具体分析：（1）数与数量；（2）数量关系；（3）运算结果的估计 相应的论述（曹培英）相应的论述（曹培英）v发展学生“数感”的重要手段：“数感”是数出来的、读出来的、算出来的、估出来的、用出来的v这些并非全新的创造，恰恰相反，小学数学教学一直在从事这方面的工作，从而，所需要的就并非“从头开始”，而是如何能够进一步增强自身在这方面的自觉性 数与数量的感悟v实际上就是建立起抽象的数和现实中的数量之间的实际上就是建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系，这关系，这既包括从数量到数的抽象过程既包括从数量到数的抽象过程中，对于数中，对于数量之间共性的感悟；量之间共性的感悟； 抽象出自然数的过程抽象出自然数的过程 抽象出小数的过程抽象出小数的过程 抽象出分数的过程抽象出分数的过程 抽象出负数的过程抽象出负数的过程 数与数量的感悟v数与数量，实际上就是建立起抽象的数和现实中的数量之间的数与数量，实际上就是建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系。
关系 这既包括从数量到数的抽象过程中，对于数量之间共性的这既包括从数量到数的抽象过程中，对于数量之间共性的感悟；也包括在实际背景中提到一个数时，能将其与现实背感悟；也包括在实际背景中提到一个数时，能将其与现实背景中的数量联系起来，并判断其是否合理景中的数量联系起来，并判断其是否合理 比如，曾经有一个例子，一位学生看见某一博物馆的介绍资料中提到比如，曾经有一个例子，一位学生看见某一博物馆的介绍资料中提到“7000平方米森林中生活着两只东北虎平方米森林中生活着两只东北虎”时，发现了其不合理处，原来应时，发现了其不合理处，原来应该是该是“……”v感悟：对于感悟：对于“单位单位”的理解、生活经验、推理的理解、生活经验、推理 13个个 46个个 109个个 1000个个 数量关系的感悟v量与量之间关系（大小、变化）的感觉量与量之间关系（大小、变化）的感觉 数量之间的关系包括数的大小关系及其所对应的数量之间的数量之间的关系包括数的大小关系及其所对应的数量之间的多少关系，也包括变化的量之间的函数关系等多少关系，也包括变化的量之间的函数关系等 这是培养学生数感的另一个层次。
不同年龄段的学生在理解这是培养学生数感的另一个层次不同年龄段的学生在理解了所学数的意义及表征后，他就具备了理解一定数量关系的基础了所学数的意义及表征后，他就具备了理解一定数量关系的基础比如学生在学习分数概念后，会建立起整体与部分之间关系的感比如学生在学习分数概念后，会建立起整体与部分之间关系的感悟，依赖于具体情境或图形，会分辨两个分数的大小，悟，依赖于具体情境或图形，会分辨两个分数的大小，“随着他随着他们数感的增强，学生应该能够用数进行推理例如们数感的增强，学生应该能够用数进行推理例如‘1/2+3/8’一定小于一定小于1，因为每个加数都小于或等于，因为每个加数都小于或等于1/2 v比如，具有一定数感的学生坐上出租车，他比如，具有一定数感的学生坐上出租车，他不会对车上的计程器熟视无睹，他会关注跳动不会对车上的计程器熟视无睹，他会关注跳动的数码，并对数码变动的间隔时间、出租车已的数码，并对数码变动的间隔时间、出租车已行路程、起步价以及每公里价、到达目的地的行路程、起步价以及每公里价、到达目的地的路程等等数量及相互关系在头脑中作出反应，路程等等数量及相互关系在头脑中作出反应，并形成判断这里的数感是对具体问题所涉及并形成判断。
这里的数感是对具体问题所涉及的数量关系的整体把握的数量关系的整体把握 运算结果的感悟（估计） 估算的要求v能结合具体情境，能结合具体情境，选择恰当的单位选择恰当的单位进行简单估算，进行简单估算，体会估算在生活中的作用体会估算在生活中的作用”（一学段）（一学段）v在解决问题的过程中，能在解决问题的过程中，能选择合适的方法选择合适的方法进行估进行估算（二学段）算（二学段） 估算的例子v 学校组织学校组织987名学生去公园游玩如果公名学生去公园游玩如果公园的门票每张园的门票每张8元，带元，带8000元钱够不够？元钱够不够？ 估算的例子v本例的目的是希望学生了解在什么样的情境中需要估算，本例的目的是希望学生了解在什么样的情境中需要估算，能结合具体情境，选择适当的单位是第一学段估算的核能结合具体情境，选择适当的单位是第一学段估算的核心比如，在此例中适当的方法是把心比如，在此例中适当的方法是把987人看成人看成1000人，人，所以适当的单位是所以适当的单位是“1000人人”v一般来说，估计教室的长度时，通常以一般来说，估计教室的长度时，通常以“米米”为单位；为单位；估计书本的长度时，通常以估计书本的长度时，通常以“厘米厘米”为单位。
也可以用为单位也可以用身边熟悉的物体的长度为单位，如步长、臂长等身边熟悉的物体的长度为单位，如步长、臂长等 350350名同学要外出参观，名同学要外出参观，有有7 7辆车，每辆车辆车，每辆车5656个座位，个座位，估一估够不够坐？估一估够不够坐？ ①7×56≈350（个）（个） 350个个=350个个 看作看作5050②②7×56≈420（个）（个） 420个个>350个个 看作看作6060 车重车重986986千克，这辆车可以过桥吗？千克，这辆车可以过桥吗？ 共共6 6箱箱限重限重3 3吨吨每箱重每箱重285285千克千克3t 相应的教学建议相应的教学建议 为了促进学生数感的发展，我们应当特别重视学生的自我总结和反思v相关的论述：思想感悟与经验积累是“悟出来的、想出来的，而不是教会的史宁中） 运算能力v根据一定的数学概念、法则和定理，由一些已知量通过计算得根据一定的数学概念、法则和定理，由一些已知量通过计算得出确定结果的过程，称为出确定结果的过程，称为运算运算能够按照一定的程序与步骤进能够按照一定的程序与步骤进行运算，称为行运算，称为运算技能运算技能不仅会根据法则、公式等正确地进行。
