数学建模选修课策略模型.docx

黑龙江科技大学题目：选课策略数学模型班级：姓名：学号：摘要本问题要求我们为了解决学生最优选课问题， 本文利用0-1规划模型先找出目标函数，再列出 约束条件，分三步得出对最终问题逐层分析化多目标规划为单目标规划， 从而建立模型，模型建立 之后，运用LINGO软件求解，得到最优解，满足同学选修课程的数量少，又能获得的学分多特点：根据以上分析，特将模型分成以下几种情况，（1）考虑获得最多的学分，而不考虑所选 修的课程的多少；（2）考虑课程最少的情况下，使得到的学分最多；（3）同时考虑学分最多和选修 科目最少，并且所占比例三七分在不同的情况下建立不同的模型，最终计算出结果关键词 0-1规划选修课要求多目标规划模型一：同时要求课程最少而且获得的学分最多，并按 3:7的重要性建立模型模型二：要求选修课的课程最少，学分忽略；约束条件只有，每人至少学习2门数学，3门运筹学，2门计算机，和先修课的要求建立模型一模型三：要求科目最少的情况下，获得的学分尽可能最多，只是目标函数变了，约束条件没变一.问题的重述某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学过两门数学课， 三门运筹学课，两门计算机 这些课程的编号，名称，学分，所属类别和选修课的要求如表所示。

那么，毕业时最少可以学习这 些课程中的哪些课程如果某个学生即希望选修课程的数量最少， 又希望所获得的学分最多，他可以选修哪些课程？课程编号课程名称学分所属类别先修课要求1微积分5数学2线性代数4数学3最优化方法4数学；运筹学微积分；线性代数4数据结构3数学；计算机计算机编程5应用统计4数学；运筹学微积分；线性代数6计算机模拟3计算机；运筹学计算机编程7计算机编程2计算机8预测理论2运筹学应用统计9数学实验3运筹学；计算机微积分；线性代数二.模型的假设及符号说明1 .模型假设1)学生只要选修就能通过；2)每个学生都必须遵守规定；2 .符号说明1)xi:表示选修的课程(xi=0表示不选，xi=1表示选i=1,2,3,4,5,6,7,8,9);三.问题分析对于问题一，在忽略所获得学分的高低，只考虑课程最少，分析题目，有先修课要求，和最 少科目限制，建立模型一，计算求出结果；对于问题二，在模型一的条件下，考虑分数最高，把模型一的结果当做约束条件，建立模型 二，计算求出结果；对于问题三，同时考虑两者，所占权重比一样，建立模型三；四.模型的建立及求解模型一目标函数：min=0.7*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9)-0.3*(5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x9)约束条件：x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;2*x3-x1-x2<=0;x4-x7<=0;2*x5-x1-x2<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;模型的求解：输入：min=0.7*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9)-0.3*(5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x9;);x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;2*x3-x1-x2<=0;x4-x7<=0;2*x5-x1-x2<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;@bin(x1); @bin(x2); @bin(x3); @bin(x4); @bin(x5); @bin(x6); @bin(x7); @bin(x9);输出：Global optimal solution found.-2.80000000Reduced Cost-0.8000000-0.5000000-0.5000000-0.2000000-0.5000000-0.20000000.10000000.1000000-0.2000000Objective value:Extended solver steps:Total solver iterations:VariableValueX11.000000X21.000000X31.000000X41.000000X51.000000X61.000000X71.000000X80.000000X91.000000Row Slack or Surplus Dual Price1-2.800000-1.00000023.0000000.00000031.0000000.00000042.0000000.00000050.0000000.00000060.0000000.00000070.0000000.00000080.0000000.00000091.0000000.000000100.0000000.0000001.模型二：目标函数：min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9约束条件：X1+x2+x3+x4+x5>=2X3+x5+x6+x8+x9>=3X4+x6+x7+x9>=22*x3-x1-x2<=0x4-x7<=02*x5-x1-x2<=0x6-x7<=0x8-x5<=02*x9-x1-x2<=0模型的求解本文运用 lingo 运算球的结果：输入min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9;x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;2*x3-x1-x2<=0;x4-x7<=0;2*x5-x1-x2<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;@bin(x1); @bin(x2); @bin(x3); @bin(x4); @bin(x5); @bin(x6); @bin(x7); @bin(x9);输出：Global optimal solution found.Objective value: Extended solver steps: Total solver iterations:VariableX1 X2 X3X4 X5X6 X7X8 X9 Row1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Value 1.000000 1.000000 1.000000 0.000000 0.000000 1.000000 1.000000 0.000000 1.0000006.00000001Reduced CostSlack or Surplus 6.000000 1.000000 0.000000 1.000000 0.000000 1.000000 2.000000 0.000000 0.0000000.0000001.0000001.0000001.0000001.0000001.0000001.0000001.000000 1.000000 1.000000Dual Price -1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.0000000.000000模型三：目标函数：Max约束条件：W=5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x9;X1+x2+x3+x4+x5>=2X3+x5+x6+x8+x9>=3X4+x6+x7+x9>=22*x3-x1-x2<=0 x4-x7<=0 2*x5-x1-x2<=0 x6-x7<=0x8-x5<=0 2*x9-x1-x2<=0 x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=6运用 lingo 解题：输入：max=5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x9;x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;2*x3-x1-x2<=0;x4-x7<=0;2*x5-x1-x2<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=6;@bin(x1); @bin(x2); @bin(x3); @bin(x4); @bin(x5); @bin(x6); @bin(x7); @bin(x9);输出：Global optimal solution found.Objective value:Extended solver steps: Total solver iterations:VariableX1X2X3X4X5 X6X7X8X9Row1234Value 1.000000 1.000000 1.000000 0.000000 1.000000 1.000000 1.000000 0.000000 0.00000022.0000000Reduced Cost567891011Slack or Surplus22.000002.0000000.0000000.0000000.0000001.0000000.0000000.0000001.0000002.0000000.000000-3.000000 -2.000000 -2.000000 -1.000000 -2.000000 -1.000000 0.000000 0.000000-1.000000Dual Price 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 2.000000五．结果的检验与分析结果的检验与分析经过检验输入式子正确，结果多次验证一样。

结果分析：模型一分析：模型一的结果为x1=x2=x3=x6=x7+x9=1 即选修编号为1， 2,3,6,7,9的选修课时达到了，在选修课的课程最少最少为 6 门模型二分析：模型二的结果为x1=x2=x3=x5=x6=x7=1 即选修编号为1， 2,3,5,6,7的选修课时达到了，在选修课程最少的情况下，尽可能的分数最多，最多为 22 学分模型三分析：课程数与学分数按权重三七分，结果为 x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x9=1 即只有编号为8 的不用选修，共28 学分六．模型的评价与推广本文运用了 0-1 规划解决了学修课选择的难题，但是还没有建立满足不同需要的学生，还需要进。