人教版九年级上册数学知识点预习提纲.pdf

人教版九年级数学上册知识点总结人教版九年级数学上册知识点总结第第 21 章一元二次方程知识点归纳章一元二次方程知识点归纳21.1 一元二次方程一元二次方程知识点一：一元二次方程的定义1.等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是 2(二次)的方程，叫做一元二次方程2.注意一下几点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是 2；(3)是整式方程知识点二：一元二次方程的一般形式1.一般形式：ax2+bx+c=0(a 0).其中，ax2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项知识点三：一元二次方程的根1.使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根方程的解的定义是解方程过程中验根的依据21.2 降次降次解一元二次方程解一元二次方程21.2.1 配方法配方法知识点一：直接开平方法解一元二次方程1.如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方一般地，对于形如 x2=a(a0)的方程，根据平方根的定义可解得 x1=a，x2=a.2.直接开平方法适用于解形如 x2=p 或(mx+a)2=p(m0)形式的方程，如果 p0，就可以利用直接开平方法。

3.用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根4.直接开平方法解一元二次方程的步骤是：移项；使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为 1；两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；解一元一次方程，求出原方程的根知识点二：配方法解一元二次方程1.通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解2.配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开1)把常数项移到等号的右边；(2)方程两边都除以二次项系数；(3)方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；(4)若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解21.2.2 公式法公式法知识点一：公式法解一元二次方程1.一般地，对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)，如果 b2-4ac0，那么方程的两个根为 x=aacbb242，这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们可以由一元二方程的系数 a，b，c 的值直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。

2.一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的过程3.公式法解一元二次方程的具体步骤：方程化为一般形式：ax2+bx+c=0(a0)，一般 a 化为正值确定公式中 a，b，c 的值，注意符号；求出 b2-4ac 的值；若 b2-4ac0，则把 a，b，c 和 b-4ac 的值代入公式即可求解，若 b2-4ac0，则方程无实数根知识点二：一元二次方程根的判别式式子 b2-4ac 叫做方程 ax2+bx+c=0(a0)根的判别式，通常用希腊字母表示它，即=b2-4ac.0，方程 ax2+bx+c=0(a0)有两个不相等的实数根一元二次方程=0，方程 ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的实数根根的判别式0，方程 ax2+bx+c=0(a0)无实数根21.2.3 因式分解法因式分解法知识点一：因式分解法解一元二次方程1.把一元二次方程的一边化为 0，而另一边分解成两个一次因式的积，进而转化为求两个求一元一次方程的解，这种解方程的方法叫做因式分解法2.因式分解法的详细步骤：(1)移项，将所有的项都移到左边，右边化为 0；(2)把方程的左边分解成两个因式的积，可用的方法有提公因式、平方差公式和完全平方公式；(3)令每一个因式分别为零，得到一元一次方程；(4)解一元一次方程即可得到原方程的解。

知识点二：用合适的方法解一元一次方程方法名称理论依据适用范围直接开平方法平方根的意义形如 x2=p 或(mx+n)2=p(p0)配方法完全平方公式所有一元二次方程公式法配方法所有一元二次方程因式分解法当 ab=0，则 a=0 或 b=0一边为 0，另一边易于分解成两个一次因式的积的一元二次方程21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系1.若一元二次方程 x2+px+q=0 的两个根为 x1，x2，则有 x1+x2=-p，x1x2=q.2.若一元二次方程a2x+bx+c=0(a0)有两个实数根x1，x2，则有x1+x2=ab，x1x2=ac22.3 实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程知识点一：列一元二次方程解应用题的一般步骤：1.审：是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的等量关系2.设：是指设元，也就是设出未知数3.列：列方程是关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等含义，然后列代数式表示这个相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程4.解：就是解方程，求出未知数的值5.验：是指检验方程的解是否保证实际问题有意义，符合题意。