不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条件寻求正确的运运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条件寻求正确的运算途径，称为算途径，称为运算能力运算能力 v运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁力培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题的运算途径解决问题 运算能力的特征运算能力的特征 v运算的正确、灵活、合理和简捷是运算能力的主要特征 正确性正确性v首先要保证运算的正确，为此，必须要正确理解相关的概念、法则、公式和定理等数学知识，明确意识到实施运算的依据v然后，在适度训练，逐步熟悉的基础上，清楚地意识实施运算中的算理不断总结正反两方面的经验和教训，逐渐减少在实施运算中，思考概念、法则公式等的时间和精力，提高运算的熟练程度，以求运算的顺畅，力求避免失误 v要充分重视估算 v运算能力的形成不是一蹴而就的，运算能力的发展总是从简单到复杂，从低级到高级，从具体到抽象，有层次地发展起来的因此，在实际教学过程中，既不能让学生的运算能力在已有的水平上停滞不前，也不能超越知识的内容和其他能力水平孤立地发展运算能力。
应该贯穿于师生共同参与数学教学活动的全过程中，并体现发展的适适度性、层次性和阶段性度性、层次性和阶段性 适度性适度性v适度性：运算能力需要经过多次反复训练，螺旋上升逐步形成，在这一过程中，安排一定数量的练习，完成一定数量的习题是必不可少的题量过少，训练不足，难以形成技能，更难以形成能力；然而题量过多，搞成题海战术，反而会使学生产生厌学情绪，适得其反目前，学生的课业负担过重，数学课程的作业量过大是重要原因之一把握学习内容的要求，进行适量训练，科学安排，应是发展运算能力的要求 层次性层次性v层次性：安排一定数量的练习，完成一定数量的习题对形成运算能力不可缺少，但训练的难度一定要适当，要从数学教学的全局出发，合理调控义务教育的主要任务是打基础，数学尤其如此，训练题要有一定的数量，更要有合理的质量 阶段性阶段性v阶段性：《标准》对运算和运算能力的要求是分学段提出的，每个学段的要求都体现了一定的学段特征，力求符合学生的认知规律，这是完全必要的，适宜的这也表明，阶段性也应是发展运算能力的要求 1. 由具体到抽象由具体到抽象 无论是学习和掌握数与式的运算，解方无论是学习和掌握数与式的运算，解方程和解不等式的运算，一开始总是和具体事程和解不等式的运算，一开始总是和具体事物相联系的，以后逐步脱离具体事物，抽象物相联系的，以后逐步脱离具体事物，抽象成数与式，方程与不等式的运算。
成数与式，方程与不等式的运算 运算能力的培养与发展运算能力的培养与发展 2. 由法则到算理由法则到算理 学习和掌握数与式的运算，解方程和解不等学习和掌握数与式的运算，解方程和解不等式的运算，在反复操练，相互交流的过程中，不式的运算，在反复操练，相互交流的过程中，不仅会逐步形成运算技能，还会引发对仅会逐步形成运算技能，还会引发对 “怎么算？怎么算？怎样算的好？为什么要这样算？怎样算的好？为什么要这样算？ ”等一系列问题等一系列问题的思考，的思考，这是由法则到算理的思考，使运算从操这是由法则到算理的思考，使运算从操作的层面提升到思维的层面，这是运算能力发展作的层面提升到思维的层面，这是运算能力发展的重要内容的重要内容 运算能力的培养与发展运算能力的培养与发展 3. 由常量到变量由常量到变量 这主要是指函数，这是第三学段的重要这主要是指函数，这是第三学段的重要内容函数概念的引入，运算对象从常量提内容函数概念的引入，运算对象从常量提升到变量由常量到变量，表明运算思维产升到变量由常量到变量，表明运算思维产生了新的飞跃，运算能力也发展到一个新的生了新的飞跃，运算能力也发展到一个新的高度。
高度 运算能力的培养与发展运算能力的培养与发展 4、由单向思维到逆向、多向思维、由单向思维到逆向、多向思维 逆向思维是数学学习的一个特点逆向思维是数学学习的一个特点在第二学段，《标准》规定“在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系”在第三学段，又增加了乘方与开放的互逆关系到高中阶段，更有指数与对数，微分与积分等互逆关系运算的互逆关系，是逆向思维的重要表现形式之一 运算也是一种推理，在实施运算分析和解决问题的过程中，“由因导果”和“执果索因”的推理模式也是经常要用到的，表现为有效探索运算的条件与结论，已知与未知的相互联系及相互转化，思维方向是互逆的，更是相辅相成的运算能力的培养与发展运算能力的培养与发展 符号意识 又一相关的研究（又一相关的研究（K. Collies））v就学生关于字母（项）的理解而言，可以大致地区分以下几种不同的类型：（1）赋予特定数值的字母：从一开始就对字母赋予一个特定的值；（2）对字母不予考虑，根本忽视字母的存在3）字母被看成一个具体的对象：认为字母是一个具体物体的速记或其本身就被看成一个具体的物体；（4）把字母看成一个特定的、但是未知的量；（5）一般化的数：把字母看成代表了、或至少可以取几个而不只是一个值；（6）字母作为一个变量。
