1999年河南省中考数学试卷.doc

1999年河南省中考数学试卷　一、填空题（共20小题，每小题2分，满分40分）1．（2分）（1999•河南）|﹣|的倒数是　　　　　　．　2．（2分）（1999•河南）多项式xy2﹣9xy+5x2y﹣25的二次项系数是　　　　　　．　3．（2分）（1999•河南）当a=，b=﹣6时，代数式的值是　　　　　　．　4．（2分）（1999•河南）方程组的解是　　　　　　．　5．（2分）（1999•河南）的相反数是　　　　　　．　6．（2分）（1999•河南）一次函数y=kx+b，当k＜0时，y随x的增大而　　　　　　．　7．（2分）（1999•河南）当x=2时，函数y=x2+的值是　　　　　　．　8．（2分）（1999•河南）如图，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50，则∠EDC=　　　　　　度．　9．（2分）（1999•河南）当x=　　　　　　时，分式无意义．　10．（2分）（1999•河南）已知a，b，c是△ABC的三条边，a=7，b=10，那么c的取值范围是　　　　　　．　11．（2分）（1999•河南）由四舍五入得到的近似数54.80，精确到　　　　　　位．　12．（2分）（1999•河南）一个角的补角与它的余角的度数比是3：1，则这个角是　　　　　　度．　13．（2分）（1999•河南）分解因式：49+14x+x2﹣y2=　　　　　　．　14．（2分）（1999•河南）数据98，99，100，101，102的方差是　　　　　　．　15．（2分）（1999•河南）计算：（x+1）（x2+x+1）（x2﹣x+1）=　　　　　　．　16．（2分）（1999•河南）计算=　　　　　　．　17．（2分）（1999•河南）求值：=　　　　　　．　18．（2分）（1999•河南）已知：a=24cm，b=54cm，那么a和b的比例中项是　　　　　　cm．　19．（2分）（1999•河南）已知正三角形的边长为a，那么它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积S=　　　　　　．　20．（2分）（1999•河南）已知：如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E为垂足，∠DCE：∠ECB=3：1，则∠ACE=　　　　　　度．　　二、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）21．（3分）（1999•河南）不等式的正整数解有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个　22．（3分）（1999•河南）下列抛物线中，对称轴是直线x=的是（　　）A．y=x2 B．y=x2﹣x C．y=x2+x+2 D．y=x2﹣x﹣2　23．（3分）（1999•河南）圆外切等腰梯形的上底长为4cm，圆的半径为3cm，那么这个梯形的腰长为（　　）cm．A． B． C．7 D．　24．（3分）（2013•西宁）使两个直角三角形全等的条件是（　　）A．一个锐角对应相等 B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等 D．两条边对应相等　25．（3分）（1999•河南）已知关于x的方程5x2+kx﹣6=0的一个根是2，设方程的另一个根为x1，则有（　　）A．，k=﹣7 B．，k=﹣7 C．，k=7 D．，k=7　　三、解答题（共8小题，满分45分）26．（4分）（1999•河南）计算：　27．（4分）（1999•河南）已知一个二次函数的图象经过点（1，﹣1），（0，1），（﹣1，13），求这个二次函数的解析式．　28．（4分）（1999•河南）求作线段AB的垂直平分线（写出已知、求作、作法，画出图形，不证明）．　29．（5分）（1999•河南）解方程+6=0　30．（5分）（1999•河南）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，中位线EF=7cm，对角线AC⊥BD，∠BDC=30．求梯形的高AH．　31．（7分）（1999•河南）某公司存入银行甲乙两种不同性质的存款共20万元．甲种存款的年利率为1.4%，乙种存款的年利率为3.7%，该公司一年共得利息6250元．求甲、乙两种存款各多少万元？　32．（7分）（1999•河南）AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线相交于D，和⊙O相交于E．如果AC平分∠DAB，（1）求证：∠ADC=90；（2）若AB=2r，AD=r，求DE．　33．（9分）（1999•河南）如图，已知在△ABC中，∠B=90．O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的半圆与AB交于点E，与AC切于点D，AD=2，AE=1．求证：S△AOD、S△BCD是方程10x2﹣51x+54=0的两个根．　　1999年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题（共20小题，每小题2分，满分40分）1．（2分）（1999•河南）|﹣|的倒数是　4　．【考点】倒数．【分析】先求出绝对值，再求倒数．【解答】解：|﹣|=，的倒数是4．【点评】本题主要考查了倒数的定义：两数的乘积为1，即两数互为倒数．　2．（2分）（1999•河南）多项式xy2﹣9xy+5x2y﹣25的二次项系数是　﹣9　．【考点】多项式．【分析】先找出多项式的二次项，再找出二次项系数即可．【解答】解：多项式xy2﹣9xy+5x2y﹣25的二次项﹣9xy，系数是﹣9．【点评】多项式是由单项式组成的，本题首先要确定是由几个单项式组成，要记住常数项也是一项，单项式前面的符号不能漏掉．　3．（2分）（1999•河南）当a=，b=﹣6时，代数式的值是　﹣3　．【考点】代数式求值．【分析】把所求代数式化为两个分数，利用倒数关系代值，更简便．【解答】解：=﹣=﹣﹣3=﹣3．