数与代数内容分析与建议.doc

数与代数内容分析与建议　　数与代数部分是小学数学课程的重要内容在小学数学学习中占比例是最大的，更重要的是这部分学习内容是整个数学学习和学习其他的学科的基础，这部分内容主要包括数的认识、概念、数的运算、数量的估计等数的概念是学生认识和理解数的开始，数的运算伴随着数的形成与发展而不断丰富，从自然数逐步扩充到有理数，从自然数的四则运算扩展到了有理数的运算总之，小学是以数的运算为主，但在第二学段中也有正反比例的初步学习因此，对课程标准中数与代数内容的分析,可使教师了解小学阶段数与代数内容的本质与发展，从整体上把握相关概念和数的发展脉络，促使数与代数内容的教学设计和教学目标的实现专题一 数与代数内容结构分析　　《课程标准》较《课程标准实验稿》在“数与代数”部分，在内容结构上没有大的变化，小学第一学段是“数的认识、数的运算、常见的量、探索规律第二学段是“数的认识、数的运算、式与方程、正比例和反比例、探索规律按照课程标准的设计，数与代数在小学阶段的主要内容有数的认识，数的运算，常见的量，式与方程和正比例反比例及探索规律其中数的概念从自然数扩充到有理数，会使学生不断增加对数的理解和运用数的运算也伴随着数的形成与发展不断丰富，从最基本的自然数的四则运算，扩展到有理数的运算及正比例和反比例。

　　《课程标准》较《课程标准实验稿》在具体内容上略有修改，例如：第一学段在数的认识中新增“知道用算盘可以表示多位数和能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小”，在数的运算中新增“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用第二学段内容虽然总的条目数没有变化，但具体的内容还是有一些重要的调整主要包括：小数、分数、百分数，重点强调理解它们的意义及会进行小数、分数和百分数的转化在转化的过程中，学生必然要了解它们之间的关系，所以不再要求探索小数、分数和百分数之间的关系把养成估算的习惯，会口算百以内一位数乘、除两位数移至第一学段增加了“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价＝单价×数量、路程＝速度×时间，并能解决简单的实际问题《课程标准》中增加这一要求，将为小学数学课程与教学中的问题解决提供了一个重要基础小学阶段数与代数内容的具体结构如下　　 1. 数的形成---从量到数的抽象（自然数）　　 自然数形成包括两个方面，一是与生活密切相关的数字(0～9)的形成；二是计数单位（十百、千等）的建立　　（1）教字的形成自然数具有基数和序数的性质，基数是表示数量的多少，从一些动物具备多少的概念，可以判定人具备这种先天的“多与少”的概念，只是这种先天的概念比较薄弱，这种“多与少”的概念是在长期的生活与活动中逐渐培育并发展的。

如在人类生活的过程中，人们会根据事物数量的变化，逐一地创造出数字，从1开始，每次增加1个，将各个数字进行有序的排列，形成从小到大的排列，而且，相邻两个数之间可以通过添“1”的方法进行转换，便形成不同的用符号0，1，2，3，4.，5，6，7，8，9等数字表示的数　　（2）计数单位的产生计数单位的产生应该有两个阶段首先是自然形成阶段，“很多事情要从原本思考，想法要自然，要符合逻辑计数单位的产生不是人类的主观臆造，而是与人类活动密切相关当人们通过添加“1”可以方便地进行事物数量转换的时候，就产生了自然数的基本单位“1”随着人类活动能力的不断增强，产生表示更多数量的需求，计数的方式就由“个的计数”进入到“群与个相结合的计数”人们自然就会对事物的“群体数量”进行约定在数的发展过程中，人们针对不同的生活事件和自然景象，这种群体数量的约定也逐渐多种多样的，例如：有罗马的“5(V)”，有时间“60（分、时）”，有“24（天）”，有“12（月）”，还有“16（两）”……形成了多种多样的记数方法而在诸多的记数方法中，将10作为一个表示数的单位“十”，成为被人们普遍采用的方法十进制”记数法是在“十”为单位的基础上，再形成“百”“千”“万”等单位，可以表示任意大的数。