空间观念 五年级有关长方体的教学内容可以这样考查五年级有关长方体的教学内容可以这样考查 图中分别是一个长方体的前面和右面，那么这图中分别是一个长方体的前面和右面，那么这个长方体的底面积是（个长方体的底面积是（ ）平方厘米平方厘米A．．6 B．．12 C．．18 D．．4 将一张纸对折两次，然后剪下来如图所将一张纸对折两次，然后剪下来如图所示的图形，请画出将其完全展开后图形示的图形，请画出将其完全展开后图形 几何直观v几何直观主要是指利用图形描述和分析问题借几何直观主要是指利用图形描述和分析问题借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果几象，有助于探索解决问题的思路，预测结果几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用学学习过程中都发挥着重要作用 几何直观v能利用图形描述问题，能利用图形发现解能利用图形描述问题，能利用图形发现解决问题的思路，能借助图形理解和记忆我决问题的思路，能借助图形理解和记忆我们所得到的结果。
们所得到的结果 一个学生的思考过程：图的作用一个学生的思考过程：图的作用 数据分析观念 一个案例一个案例 新年联欢会准备买水果，调查班级同学最喜新年联欢会准备买水果，调查班级同学最喜欢吃的水果，设计购买方案欢吃的水果，设计购买方案 [说明] 借助学生身边的例子，体会数据调查、数据分析对于决策的作用此例可以举一反三教学中可作如下设计： （1）全班同学讨论决定购买方案的原则，可以在限定的金额内考虑学生最喜欢吃的一种或几种水果，或者其他的原则 （2）鼓励学生讨论收集数据的方法例如，可以采取填写调查表的方法；可以全部提案后，同学轮流在自己同意的盒里放积木的方法等等必须事先约定，每位同学最多可以同意几项 （3）收集并表示数据，参照事先的约定决定购买水果的方案 要根据学生讨论的实际情况进行灵活处理，购买方案没有对错之分，但要符合最初制定的原则 数据的随机性 数据的随机主要有两层涵义：一方面对于数据的随机主要有两层涵义：一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的；另一方面只要有足够的数据就可能从中的；另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律发现规律。
v2012/6/4 星期一 天气：中雨 v窝工v今天的课堂遇到了一道坎v20分钟在一路口统计经过车辆：轿车50辆，面包车30辆，客车25辆，货车10辆补充完条形统计图后回答问题：20分钟后来的第一辆车最有可能是哪一种车？v学生的意见并不统一：v（1）什么车都可能v（2）货车因为货车来的（太）少（了）v（3）轿车因为货车来过了好几个持此意见的孩子解释了半天我才弄明白：原来他们认为这些车是按照：轿车、面包车、客车、货车的顺序出现的难道是孩子提前看了“找规律”，受周期性变化规律的影响？）v举例子、摆事实、打比方，口干舌燥地解释了半天，他们才勉勉强强地接受了“轿车出现的数量最多，说明这个地区轿车的总量最大，也更容易见到”的我以为最通俗易懂的解释v课堂上就意识到了，问题出在我的课前准备上网上没找到带马路现场录像的课件，直接出现了个现成结果，孩子对这种快餐并不感冒及时不能带着孩子现场去统计，弄段视频也能让孩子参与其中啊听过、看过，很快就忘了，动手做了，就记住了，也更容易理解如果有这么一段随机拍摄的视频，应该有很多孩子不需我解释的v课前准备的懒，偷不得啊！窝工又窝火啊！v（经验；随机性，体验；规律性） 应用意识 创新意识v创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。
现在数学教与学的过程之中学生自己发现和提出学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法创新的重要方法创新意识的培养应该从义务教育创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终阶段做起，贯穿数学教育的始终 四、具体内容的变化v数与代数数与代数v空间与图形空间与图形v统计与概率统计与概率v实践与综合应用实践与综合应用¡数与代数数与代数¡图形与几何图形与几何¡统计与概率统计与概率¡综合与实践综合与实践 数与代数——数的认识v在内容结构上没有变化在内容结构上没有变化1.明确了在第一学段明确了在第一学段“能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小能比较两个同分母分数的大小”，在第二学段，在第二学段“了解自然数了解自然数”实际上，目前在小学教材中也包括了这些内容实际上，目前在小学教材中也包括了这些内容2.某些表述更加清晰、准确比如将某些表述更加清晰、准确比如将“会比较小数、分数和百分数会比较小数、分数和百分数的大小的大小”改为改为“能比较小数的大小和分数的大小能比较小数的大小和分数的大小”。
3.增加了增加了“知道用算盘可以表示多位数知道用算盘可以表示多位数”只要求知道算盘上是如只要求知道算盘上是如何表示多位数的，感受算盘作为我国重大发明的意义何表示多位数的，感受算盘作为我国重大发明的意义 数与代数——数的运算v在内容结构上没有变化在内容结构上没有变化1.进一步明确了估算的要求进一步明确了估算的要求2.对于口算，将对于口算，将“能口算一位数乘除两位数能口算一位数乘除两位数”由第二学段移入了由第二学段移入了第一学段，并且对于第一学段，并且对于“百以内的加减法和一位数乘除两位数的百以内的加减法和一位数乘除两位数的口算口算”加上了加上了“简单的简单的”限定词3.对于混合运算，明确了第一学段要对于混合运算，明确了第一学段要“认识小括号，能进行简单认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）的整数四则混合运算（两步）”，第二学段要，第二学段要“认识中括号，认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）”在实际教学中，一般教材也是这样处理的在实际教学中，一般教材也是这样处理的 数与代数——数的运算v在内容结构上没有变化。
