人教版八年级数学上册《12.3角平分线的判定》同步测试题及答案.docx

人教版八年级数学上册《12.3角平分线的判定》同步测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【练基础】必备知识 角平分线的判定1.【教材P51习题T1变式】人们常用两个三角尺平分一个任意角,做法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,使两个三角尺的一直角边分别与OA,OB重合,移动三角尺使两个直角顶点分别与M,N重合,三角尺的另两条直角边相交于点C,作射线OC,可证得△MOC≌△NOC,从而得OC是∠AOB的平分线.在上述过程中,判定两个三角形全等的方法是( )A.HL B.ASA C.SAS D.SSS2.如图,若DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,则对于∠1和∠2的大小关系,下列说法正确的是( )A.一定相等B.一定不相等C.当BD=CD时相等D.当DE=DF时相等3.如图,PM=PN,∠BOC=30°,PM⊥AO于点M,PN⊥OB于点N,则∠AOB的度数为　 . 4.如图,点O在△ABC内,且到三边的距离相等.若∠A=60°,则∠BOC的度数为　 °. 5.如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且∠BDE=∠CDF.求证:AD平分∠BAC.【练能力】6.【2022·邢台期末】小强在证明“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”这个结论时给出了如下过程:已知:如图,点P在OC上,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E,且PD=PE.求证:OC是∠AOB的平分线.证明:通过测量可得∠AOC=23°,∠BOC=23°,∴∠AOC=∠BOC,∴OC是∠AOB的平分线.关于这个证明,下面说法正确的是( )A.小强用到了从特殊到一般的方法证明该结论 B.只要测量一百个到角的两边的距离相等的点都在角的平分线上,就能证明该结论C.不能只用这个角,还需要用其他角度进行测量验证,该结论的证明才完整 D.小强的方法可以用作猜想,但不属于严谨的推理证明7.如图,已知点P到BE,BD,AC的距离恰好相等,则点P的位置:①在∠B的平分线上;②在∠DAC的平分线上;③在∠ECA的平分线上;④恰是∠B,∠DAC,∠ECA三条平分线的交点.上述结论中,正确结论的个数是( )A.1　 B.2　 C.3　 D.48.【教材P50练习T2变式】如图,△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P,则下列结论正确的是( )A.AP平分线段BC B.AP平分∠CABC.AP平分∠CPB D.AP⊥BC9.在正方形网格中,∠AOB的位置如图所示,则点P,Q,M,N中在∠AOB的平分线上的是　 点. 10.如图,OB=OC,∠ABO=∠ACO.求证:AO平分∠BAC.11.如图1,在△ABC中,AD是它的角平分线,P是AD上一点,PE∥AB交BC于点E,PF∥AC交BC于点F.(1)求证:点D到PE的距离与点D到PF的距离相等.(2)如图2,若点P在AD的延长线上,其他条件不变,(1)中的结论还成立吗?请证明.【练素养】12.如图,在△ACB和△DCE中,AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°,连接AE,BD,交于点O,AE与DC交于点M,BD与AC交于点N.(1)试判断AE,BD之间的关系,并说明理由.(2)连接CO,并在下面两个结论中选择你认为正确的一个加以证明:①射线CO平分∠ACD;②射线OC平分∠BOE.参考答案练基础1.A　2.D3.60°4.1205.【解析】证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠DEB=∠DFC=90°.∵D是BC的中点,∴BD=CD.在△BED和△CFD中,∠BDE=∠CDF,∠BED=∠CFD,BD=CD,∴△BED≌△CFD(AAS),∴DE=DF.∵DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,∴AD平分∠BAC.练能力6.D　7.D　8.B9.Q10.【解析】证明:如图,过点O作OD⊥AB于点D,作OE⊥AC于点E,则∠BDO=∠CEO=90°.在△OBD和△OCE中,∠DBO=∠ECO,∠BDO=∠CEO,OB=OC,∴△OBD≌△OCE(AAS),∴OD=OE.∵OD⊥AB,OE⊥AC,∴AO平分∠BAC.11.【解析】(1)证明:∵PE∥AB,PF∥AC,∴∠EPD=∠BAD,∠DPF=∠CAD.∵在△ABC中,AD是它的角平分线,∴∠BAD=∠CAD,∴∠EPD=∠DPF,即PD平分∠EPF,∴点D到PE的距离与点D到PF的距离相等.(2)若点P在AD的延长线上,其他条件不变,(1)中的结论还成立.证明:∵PE∥AB,PF∥AC,∴∠EPD=∠BAD,∠DPF=∠CAD.∵在△ABC中,AD是它的角平分线,∴∠BAD=∠CAD,∴∠EPD=∠DPF,即PD平分∠EPF,∴点D到PE的距离与点D到PF的距离相等.练素养12.【解析】(1)AE=BD且AE⊥BD.理由:∵∠ACB=∠DCE,∴∠ACB+∠DCA=∠DCE+∠DCA,即∠ACE=∠BCD.在△ACE和△BCD中,AC=BC,∠ACE=∠BCD,CE=CD,∴△ACE≌△BCD(SAS),∴AE=BD,∠CEA=∠CDB.∵∠CME=∠DMO,∠DCE=90°,∴∠DOM=∠DCE=90°,∴AE⊥BD,∴AE=BD且AE⊥BD.(2)②正确.证明:如图,过点C作CJ⊥AE于点J,CK⊥DB于点K.∵△ACE≌△BCD,∴S△ACE=S△BCD,∴12AE·CJ=12BD·CK.∵AE=BD,∴CJ=CK.∵CJ⊥AE,CK⊥DB,∴OC平分∠BOE.第 7 页 共 7 页。