　　 2.数的表示：数位与记数法　　 (l)多位数的表示在计数单位“十”的基础上，形成更大的计数单位九个“十”添加1个“十”就是“百”，九个“百”添加1个“百”就是“千”……十个“千”形成了一个新的计数单位“万”在我国记数方法中，把“万”又当作一个新的“单位一”，就可以获得一组新的计数单位“个（万）、十（万）、百（万）、千（万）”同理，当“千万”满十个的时候，再次作压缩处理，把十个“千万”形成的新的计数单位“亿”当作“一（个）”，又可获得一组新的计数单位“个（亿）、十（亿）、百（亿）、千（亿）”，……　　 (2)记数法的含义及刻画方式记数法主要是指提取与刻画事物数量信息的方法一般情况下，一种记数法应该包含提取数量信息的法则（俗称：二进制、十进制等），以及分别用语言与符号刻画数量信息的法则（俗称：读法与写法）例如：“十进制记数法”提取数量信息的法则是“满十进一，四位一级”；用语言刻画数量信息的法则是“从高位读起，四位一级，每级按照个级的方法，在级尾给出级名，级首有零一定唱、级中有零一个算，级尾有零全不管”（不同的母语读数方法是不一样，英语采用三位一级）；用符号刻画数量信息的法则是“哪个数位上有几个计数单位就写‘几’，一个计数单位也没有就写‘0’。

记数法的刻画方式在我国自然数的符号刻画方式有两种：一是位值原则记数法（罗马数字是加减法则），即利用数位表进行计数，一个数字不仅有本身的值还有位置的值，平时见到的自然数都默认其对应于隐性的数位表，如：98 765 432；二是科学记数法，将“位置值与自身值”以捆绑的形式来刻画数量信息，即写成不同的计数单位的数的和的形式，如：98765432=9×107+8×106+7×105+6×104+5×103 +4×102+3×101+2×100等　　 3．数的扩充----分数和小数　　（1）分数的扩充分数的扩充一般是由两种需要而产生的：一是分东西的过程中，需要对一个物体进行切割与分配时，整体中的“部分”无法用自然数来表示，就需要有刻画“部分”的方式方法；二是计算过程中，2÷3＝？无法用自然数表示计算的得数，就需要有刻画这类除法运算结构的方式如若将一张饼平均分成两部分，你获得了其中一部分，用数学语言刻画就是“部分与整体的关系”，即把一个单位（整体）平均分成两份，其中的一份（部分），就是1／2　　（2）小数的扩充小数产生的两个前提：一是十进制记数法的使用；二是分数概念的完善小数的产生有两个动因：一是十进制记数法扩展完善的需要；二是分数书写形式的优化改进。

小数的出现标志着十进制记数法从整数扩展到了分数，使分数与整数在形式上获得了统一我们现在的小数定义就是根据这种形式变换过程来定义的，将十进分数改写成不带分母形式的数就叫做小数其中小数与百分数，在形式上不同于分数，但是，它们都是从分数中分离出来的分数中分离出十进分数，将其改写成不带分母形式的数（按计数原则进行计数）就是小数；分数中分离出分母是100(10n，n≥l)的分数，将其改写成带有百分号(%)形式的数就是百分数（十分数、百分数、千分数、万分数……）其中，在小数部分新增加能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小，可让学生在小数初步认识中，就对小数的比较提出具体要求，可使学生能较准确把握有关小数的问题，也为后续的学习做准备，但这一学段只要求同分母的分数比较　　 4.数的扩充---有理数　　负数的产生负数”是一个与“正数”的意义相反的数学概念，它的形成源于对生活中完全相反的事物数量的刻画如进与出、上与下、进与退等我国数学家刘徽在两千多年前就给出负数的定义及刻画方法，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之”“正算赤，负算黑，否则以斜正为异我国古代数学专著《九章算术》中就提到了正负数加减法运算法则：“同名相除（两个符号一致的数相减），异名相益（两个符号不一致的数相加），正无人负之，负无入正之；其异名相除（两个不同符号的数相减），同名相益（两个相同符号的数相加），正无人正之，负无人负之。