在内容结构上没有变化4.明确了小学需要学习的两个常见的数量关系：总价明确了小学需要学习的两个常见的数量关系：总价=单价单价×数量、数量、路程路程=速度速度×时间，并能解决简单的实际问题时间，并能解决简单的实际问题5. 对于解决问题结果的解释，《标准》明确指出了对于解决问题结果的解释，《标准》明确指出了“能对结果的能对结果的实际意义做出解释实际意义做出解释”6．考虑到小学学习运算的主要目的是会算及解决实际问题，以及．考虑到小学学习运算的主要目的是会算及解决实际问题，以及小学生的年龄特征，降低了对于运算律的要求，由原来的小学生的年龄特征，降低了对于运算律的要求，由原来的“理理解解”改为改为“了解了解” 数与代数——代数初步v在内容结构上没有变化在内容结构上没有变化1.强调了强调了“等量关系等量关系”，增加了，增加了“结合简单的实际情境，结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示了解等量关系，并能用字母表示2.进一步强调方程的作用，增加了进一步强调方程的作用，增加了“了解方程的作用了解方程的作用”明确了在小学阶段方程的范围：如明确了在小学阶段方程的范围：如3x+2＝＝5，，2x-x＝＝3。
3.突出了对突出了对“比比”的认识，增加了的认识，增加了“在实际情境中理解在实际情境中理解比的含义比的含义”的要求 图形与几何——多角度刻画图形v 性质到证明性质到证明v 大小到度量大小到度量v 运动到变换运动到变换v 位置到坐标位置到坐标 图形与几何——图形的认识v在内容结构上没有变化在内容结构上没有变化1. 在第二学段，去掉了在第二学段，去掉了“了解两点确定一条直线和两条了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点相交直线确定一个点”，放入了第三学段放入了第三学段2. 进一步明确了进一步明确了“观察物体观察物体”的要求第一学段的要求第一学段“能根能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体简单物体”，第二学段，第二学段“能辨认从不同方向（前面、能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图侧面、上面）看到的物体的形状图” 观察物体的要求v第一学段主要是实物观察，鼓励学生从多个方向进行观察第一学段主要是实物观察，鼓励学生从多个方向进行观察第二学段可以观察几何体，从前面、右面、上面等进行观察第二学段可以观察几何体，从前面、右面、上面等进行观察。
v还可以从学生的学习任务进行分析，开始时可以是观察与辨还可以从学生的学习任务进行分析，开始时可以是观察与辨认，然后扩展为画出观察到的形状的草图和根据形状图还原认，然后扩展为画出观察到的形状的草图和根据形状图还原立体图形立体图形v从学习方式上，开始可以是先观察；然后先想像，再实际观从学习方式上，开始可以是先观察；然后先想像，再实际观察验证 图形与几何——测量v在内容结构上没有变化在内容结构上没有变化1. 考虑到学生的生活经验，将考虑到学生的生活经验，将“平方千米、公顷平方千米、公顷”的学的学习由第一学段移入到第二学段，并且降低了要求习由第一学段移入到第二学段，并且降低了要求2. 对于面积、体积等的学习，增加了对于面积、体积等的学习，增加了“能解决简单的实能解决简单的实际问题际问题”的要求实际上，目前的教材和教学中也强的要求实际上，目前的教材和教学中也强调运用所学内容解决简单的实际问题调运用所学内容解决简单的实际问题 图形与几何——图形的运动v《《标准标准》》在第一学段适当降低了要求，去掉了在方在第一学段适当降低了要求，去掉了在方格纸上作图的要求，而将其放入了第二学段这样格纸上作图的要求，而将其放入了第二学段。
这样就使得两个学段的层次更为明确：第一学段，结合就使得两个学段的层次更为明确：第一学段，结合实例，通过观察、操作，直观认识平移、旋转和轴实例，通过观察、操作，直观认识平移、旋转和轴对称第二学段，通过在方格纸上作图等活动，定对称第二学段，通过在方格纸上作图等活动，定量刻画运动，体会平移、旋转、轴对称的特征；体量刻画运动，体会平移、旋转、轴对称的特征；体会图形的相似会图形的相似 图形与几何——图形与位置v在内容结构上没有变化在内容结构上没有变化1. 第一学段，去掉了第一学段，去掉了“会看简单的路线图会看简单的路线图”的要求，只的要求，只要求会描述物体所在的方向要求会描述物体所在的方向2. 第一学段，对于八个方向的学习，降低了对于东北、第一学段，对于八个方向的学习，降低了对于东北、西北、东南、西南四个方向的要求，只要求西北、东南、西南四个方向的要求，只要求“知道知道”3.第二学段，在用数对表示位置时，增加了第二学段，在用数对表示位置时，增加了“知道数对知道数对与方格纸上点的对应与方格纸上点的对应” 统计与概率v《标准》《标准》基本基本保持了《实验稿》的基本理念，保持了《实验稿》的基本理念，重视数据处理的全过程，强调从数据中获重视数据处理的全过程，强调从数据中获取信息、作出判断，关注所学内容在现实取信息、作出判断，关注所学内容在现实生活中的应用等。