【点评】把一个分式拆分为两个分式，可避免繁分数的运算，简化运算．　4．（2分）（1999•河南）方程组的解是　　．【考点】解二元一次方程组．【分析】用代入法解方程组即可．【解答】解：由上边的方程得：x=4+2y ③，把③代入下边的方程得：3y=﹣6，解得y=﹣2，把y=﹣2代入③得：x=0．∴原方程组的解．【点评】本题要求同学们不仅熟悉代入法，更需要熟悉二元一次方程组的解法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．　5．（2分）（1999•河南）的相反数是　﹣　．【考点】实数的性质．【分析】首先化简，然后根据相反数的定义即可求解．【解答】解：的相反数是﹣=﹣．【点评】此题主要考查了相反数的定义，注意解题时，首先要把根式化为最简根式．　6．（2分）（1999•河南）一次函数y=kx+b，当k＜0时，y随x的增大而　减小　．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象的增减性解答即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b中，k＜0，∴y随x的增大而减小．【点评】此题利用的规律：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．　7．（2分）（1999•河南）当x=2时，函数y=x2+的值是　6　．【考点】函数值．【专题】计算题．【分析】根据函数的定义，把x=2代入函数关系式即可求得y的值．【解答】解：直接把x=2代入得y=x2+=4+=4+2=6．故填6．【点评】本题比较容易，考查求函数值．（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．　8．（2分）（1999•河南）如图，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50，则∠EDC=　25　度．【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】因为CD为角平分线，且∠ACB的度数为已知，所以可求出∠DCB，又因为平行，根据内错角相等可求出∠EDC．【解答】解：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠DCB=∠ACB=25；∵DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB=25．【点评】运用了平行线的性质以及角平分线的概念．　9．（2分）（1999•河南）当x=　3　时，分式无意义．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】要使分式无意义，分式的分母等于0．【解答】解：根据题意知，分式没有意义，则3﹣x=0，所以x=3．故答案为x=3．【点评】解此类问题，只要令分式中分母等于0，求得x的值即可．　10．（2分）（1999•河南）已知a，b，c是△ABC的三条边，a=7，b=10，那么c的取值范围是　3＜c＜17　．【考点】三角形三边关系．【分析】已知三角形中两边的长，可根据三角形三边关系定理来确定第三边的取值范围．【解答】解：根据三角形三边关系定理，得：b﹣a＜c＜b+a，即：10﹣7＜c＜10+7，故3＜c＜17．【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．　11．（2分）（1999•河南）由四舍五入得到的近似数54.80，精确到　百分　位．【考点】近似数和有效数字．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：54.80是精确到了小数点以后第二位，即是百分位．【点评】对于有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．　12．（2分）（1999•河南）一个角的补角与它的余角的度数比是3：1，则这个角是　45　度．【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】根据补角和余角的定义列式计算．【解答】解：设这个角为α，则它的补角为180﹣α，余角为90﹣α，根据题意（180﹣α）：（90﹣α）=3：1，解得α=45．故答案为45．【点评】本题利用补角、余角的定义求解，互为补角的两角之和是180，互为余角的两角之和是90．　13．（2分）（1999•河南）分解因式：49+14x+x2﹣y2=　（x+y+7）（x﹣y+7）　．【考点】因式分解-分组分解法．【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中前三项正好符合完全平方式的公式，应考虑三一分组，然后再运用平方差公式进行二次分解．【解答】解：49+14x+x2﹣y2，=（49+14x+x2）﹣y2，=（x+7）2﹣y2，=（x+y+7）（x﹣y+7）．【点评】本题考查了用分组分解法进行因式分解，难点是采用两两分组还是三一分组，要考虑分组后还能进行下一步分解．　14．（2分）（1999•河南）数据98，99，100，101，102的方差是　2　．【考点】方差．【专题】计算题．【分析】根据平均数和方差的公式计算．方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．【解答】解：平均数=（98+99+100+101+102）=100，方差s2=[（98﹣100）2+（99﹣100）2+（100﹣100）2+（101﹣100）2+（102﹣100）2]=2．故填2．【点评】本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．　15．（2分）（1999•河南）计算：（x+1）（x2+x+1）（x2﹣x+1）=　x5+x4+x3+x2+x+1　．【考点】整式的混合运算．【分析】可以首先运用乘法分配律和结合律，配成立方和公式，再进一步计算．【。