　　什么是有理数？有理数就是一切形如m∕n（m，n∈Z，n≠0）的分数一切分数都可以化为有限小数或无限循环小数，因此，我们可以基于小数来定义有理数：“有理数是有限小数或者无限循环小数（无理数是无限非循环小数）　　有理数的扩充过程，一般经历了自然数（零与正整数）集合(N)中添加负数形成整数集(Z)，在整数集体中添加分数形成有理数集(Q)　　 5．数的运算---四则运算的含义与运算律　　数（自然数）是刻画一个集合中事物数量信息的符号，数的运算（整数四则运算）则是刻画多个集合中事物数量信息之间关系的符号（组合）　　（1）四则运算的形式及含义从数学发展的逻辑体系来看，加法运算是四则运算的基础，减法是加法的逆运算，乘法是一种特殊的加法，除法是乘法的逆运算首先要掌握加法的定义：对于a，b∈N，规定运算a+b表示在a的后面增加b个的序数，如果这个序数为c，那么，称c为a与b的和求和的运算叫做加法，记作：a+b ＝c显然，加法运算满足封闭性、交换律、结合律其次，关于减法的定义，因为减法是加法的逆运算，所以减法是通过加法来定义的由于减法将出现负整数，因此，运算的集合需要从自然数集合(N)扩展到整数集合(Z)，整数集合包合正整数、0、负整数。

对于a，x，b∈Z，如果a+x＝b，则称x为b减a的差，求差的运算叫做减法，记作：b－a＝x显然，整数集对于减法运算是封闭的，而且，存在着“相反数”与“单位元”，使得a+0=a，a+（-a）=0对于乘法的定义，由于乘法在本质上是一类特殊的加法，乘法是数自相加的缩写一般地，对于a，b∈N，规定乘法运算a·b表示a个b相加显然，乘法运算满足封闭性、交换律、结合律、分配律对于除法的定义：由于除法是乘法的逆运算，所以除法是通过乘法来定义的又由于除法将出现分数，因此运算的集合需要从整数集合(Z)扩展到有理数集合(Q)这样除法的定义为对于a，x，b∈Q，如果a·x＝b．则称x为a与b的商，求商的运算叫做除法，记作：a∕b＝x或a÷b＝x显然，有理数集对于除法运算是封闭的，而且，存在着“相反数”与“单位元”，使得a×1＝a，a÷a＝1　　 (2)运算定律加减乘除运算定律是指在运算过程中被事实所证明的四则运算变化发展的基本规律加法运算定律有加法交换律、加法结合律，乘法运算定律有乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律值得注意的是，在数的运算中增加了“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用”这一内容，这样可使估算的要求更加具体、明确。

有助于清楚地认识和理解估算的价值与意义因为估算的内容是本次数学课程改革重点强调的内容之一而在实际教学中，教师对估算价值的理解，以及对估算内容的要求和应用仍然存在一些困惑这次修改强调了“选择适当的单位进行简单估算”，明确估算的重点一是要有具体的情境，二是在一个确定的情境中，注意要根据实际选择单位进行估算　　 6. 用字母表示数（式与方程）　　用字母表示数是建立数感与符号意识的重要过程，是学习和认识数学的一次飞跃，为以后数学的学习奠定基础用字母表示数最先体现在第二学段的式与方程部分，因为方程是刻画数量关系的重要数学模型，研究方程是为了解决实际问题的需要而逐步形成和完善的数学知识和方法，有着极其广泛的应用，是代数的核心内容之一在第二学段，学生将学习方程的初步知识，如用方程表示简单情境中的等量关系（3x+2=5,2x－x=3），了解方程的作用，等式的性质，能用等式的性质解简单的方程在这一过程中，学生将掌握等量关系、方程、等式与方程的解等与方程有关的常识及解简单方程的方法对于方程作为刻画现实情境中数量关系，沟通已知数和未知数的一种数学模型提供了一些素材，留下了初步的印象。