生活中的应用等 统计与概率v《标准》对三个学段的内容进行了调整，使层次更加明确将第《标准》对三个学段的内容进行了调整，使层次更加明确将第一学段的统计图、平均数的学习移到了第二学段，将第二学段的一学段的统计图、平均数的学习移到了第二学段，将第二学段的中位数、众数移到了第三学段这样做有三个原因，一是使三个中位数、众数移到了第三学段这样做有三个原因，一是使三个学段的层次更加清晰；二是明确统计内容的学习重要的是数据处学段的层次更加清晰；二是明确统计内容的学习重要的是数据处理过程的经历、数据分析观念的培养，而不仅仅是统计知识的学理过程的经历、数据分析观念的培养，而不仅仅是统计知识的学习因此，在第一学段鼓励学生用自己的方式（文字、图画、表习因此，在第一学段鼓励学生用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，虽然从知识上看减少了，但从要求格等）呈现整理数据的结果，虽然从知识上看减少了，但从要求和标准上提供的案例来看，对于数据分析观念的体会并未减少和标准上提供的案例来看，对于数据分析观念的体会并未减少 统计与概率v另外，去掉另外，去掉“初步体会数据可能产生误导初步体会数据可能产生误导”的要求，在小学阶段还是强调从正面体会数的要求，在小学阶段还是强调从正面体会数据分析的作用。
据分析的作用 统计与概率v《标准》降低了《标准》降低了“随机现象发生的可能性随机现象发生的可能性”的要求，第一学段删除的要求，第一学段删除了认识不确定现象的内容，第二学段把原来的三条要求减少为两条，了认识不确定现象的内容，第二学段把原来的三条要求减少为两条，主要让学生在具体情境中了解随机现象，感受随机现象结果发生的主要让学生在具体情境中了解随机现象，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对简单随机现象结果发生的可能性大小作定可能性是有大小的，能对简单随机现象结果发生的可能性大小作定性的描述做出这样的调整，主要出于两点考虑一是，考虑在基性的描述做出这样的调整，主要出于两点考虑一是，考虑在基础教育阶段统计的重要性是大于概率的，发展学生的数据分析观念础教育阶段统计的重要性是大于概率的，发展学生的数据分析观念是这部分内容的核心即使对于随机的学习，如前所述，《标准》是这部分内容的核心即使对于随机的学习，如前所述，《标准》中也提出运用数据分析来体会随机性二是，使三个学段概率内容中也提出运用数据分析来体会随机性二是，使三个学段概率内容的学习要求更加有层次的学习要求更加有层次 3.3.统计与概率内容结构及主要变化统计与概率内容结构及主要变化 五、基本理念 数学是研究数量关系和空间形式的科学数学是研究数量关系和空间形式的科学。
数学与人类发展和数学与人类发展和社会进步息息相关，特别是随着现代信息技术的飞速发展，数学社会进步息息相关，特别是随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛更加广泛应用于应用于社会生产和日常生活的各个方面数学作为对于社会生产和日常生活的各个方面数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具科学语言与工具，不仅是自然科，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用特别是越大的作用特别是 20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合，在许多方面合，在许多方面直接为社会创造价值直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展推动着社会生产力的发展数学数学”” 的表述的表述 基本理念基本理念p核心理念p课程内容p教学活动p学习评价p信息技术 “人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展同的人在数学上得到不同的发展”，改为，改为“人人都能获人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。
（知识技能、数学思考、问题解决、情感态度价值观（知识技能、数学思考、问题解决、情感态度价值观的整体发展是良好的数学教育的标志的整体发展是良好的数学教育的标志核心理念核心理念 良好的数学教育：良好的数学教育：有有““后劲后劲””的的§良好的数学教育对于学生来说是适宜的、满足发展良好的数学教育对于学生来说是适宜的、满足发展需求的教育需求的教育§良好的数学教育是全面实现育人目标的教育良好的数学教育是全面实现育人目标的教育§良好的数学教育是促进公平、注重质量的教育良好的数学教育是促进公平、注重质量的教育§良好的数学教育是促进学生可持续发展的教育良好的数学教育是促进学生可持续发展的教育 课程内容（课程内容（1 1）） 课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律符合学生的认知规律它不仅包括数学的结果，也它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法课程内容的选择要贴近学生的实际，课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体有利于学生体验与理解、思考与探索验与理解、思考与探索。