6.答：写出答案知识点二：列一元二次方程解应用题的几种常见类型1.数字问题(1)三个连续整数：若设中间的一个数为 x，则另两个数分别为 x-1，x+12)三个连续偶数(奇数)：若中间的一个数为 x，则另两个数分别为 x-2，x+23)三位数的表示方法：设百位、十位、个位上的数字分别为 a，b，c，则这个三位数是 100a+10b+c.2.增长率问题设初始量为 a，终止量为 b，平均增长率或平均降低率为 x，则经过两次的增长或降低后的等量关系为 a(1 x)2=b3.利润问题利润问题常用的相等关系式有：(1)总利润=总销售价-总成本；(2)总利润=单位利润总销售量；(4)利润=成本利润率4.图形的面积问题根据图形的面积与图形的边、高等相关元素的关系，将图形的面积用含有未知数的代数式表示出来，建立一元二次方程中考回顾】【中考回顾】1.(2017 四川绵阳中考)关于 x 的方程 2x2+mx+n=0 的两个根是-2 和 1，则 nm的值为(C)A.-8B.8C.16D.-162.(2017 新疆中考)已知关于 x 的方程 x2+x-a=0 的一个根为 2，则另一个根是(A)A.-3B.-2C.3D.63.(2017 河南中考)一元二次方程 2x2-5x-2=0 的根的情况是(B)A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4.(2017 青海西宁中考)若x1，x2是一元二次方程x2+3x-5=0 的两个根，则x2+x1的值是 15.5.(2017 内蒙古赤峰中考)如果关于 x 的方程 x2-4x+2m=0 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是m0，即m-；由根与系数的关系可知 x1+x2=2m+3，所以 2m+3=m2，得 m1=-1，m2=3，故 m=3.8.某地特产专卖店销售核桃，其进价为 40 元/千克，如果按 60 元/千克出售，那么平均每天可售出 100 kg.后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售量可增加 20 kg.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利 2 240 元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元?(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售?(1)设每千克核桃应降价 x 元，根据题意，得(60-x-40)=2 240.化简，得 x2-10 x+24=0.解得 x1=4，x2=6.答：每千克核桃应降价 4 元或 6 元.(2)由(1)可知每千克核桃可降价 4 元或 6 元，因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价 6 元.此时，售价为 60-6=54(元)，所以100%=90%.答：该店应按原售价的九折出售.第第 22 章二次函数知识点归纳及相关典型题章二次函数知识点归纳及相关典型题第一部分 基础知识第一部分 基础知识1.定义：一般地，如果cbacbxaxy,(2是常数，)0a，那么y叫做x的二次函数.2.二次函数2axy 的性质(1)抛物线2axy 的顶点是坐标原点，对称轴是y轴.(2)函数2axy 的图像与a的符号关系.当0a时抛物线开口向上顶点为其最低点；当0a时抛物线开口向下顶点为其最高点.(3)顶点是坐标原点，对称轴是y轴的抛物线的解析式形式为2axy）（0a.3.二次函数cbxaxy2的图像是对称轴平行于(包括重合)y轴的抛物线.4.二次函数cbxaxy2用配方法可化成：khxay2的形式，其中abackabh4422，.5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：y ax2；y ax2 k；y ax h2；y ax h2 k；y ax2bx c.6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.(1)a的符号决定抛物线的开口方向：当a 0时，开口向上；当a 0时，开口向下；a越大，抛物线的开口越小；a越小，抛物线的开口越大。

2)平行于y轴(或重合)的直线记作x h.特别地，y轴记作直线x 0.7.顶点决定抛物线的位置几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同8.求抛物线的顶点、对称轴的方法(1)公式法：abacabxacbxaxy442222，顶点是），（abacab4422，对称轴是直线abx22)配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y ax h2 k的形式，得到顶点为(h，k)，对称轴是直线.x h3)抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称点的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.9.抛物线y ax2bx c中，a,b,c的作用(1)a决定开口方向及开口大小，这与y ax2中的a完全一样2)b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y ax2bx c的对称轴是直线abx2，故：0b时，对称轴为y轴；0ab(即a、b同号)时，对称轴在y轴左侧；0ab(即a、b异号)时，对称轴在y轴右侧，“左同右异”.(3)c的大小决定抛物线cbxaxy2与y轴交点的位置。

当0 x时，cy，抛物线cbxaxy2与y轴有且只有一个交点(0，c)：0c，抛物线经过原点；0c，与y轴交于正半轴；0c，与y轴交于负半轴10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标2axy 当0a时开口向上；当0a时开口向下0 x(y轴)(0，0)kaxy20 x(y轴)(0，k)2hxayhx(h，0)khxay2hx(h，k)cbxaxy2abx2(abacab4422，)11.用待定系数法求二次函数的解析式(1)一般式：y ax2bx c.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.(2)顶点式：y ax h2 k.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.(3)交点 式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：y ax x1x x212.直线与抛物线的交点(1)y轴与抛物线y ax2bx c得交点为(0，c)2)与y轴平行的直线x h与抛物线y ax2bx c有且只有一个交点(h，ah2bh c)3)抛物线与x轴的交点二次函数y ax2bx c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元二次方程ax2bx c 0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点 0 抛物线与x轴相交；有一个交点(顶点在x轴上)0 抛物线与x轴相切；没有交点0抛物线与x轴相离.(4)平行于x轴的直线与抛物线的交点同(3)一样可能有 0 个交点、1 个交点、2 个交点.当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是kcbxax2的两个实数根.(5)一次函数0knkxy的图像l与二次函。