基于分形时间序列及空气质量指数研究.doc

摘要0基 于 分 形 时 间 序 列 的 空 气 质 量 指 数 研 究——以 大 连 市 为 例[在此处键入文档摘要摘要通常为文档内容的简短概括在此处键入文档摘要摘要通常为文档内容的简短概括][选 取 日 期 ]摘要摘 要本文介绍了分形的概念并考察了大连市空气污染指数的分形特征，利用 R/S 分析这种非参数统计方法确定了大连市空气污染指数的平均循环周期，在此基础上计算了动态 Hurst 指数和移动平均 Hurst 指数，并对其预测效果进行了考察结果表明，大连市空气污染指数具有分形结构，具有平均为 7 天的记忆长度，Hurst 指数和移动平均 Hurst 指数具有一定的预测能力关键字：分形；空气污染指数；Hurst 指数ABSTRACTABSTRACT目录目录一、引言 ..................................................................................................................................................................1二、分形及其描述 ................................................................................................................................................2（一）分形 ......................................................................................................................................................2（二）分形的描述 ........................................................................................................................................21．Hurst 指数 .........................................................................................................................................22．分形维 ................................................................................................................................................3三、空气污染指数序列的分形特征 ................................................................................................................3四、空气污染指数序列的记忆性及其趋势 ..................................................................................................5（一）重标极差法 ........................................................................................................................................51．形式 1.................................................................................................................................................52．形式 2.................................................................................................................................................6（二）空气污染指数的非周期循环特征 ...............................................................................................71．log/log 图 ...........................................................................................................................................72．V 统计量 ............................................................................................................................................7（三）动态 Hurst 指数及其移动平均 .....................................................................................................91．动态 Hurst 指数 ...............................................................................................................................92．移动平均 Hurst 指数 ......................................................................................................................9（四）利用 Hurst 指数进行趋势预测及效果评价 ............................................................................101．预测方法 .........................................................................................................................................102．效果评价 .........................................................................................................................................10五、结论 ................................................................................................................................................................11参考文献： ............................................................................................................................................................12基于分形时间序列的空气质量指数研究—以大连市为例1基于分形时间序列的空气环境研究——以大连市为例一、引言随着人们生活水平的提高，人们越来越关心空气环境质量状况。

空气环境质量随时间的动态变化是污染源排放情况、气象条件和下垫面性质等许多因素综合的结果人们用空气污染指数 1来反映这一结果空气污染指数（Air pollution index，简称 API）就是根据环境空气质量标准和各项污染物对人体健康、生态、环境的影响，将常规监测的几种空气污染物浓度简化成为单一的概念性指数值形式 [1]参考空气污染指数，能清楚地判断目前的空气质量情况，从而合理安排各项活动空气质量的研究有很多，预测是空气质量研究中的一个重要领域Euro Cogliani(2001)研究米兰空气污染指数发现，在 1 到 3 月该指数与风速的相关性达到了 0.85[2]柴微涛（2007）等利用时间序列模型研究了成都市 2001～2005 年空气污染指数的变动规律 [3]陆杰等（2007）运用 R/S 分析方法对连云港市 3 个大气环境定位监测点近 10 年的 SO2、NOx 和TSP 序列数据进行了时间序列的长程相关性分析，结果表明它们的月均值序列表现出明显的长程相关性 [4]覃登攀（2008）利用遗传算法和人工神经网络相结合对南宁市区 2001-2006年空气污染物浓度数据进行了分析，结果表明人工神经网络模型有较高的预测能力 [5]。

杨元琴等（2009）利用与空气污染密切相关的污染气象条件指数 PLAM 方法，提前 1～3 天预报气象条件对北京夏季空气质量的影响 [6]Neto.J 等（2009）使用多元回归、分类、回归树的方法预测里斯本北部城市圈的臭氧日平均浓度 [7]侯雅文等（2012）利用 2011 年 1～8月上海 API 数据建立了 ARMA(1,1)模型，并且通过 2011 年 9 月上海 API 数据检验了该模型的有效性 [8]已有研究大多采用的是线性分析方法，空气环境是一个非常复杂的非线性动力学系统，1 2012 年上半年出台规定，用空气质量指数（AQI）替代原有的空气污染指数（API）API 与 AQI 在指标的描述、监测方法、评价体系、行使功能等方面都几乎完全一致，所以本文没有进行区分基于分形时间序列的空气质量指数研究—以大连市为例2所以用非线性的分析方法可能会更合理非线性分析方法有很多，分形分析是较流行的一种分形作为一种非线性范式，可能能更好地描述空气污染指数序列的特征，并能用于该指数的预测二、分形及其描述（一）分形分形（Fractal）最早由 Benoit Mandlbort 提出，用来描述那种不规则的、支离破碎的、琐碎的几何特征 [9]。

比较常见的是欧几里得几何，比如一维的线，二维的面，三维的体这些欧氏几何的维数都是整数维经典的欧几里得几何是光滑且对称的，它们没有洞和隙，处处可微从远到近观察欧氏几何，会发现它的结构会越来越简单——体变成面，面变成线，线变成点然而，欧氏几何只是人类的简化和梦想，自然界几乎找不出这么完美的东西山不是锥，云不是球” ，Mandelbort 如是说为了更加合理地描述现实，分形诞生了相对于欧氏几何的整形特征，分形可以不光滑、不对称和不连续，它能更好地描述我们观察到的世界关于分形，目前还没有一个精确的定义在《资本市场的混沌与秩序》中，Peters 给出了一个定义：分形是一个生成规则（信息处理器）的吸引子（极限集） ，而信息则是随机生。