课程内容（课程内容（2 2）） 课程内容的组织要重视过程，处理好过课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系好直接经验与间接经验的关系课程内容课程内容的呈现应注意层次性和多样性的呈现应注意层次性和多样性 教学活动（教学活动（1 1）） 将将“数学学习数学学习”和和“数学教学数学教学”两条合并成一两条合并成一条条“教学活动教学活动”，，整体上阐述数学教学活动的特整体上阐述数学教学活动的特征征表述为：表述为：“教学活动是师生积极参与、交往教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程有效的数学教学活动是互动、共同发展的过程有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者教师是数学学习的组织者、引导者与合作者 教学活动（教学活动（2 2）） 数学教学活动，特别是课堂教学数学教学活动，特别是课堂教学应激发应激发学生兴趣学生兴趣，调动学生积极性，，调动学生积极性，引发学生的数引发学生的数学思考，学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的养学生良好的数学学习习惯数学学习习惯，使学生掌握恰，使学生掌握恰当的数学学习方法。
当的数学学习方法 教学活动（教学活动（3 3）） 学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程有个性的过程认真听讲、积极思考、动手实践、认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式学生应当学生应当有足够的时间和空间有足够的时间和空间经历观察、实验、猜经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程测、计算、推理、验证等活动过程 教学活动（教学活动（4 4）） 教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教注重启发式和因材施教教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想和方法，获得基本的数学活动经验数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。
期期 待待n启发学生思考最好的办法就是和学生一起思考启发学生思考最好的办法就是和学生一起思考n老师在总结时要把握学生的思维过程，重在教会他们老师在总结时要把握学生的思维过程，重在教会他们思考问题几个问题想错了，不要紧，逐渐地会想问思考问题几个问题想错了，不要紧，逐渐地会想问题，这是最核心的事情这是一种经验的积累题，这是最核心的事情这是一种经验的积累n讲课讲不明白的时候，最好的方法是举例说明讲课讲不明白的时候，最好的方法是举例说明n旁枝末节上要求多了，他就抓不住本质了旁枝末节上要求多了，他就抓不住本质了线段图（线段图的简洁）的简洁） 学习评价学习评价 学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学应建立目标多元、方法多样的评价体系评价既要应建立目标多元、方法多样的评价体系评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。
建立信心 信息技术信息技术 信息技术的发展对数学教育的价值、目标、信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响数学课内容以及教学方式产生了很大的影响数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效合，注重实效 信息技术信息技术 要充分考虑信息技术对数学学习内容和要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，资源，把现代信息技术作为学生学习数学和把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，解决问题的有力工具，有效地改进教与学的有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去探索性的数学活动中去 六、实施建议的修改“实施建议”部分内容由原来按学段表述，改为三个学段整体表述，避免不必要的重复，并增强了可操作性 教学建议： 数学教学是数学活动的教学，是师生之间、数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动、共同发展的过程。
学生之间交往互动、共同发展的过程 数学教学应根据具体的教学内容，注意使学数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得数学的流，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生生动活泼地、主动地、富，促使学生生动活泼地、主动地、富有个性地学习有个性地学习, ,不断提高不断提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力 在教学活动中，教师要把基本理念转化为自在教学活动中，教师要把基本理念转化为自己的教学行为己的教学行为, , 