2008年全国中考数学压轴题精选4.docx

名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -2021 年全国中考数学压轴题精选精析（三）25. （ 08江西南昌） 24．如图，抛物线1y ax2 ax1经过点 P1 9， ， 且与抛物线 y22 8ax 2 ax1 相交于 A，B 两点．（1）求 a 值；1（ 2 ） 设y ax 2ax 1 与 x 轴 分 别 交 于 M ， N两 点 （ 点 M 在 点 N 的 左 边 ），2y ax2ax 1 与 x 轴分别交于 E，F两点（点 E 在点 F 的左边），观看 M ，N，E，F 四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过运算说明；（ 3 ） 设 A，B 两 点 的 横 坐 标 分 别 记 为x A， xB， 如 在 x 轴 上 有 一 动 点Q 〔 x，0〕 ， 且xA ≤ x≤ xB ，过 Q 作一条垂直于 x 轴的直线， 与两条抛物线分别交于 C，D两点， 试问当 x为何值时，线段 CD有最大值？其最大值为多少？ y PAO xB（ 08 江西南昌 24 题解析） 24．解：（ 1）Q 点 P1 9 在抛物线，2 8y ax2ax 1 上，11 a 1 a 1 9 ， ·······································2 分4 2 8解得 a1． ··············································3 分1 x21 x 1 ， y 1 x22122222（ 2）由（ 1）知a 1 ， 抛物线 y 2x 1 ． ···5 分1当 1 x21 x 1 0 时，解得 x2 ， x2 1． y12 2Q 点 M 在点 N 的左边， xM2 ， xN1 ． ·····6 分PAM E O N F x当 1 x21 x 1 0 时，解得 x1 ， x4 2 ． B32 2Q 点 E 在点 F 的左边， xE1 ， xF2 ． ························7 分 第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -Q xMxF 0 ， xNxE 0 ，点 M 与点 F 对称，点 N 与点 E 对称． ···························8 分（ 3）Q a1 0． y2P抛物线y1 开口向下，抛物线y2 开口向上． ·······9 分 A CO Q x依据题意，得CD y1 y2 BD1 x21 x 11 x21 x 1x2 2 ． ····················11 分2 2 2 2Q xA ≤x≤ xB ， 当 x0 时， CD 有最大值 2 ． ····················12 分说明：第（ 2）问中，结论写成“ M ，N均得 1 分．，E，F四点横坐标的代数和为 0”或“ MN EF ”26. （ 08江西南昌） 25．如图 1，正方形 ABCD 和正三角形 EFG 的边长都为 1，点 E，F 分别段 AB，AD 上滑动， 设点 G 到 CD 的距离为 x ，到 BC 的距离为 y ，记 HEF 为（当点 E，F 分别与 B， A 重合时，记 0o ）．（ 1）当 0o 时（如图 2所示），求 x，y 的值（结果保留根号） ；（ 2）当 为何值时，点 G 落在对角形 AC 上？请说出你的理由，并求出此时 x，y 的值（结果保留根号） ；（ 3）请你补充完成下表（精确到 0.01 ）：15o30o45o60o75o90o0.0300.290.290.130.030oxy（ 4）如将“点 E，F 分别段 AB， AD 上滑动” 改为“点 E， F 分别在正方形 ABCD 边上滑动”．当滑动一周时，请使用（ 3）的结果，在图 4中描出部分点后，勾画出点 G 运动所形成的大致图形． 第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -（参考数据：3 ≈ 1.732，sin15 o6 2 ≈ 0.259，sin 75o 6 2 ≈ 0.966 ．）4 4HA DHA F DH HA〔 F〕 D A DGE GB C B〔 E〕 C B C B C图 1 图 2 图 3 图 4（ 08 江西南昌 25 题解析） 25．解：（ 1）过 G 作 MN AB 于 M 交 CD 于 N ，GK BC于 K ．Q ABG60o ， BG 1，MG 32， BM1． ·····································2 分23x 1 ，21y ． ·······································3 分2（ 2）当 45o 时，点 G 在对角线 AC 上，其理由是： ··················4 分H过 G 作 IQ ∥ BC交 AB，CD于 I， Q ，A〔F〕 D过 G 作 JP ∥ AB 交 AD，BC于 J， P ． GM NQ AC 平分 BCD ， GP GQ ， GI GJ ．B〔E〕 CQ GE GF ， Rt△GEI≌ Rt△GFJ， GEI GFJ ． KQ GEF GFE60o ， AEF AFE ．Q EAF90o ，AEF AFE45o ．即 45o 时，点 G 落在对角线 AC 上． ···························6 分（以下给出两种求 x，y 的解法）HA F J D方法一： Q AEG 45o 60o105o ，GEI75o ．在 Rt△GEI中， GI GE gsin 75o 6 2 ，4E G QI CB P 第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -GQ IQ GI 16 2． ································7 分4x y 16 2． ······································8 分4方法二：当点 G 在对角线 AC 上时，有1 3 2 x2 22 ， ········································7 分6 2解得 x 14x y 1（ 3）6 2． ······································8 分415o 30o 45o 60o 75o 90o0ox 0.13y 0.500.0030. 0.29 130. 0.03 130.0030. 0.29 500. 0.03 13（ 4）由点 G 所得到的大致图形如下列图：H····························10 分A DB C ······································12 分说明： 1．第（ 2）问回答正确的得 1 分，证明正确的得 2 分，求出 x，y 的值各得 1 分；2．第（ 3）问表格数据，每填对其中 4 空得 1 分；3．第（ 4）问图形画得大致正确的得 2 分，只画出图形一部分的得 1 分．27. （ 08 山东滨州） 23、（1）探究新知：如图 1，已知△ ABC与△ ABD的面积相等，试判定AB与 CD的位置关系，并说明理由 . 第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -C DA B（ 2）结论应用：①如图 2，点 M、N在反比例函数 y= k 〔 kx0〕 的图象上，过点 M 作 ME⊥y 轴，过点 N 作 NF⊥ x 轴，垂足分别为 E， F. 试应用（ 1）中得到的结论证明： MN∥EF.yE MNO F x②如①中的其他条件不变， 只转变点 M，N 的位置如图 3 所示， 请判定 MN与 E 是否平行 .yMO xN（ 08 山东滨州 23 题解析） 23．（ 1）证明：分别过点 C、D 作 CG AB、DH AB.垂足为 G、H，就CGA DHB900. 第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -。