新版创新导学案人教版文科数学新课标高考总复习专项演练：第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 25 Word版.doc

1 12-5A组　专项基础训练(时间：30分钟)1．函数f(x)＝ax－2＋1(a>0且a≠1)的图象必经过点(　　)A．(0，1)　　　　　　　　　　B．(1，1)C．(2，0) D．(2，2)【解析】 ∵a0＝1，∴f(2)＝2，故f(x)的图象必过点(2，2)．【答案】 D2．已知a＝22.5，b＝2.50，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a>c>b B．c>a>bC．b>a>c D．a>b>c【解析】 a>20＝1，b＝1，c<＝1，∴a>b>c.【答案】 D3．函数y＝4x＋2x＋1＋1的值域为(　　)A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)C．1，＋∞) D．(－∞，＋∞)【解析】 令2x＝t，则函数y＝4x＋2x＋1＋1可化为y＝t2＋2t＋1＝(t＋1)2(t>0)．∵函数y＝(t＋1)2在(0，＋∞)上递增，∴y>1.∴所求值域为(1，＋∞)．故选B.【答案】 B4．(20xx·杭州质检)已知函数f(x)＝是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是(　　)A. B.C. D.【解析】 由题意得∴1，则有a>b>0；(2)若t＝1，则有a＝b＝0；(3)若00，a≠1)的定义域和值域都是－1，0]，则a＋b＝________．【解析】 利用指数函数的单调性建立关于a，b的方程组求解．当a>1时，函数f(x)＝ax＋b在－1，0]上为增函数，由题意得无解．当0f(n)，则m、n的大小关系为________．【解析】 ∵a2－2a－3＝0，∴a＝3或a＝－1(舍)．函数f(x)＝3x在R上递增，由f(m)>f(n)，得m>n.【答案】 m>n8．(20xx·江苏徐州一模)若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围是________．【解析】 因为函数f(x)＝的定义域为R，则∀x∈R，2x2＋2ax－a－1≥0恒成立，即∀x∈R，x2＋2ax－a≥0恒成立，利用一元二次不等式的判别式Δ≤0可知，a的取值范围是－1，0]．【答案】 －1，0]9．已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足ab≠0.(1)若ab>0，判断函数f(x)的单调性；(2)若ab<0，求f(x＋1)>f(x)时x的取值范围．【解析】 (1)当a>0，b>0时，任意x1，x2∈R，x10⇒a(2x1－2x2)<0，3x1<3x2，b>0⇒b(3x1－3x2)<0，∴f(x1)－f(x2)<0，函数f(x)在R上是增函数．当a<0，b<0时，同理，函数f(x)在R上是减函数．(2)f(x＋1)－f(x)＝a·2x＋2b·3x>0，当a<0，b>0时，>－，则x>log1.5；当a>0，b<0时，<－，则x0，a≠1)的图象经过点A(1，6)，B(3，24)．(1)试确定f(x)；(2)若不等式＋－m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．【解析】 (1)∵f(x)＝b·ax的图象过点A(1，6)，B(3，24)，∴②÷①得a2＝4，又a>0且a≠1，∴a＝2，b＝3，∴f(x)＝3·2x.(2)由(1)知＋－m≥0在(－∞，1]上恒成立可转化为m≤＋在(－∞，1]上恒成立．令g(x)＝＋，则g(x)在(－∞，1]上单调递减，∴m≤g(x)min＝g(1)＝＋＝，故所求实数m的取值范围是.B组　专项能力提升(时间：25分钟)11．(20xx·惠州质检)设f(x)＝|3x－1|，cf(a)>f(b)，则下列关系式中一定成立的是(　　)A．3c>3b B．3b>3aC．3c＋3a>2 D．3c＋3a<2【解析】 画出函数f(x)的图象，易知c<0，a>0.又f(c)>f(a)，∴|3c－1|>|3a－1|，∴1－3c>3a－1，∴3c＋3a<2.【答案】 D12．(20xx·山东)若函数f(x)＝是奇函数，则使f(x)>3成立的x的取值范围为(　　)A．(－∞，－1) B．(－1，0)C．(0，1) D．(1，＋∞)【解析】 先根据函数的奇偶性求出a，再解含指数的不等式．因为函数y＝f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即＝－.化简可得a＝1，则>3，即－3>0，即>0，故不等式可化为<0，即1<2x<2，解得00时，e2x－1>0，且随着x的增大而增大，故y＝1＋>1随着x的增大而减小，即函数y在(0，＋∞)上恒大于1且单调递减．又函数y是奇函数，故只有A正确．【答案】 A14．关于x的方程＝有负数根，则实数a的取值范围为________．【解析】 由题意，得x<0，所以0<<1，从而0<<1，解得－x1时，102x2－102x1>0.又∵102x1＋1>0，102x2＋1>0，∴f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)，∴f(x)是增函数．方法二：考虑复合函数的增减性．f(x)＝＝1－.∵y＝10x为增函数，∴y＝102x＋1为增函数，∴y＝为减函数，∴y＝－为增函数，∴f(x)＝1－在定义域内为增函数．(3)令y＝f(x)，由y＝，解得102x＝.∵102x>0，∴－1