处理好处理好教师讲授与学生自主学习教师讲授与学生自主学习的的关系，注重关系，注重启发启发学生积极思考；发扬教学民主，当学生积极思考；发扬教学民主，当好学生数学活动的好学生数学活动的组织者、引导者、合作者组织者、引导者、合作者；激发；激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；创造学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；关注学生的学生提供丰富多彩的学习素材；关注学生的个体差个体差异异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；合理地运用现代信息技术，有条件的充分的发展；合理地运用现代信息技术，有条件的地区，要尽可能合理、有效地使用计算机和有关软地区，要尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件，提高教学效益。
件，提高教学效益 1．数学教学活动要注重课程目标的整体实现 为使每个学生都受到良好的数学教育，为使每个学生都受到良好的数学教育，数学教学不仅要使学生获得数学的知识技能，数学教学不仅要使学生获得数学的知识技能，而且要挖掘教学内容丰富的教育价值，把而且要挖掘教学内容丰富的教育价值，把““知识技能知识技能””、、““数学思考数学思考””、、““问题解决问题解决””、、““情感态度情感态度””目标有机结合，整体实现课程目标有机结合，整体实现课程目标 2．重视学生在学习活动中的主体地位 有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现体现““以人为本以人为本””的理念，促进学生的全面发展的理念，促进学生的全面发展1 1）学生是数学学习的主体，他们在积极参与学习活动的）学生是数学学习的主体，他们在积极参与学习活动的过程中不断得到发展过程中不断得到发展 学生获得知识，可以通过接受学习，也可以通过自学生获得知识，可以通过接受学习，也可以通过自主探索等方式，但必须建立在自己思考的基础上；学生应主探索等方式，但必须建立在自己思考的基础上；学生应用知识并逐步形成技能，离不开自己的实践；学生在获得用知识并逐步形成技能，离不开自己的实践；学生在获得知识技能的过程中，只有亲身参与教师精心设计的教学活知识技能的过程中，只有亲身参与教师精心设计的教学活动，才能在数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展。
动，才能在数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展2 2）教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，）教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件为学生的发展提供良好的环境和条件 教师的教师的“组织”作用主要体现在两个方面：第一，教师应主要体现在两个方面：第一，教师应当准确把握教学内容的数学本质和学生的实际情况，确定合理的当准确把握教学内容的数学本质和学生的实际情况，确定合理的教学目标，设计一个好的教学方案第二，在教学活动中，教师教学目标，设计一个好的教学方案第二，在教学活动中，教师要选择适当的教学方式，因势利导、适时调控、努力营造师生互要选择适当的教学方式，因势利导、适时调控、努力营造师生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动 教师的教师的“引导”作用主要体现在：通过恰当的问题或者准主要体现在：通过恰当的问题或者准确、清晰、富有启发性的讲授，引导学生积极思考、求知求真，确、清晰、富有启发性的讲授，引导学生积极思考、求知求真，激发学生的好奇心；通过恰当的评语和示范，使学生理解知识、激发学生的好奇心；通过恰当的评语和示范，使学生理解知识、掌握技能、积累经验。
同时能关注学生的差异，用不同层次的问掌握技能、积累经验同时能关注学生的差异，用不同层次的问题或教学手段，引导每一个学生都能积极参与学习活动题或教学手段，引导每一个学生都能积极参与学习活动 教师与学生的教师与学生的“合作”主要体现在：教师以平等、尊重的主要体现在：教师以平等、尊重的态度鼓励学生积极参与教学活动，与学生相互启发、一起探索，态度鼓励学生积极参与教学活动，与学生相互启发、一起探索，与学生共同感受成功和挫折、分享发现和成果与学生共同感受成功和挫折、分享发现和成果 （（3 3）处理好学生主体地位和教师主导作用的关系）处理好学生主体地位和教师主导作用的关系 启发式教学是处理好学生主体地位和教师主启发式教学是处理好学生主体地位和教师主导作用关系的有效途径教师富有启发性的讲授；导作用关系的有效途径教师富有启发性的讲授；创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流；组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推流；组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体。
