4—1第三讲圆锥曲线性质的探讨.ppt

复习回顾复习回顾点在直线上的正射影点在直线上的正射影 线段在直线上的正射影线段在直线上的正射影 A´ANMNMABA´B´点在平面上的正射影点在平面上的正射影 拓展延伸拓展延伸AA´图形在平面上的正射影图形在平面上的正射影  一个圆所在的平面一个圆所在的平面β与平面与平面α平行时，该圆平行时，该圆在在α上的正射影是什么图形？上的正射影是什么图形？ 当当β与与α不平行时，圆在不平行时，圆在α上的正射影是什上的正射影是什么图形？么图形？ 如果如果 β与与α垂直，圆在垂直，圆在α上的正射影又是上的正射影又是什么图形？什么图形？思考：思考：平行射影的概念：平行射影的概念：直线直线 与平面与平面α相交相交------ 的方向称的方向称投影方向投影方向点的平行射影：点的平行射影：过点过点A作平行于作平行于 的直线（称的直线（称投影线投影线）必交）必交α于一点于一点A´,称点称点A´为A沿沿 的方向在的方向在平面平面 α上的上的平行射影平行射影 一个图形上各点在平面一个图形上各点在平面 α上的上的平行射影所平行射影所组成的成的图形，叫做形，叫做这个个图形的平行射影形的平行射影。

正射影正射影是是平行射影平行射影的的特例特例图形的平行射影：图形的平行射影：思考：思考：1.两条相交直线的平行射影是否还是相交直线？两条相交直线的平行射影是否还是相交直线？2.两条平行直线的平行射影是否还是平行直线？两条平行直线的平行射影是否还是平行直线？3.将一个放在桌面上的玻璃杯中倒入半杯水，水将一个放在桌面上的玻璃杯中倒入半杯水，水面是一个圆；如果将玻璃杯倾斜一定角度呢？面是一个圆；如果将玻璃杯倾斜一定角度呢？ABCFPEQGHDEF>AD EF>PQ定义：定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做椭圆椭圆用一个平面去截一个圆柱，用一个平面去截一个圆柱，当平面与圆柱两底面当平面与圆柱两底面平行平行时，截面是一个时，截面是一个圆圆；；当平面与两底面当平面与两底面不平行不平行时，截面是一个时，截面是一个椭圆椭圆平面与圆柱面的截线二平面与圆柱面的截线探究：探究： 如图，如图，AB,CD是两个等是两个等圆的直径，圆的直径，AB//CD,AD、、BC均均与两圆相切作公切线与两圆相切。

作公切线EF,切点分别为切点分别为 交交BA,DC的延长线与的延长线与E,F,交交AD于于 ,交交BC于于 ，设，设EF与与BC,CD的交角分别的交角分别为为φ，，θAEBDCFΦΘAEBDCFΦΘAEBDCFΦΘ拓展到空间拓展到空间APBDCDandlin双球双球(丹迪林丹迪林)定理定理1.圆柱形物体的斜截口是椭圆圆柱形物体的斜截口是椭圆.APBC椭圆的准线：椭圆的准线： ，， 离心率：离心率：ABCPD问题：当问题：当 与与 满足什么满足什么关系时关系时（（1）） 与与AB（或（或AB的延长线），的延长线），AC都相交都相交（（2）） 与与AB不相交不相交（（3）） 与与BA的延长线，的延长线，AC都相交都相交ABCPDFGE(1) , 与与AB(或或AB的延长线的延长线)、、AC都相交2) , 与与AB不相交3) , 与与BA的延长线、的延长线、AC都相交底面底面为圆为圆截痕截痕为圆为圆截面截面截面截面与圆锥与圆锥的高垂直時的高垂直時截痕为圆截痕为圆V(頂頂点点)H圆锥圆锥高高VH 如果用一个平面去截一个正圆锥如果用一个平面去截一个正圆锥(两边可两边可以无限延伸以无限延伸),而且这个平面不通过圆锥的顶而且这个平面不通过圆锥的顶点点,会出现三种情况会出现三种情况:底面底面为圆为圆正圆锥面截面截面截痕截痕为椭圆为椭圆截面截面与圆锥与圆锥面的高不垂面的高不垂直直時截痕可能時截痕可能为为一一个椭圆个椭圆正圆锥正圆锥高高V(顶点顶点)HVH底底为圆为圆正圆锥正圆锥面面截面截面圆锥圆锥高高VH截痕截痕为抛物线为抛物线截面截面与圆锥与圆锥的母的母线线平行時其平行時其截面为抛物线截面为抛物线圆锥母线底面底面圆圆正圆锥正圆锥面面截痕截痕为双曲线为双曲线截面截面截痕截痕为双曲线为双曲线定理定理2 在空中，取直线在空中，取直线 为轴，直线为轴，直线 与与 相交相交于于O点点,夹角为夹角为 ，， 围绕围绕 旋转得到以旋转得到以O为顶点，为顶点， 为母线的圆锥面。

任取平面为母线的圆锥面任取平面π,若它与轴若它与轴 的交角的交角为为 （当（当 π与与 平行时，记平行时，记 =0），则），则(1)β>α,平面平面π与与圆锥的交线为圆锥的交线为椭圆椭圆; (2) β=α,平面平面π与与圆锥的交线为圆锥的交线为抛物抛物线线;(3)β<α,平面平面π与与圆锥的交线为圆锥的交线为双曲双曲线线圆锥圆锥面面截面截面含切点圆的平面 (切点面)截面与切点面交线(准线)拋物线焦点的产生由截面截出的拋物线对称轴內切球面內切球面球面与圆锥面相切(切点圆)球的切点 (焦点)圆锥圆锥面面截面截面內切大球面內切大球面內切小球面內切小球面大球的切点 (焦点)小球的切点 (焦点)球面与锥面相切球面与锥面相切由截面截出的椭圆椭圆焦点的产生。