为学习的主体 3．注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握 ““知识技能知识技能””既是学生发展的基础性既是学生发展的基础性目标，又是落实目标，又是落实““数学思考数学思考”“”“问题解决问题解决””、、““情感态度情感态度””目标的载体目标的载体1 1）数学知识的教学，应注重学生对所学）数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的联系知识的理解，体会数学知识之间的联系 （（2 2）在基本技能的教学中，不仅要使学生）在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理解程序和步骤的道理 基本技能的形成，需要一定量的训练，基本技能的形成，需要一定量的训练，但要适度；不能依赖机械的重复操作，要注但要适度；不能依赖机械的重复操作，要注重训练的实效性教师应把握技能形成的阶重训练的实效性教师应把握技能形成的阶段性，根据内容的要求和学生的实际，分层段性，根据内容的要求和学生的实际，分层次地落实次地落实 4．引导学生积累数学活动经验、感悟数学思想（（1 1）合理创设情境）合理创设情境 德国一位学者有过一句精辟的比喻：将15克盐放在你的面前，无论如何你难以下咽。
但当将15克盐放入一碗美味可口的汤中，你早就在享用佳肴时，将15克盐全部吸收了情境之于知识，犹如汤之于盐盐需溶入汤中，才能被吸收；知识需要溶入情境之中，才能显示出活力和美感 （2）引导学生自主探索、合作交流 《课程标准（实验稿）》：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式” 《课程标准（修改稿）》中这样提出“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，认真听讲，独立思考，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式……面向全体学生，注重启发式和因材施教教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系 组织学生开展探索活动应当注意以下几点：① ① 鼓励学生在独立思考的基础上，与他人合作交流没有每个学生鼓励学生在独立思考的基础上，与他人合作交流没有每个学生的独立思考，合作交流就缺乏基础；没有同伴间的合作交流，个人的的独立思考，合作交流就缺乏基础；没有同伴间的合作交流，个人的思考有时难以深入思考有时难以深入② ② 课堂教学的时间是有限的，教师必须把握好学生自主探索活动的课堂教学的时间是有限的，教师必须把握好学生自主探索活动的时间，并在实践中不断提高自己组织、引导学生开展探索活动的能力，时间，并在实践中不断提高自己组织、引导学生开展探索活动的能力，提高探索活动的实效。
提高探索活动的实效③ ③ 给学生自主探索适当的空间探索过程中获得的结果固然重要，给学生自主探索适当的空间探索过程中获得的结果固然重要，探索过程本身也是有价值的探索过程本身也是有价值的④④处理好探索与示范的关系对于学生的探索活动，教师不仅要给予处理好探索与示范的关系对于学生的探索活动，教师不仅要给予启发、引导，而且应适时地进行归纳，明晰探索的思路及所得的结论启发、引导，而且应适时地进行归纳，明晰探索的思路及所得的结论并给出示范并给出示范⑤⑤对于进行自主探索有困难的学生，教师应给以具体的帮助、鼓励和对于进行自主探索有困难的学生，教师应给以具体的帮助、鼓励和指导，努力使他们也能参与探索活动并积极地思考指导，努力使他们也能参与探索活动并积极地思考 5．关注学生情感态度的发展如何引导学生积极参与教学过程？如何引导学生积极参与教学过程？如何组织学生进行探索、鼓励学生创新？如何组织学生进行探索、鼓励学生创新？如何引导学生感受数学的价值？如何引导学生感受数学的价值？如何使他们愿意学、喜欢学，对数学感兴趣？如何使他们愿意学、喜欢学，对数学感兴趣？如何让学生体验成功的喜悦，从而增强自信心？如何让学生体验成功的喜悦，从而增强自信心？如何鼓励学生尊重他人、善于与同伴合作交流，既独立思考如何鼓励学生尊重他人、善于与同伴合作交流，既独立思考敢于发表自己的意见，又能大胆质疑？敢于发表自己的意见，又能大胆质疑？如何让学生做自己能做的事，并对自己能做的事情负责任？如何让学生做自己能做的事，并对自己能做的事情负责任？如何帮助学生锻炼克服困难的意志？如何帮助学生锻炼克服困难的意志？如何培养学生良好的学习习惯？如何培养学生良好的学习习惯？ 6．教学中应当注意的几个关系 （1）“预设”与“生成”的关系 （2）面向全体学生与关注学生个体差异的关系 教学中应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异。
（3）合情推理与演绎推理的关系（4）使用现代信息技术与教学手段多样化的关系 合理地应用现代信息技术，注重信息技术与课程内容的整合，能有效地改变教学方式，提高课堂教学的效益 现代信息技术的作用不能完全替代原有的教学手段，其真正价值在于实现原有的教学手段难以达到甚至达不到的效果 结语：如何品读结语：如何品读《《标准标准》》l 结合着自己的教学实践读：配案例结合着自己的教学实践读：配案例l 比较的视角：不同的、相同的比较的视角：不同的、相同的l 同伴一起读：不同的角度同伴一起读：不同的角度l 不断的读：思考基本问题不断的读：思考基本问题 数学课程改革，任重而道远，要数学课程改革，任重而道远，要“为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础础”，使学生，使学生“人人都能获得良好的数学教人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展育，不同的人在数学上得到不同的发展”，，这是每一个数学教育工作者身上都肩负着的这是每一个数学教育工作者身上都肩负着的沉甸甸的、义不容辞的责任！沉甸甸的、义不容辞的责任！ 。
