小学六年级数学应用题分类答案与详细讲解.docx

小学六年级数学应用题分类（答案及详解）公约公倍问题需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公约数、公倍数问题数量关系】绝大多数要用最大公约数、最小公倍数来解答解题思路和方法】先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数，再求出答案最大公约数和最小公倍数的求法，最常用的是“短除法”例 1、一张硬纸板长 60 厘米，宽 56 厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余问正方形的边长是多少?解：硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长60 和 56 的最大公约数是 4答：正方形的边长是 4 厘米例 2、甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶，甲车行一周要36 分钟，乙车行一周要 30分钟，丙车行一周要 48 分钟，三辆汽车同时从同一个起点出发，问至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇?解：要求多少时间才能在同一起点相遇，这个时间必定同时是36、30、48 的倍数因为问至少要多少时间，所以应是 36、30、48 的最小公倍数36、30、48 的最小公倍数是 720答：至少要 720 分钟(即 12 小时)这三辆汽车才能同时又在起点相遇例 3、一个四边形广场，边长分别为 60 米，72 米，96 米，84 米，现要在四角和四边植树，若四边上每两棵树间距相等，至少要植多少棵树?解：相邻两树的间距应是 60、72、96、84 的公约数，要使植树的棵数尽量少，须使相邻两树的间距尽量大，那么这个相等的间距应是 60、72、96、84 这几个数的最大公约数 12。

所以，至少应植树(60+72+96+84)÷12=26(棵)答：至少要植 26 棵树例 4、一盒围棋子，4 个 4 个地数多 1 个，5 个 5 个地数多 1 个，6 个 6 个地数还多 1 个又知棋子总数在 150 到 200 之间，求棋子总数解：如果从总数中取出 1 个，余下的总数便是 4、5、6 的公倍数因为 4、5、6 的最小公倍数是 60，又知棋子总数在 150 到 200 之间，所以这个总数为60×3+1=181(个)答：棋子的总数是 181 个行船问题行船问题也就是与航行有关的问题解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度;水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和;船只逆水航行的速度是船速与水速之差数量关系】(顺水速度+逆水速度)÷2=船速(顺水速度-逆水速度)÷2=水速顺水速=船速×2-逆水速=逆水速+水速×2逆水速=船速×2-顺水速=顺水速-水速×2【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式例 1、一只船顺水行 320 千米需用 8 小时，水流速度为每小时 15 千米，这只船逆水行这段路程需用几小时?解：由条件知，顺水速=船速+水速=320÷8，而水速为每小时 15 千米，所以，船速为每小时320÷8-15=25(千米)船的逆水速为 25-15=10(千米)船逆水行这段路程的时间为 320÷10=32(小时)答：这只船逆水行这段路程需用 32 小时。

例 2、甲船逆水行 360 千米需 18 小时，返回原地需 10 小时;乙船逆水行同样一段距离需 15小时，返回原地需多少时间?解：由题意得甲船速+水速=360÷10=36甲船速-水速=360÷18=20可见(36-20)相当于水速的 2 倍，所以，水速为每小时(36-20)÷2=8(千米)又因为，乙船速-水速=360÷15，所以，乙船速为 360÷15+8=32(千米)乙船顺水速为 32+8=40(千米)所以，乙船顺水航行 360 千米需要360÷40=9(小时)答：乙船返回原地需要 9 小时例 3、一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时 576 千米，风速为每小时 24 千米，飞机逆风飞行 3 小时到达，顺风飞回需要几小时?解：这道题可以按照流水问题来解答1)两城相距多少千米?(576-24)×3=1656(千米)(2)顺风飞回需要多少小时?1656÷(576+24)=276(小时)列成综合算式[(576-24)×3]÷(576+24)=2.76(小时)答：飞机顺风飞回需要 2.76 小时工程问题工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。

数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几)，进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式工作量=工作效率×工作时间工作时间=工作量÷工作效率工作时间=总工作量÷(甲工作效率+乙工作效率)【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式例 1、一项工程，甲队单独做需要 10 天完成，乙队单独做需要 15 天完成，现在两队合作，需要几天完成?解：题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”由于甲队独做需 10 天完成，那么每天完成这项工程的 1/10;乙队单独做需 15 天完成，每天完成这项工程的 1/15;两队合做，每天可以完成这项工程的(1/10+1/15)由此可以列出算式：1÷(1/10+1/15)=1÷1/6=6(天)答：两队合做需要 6 天完成例 2、一批零件，甲独做6 小时完成，乙独做 8 小时完成现在两人合做，完成任务时甲比乙多做 24 个，求这批零件共有多少个?解：设总工作量为 1，则甲每小时完成 1/6，乙每小时完成 1/8，甲比乙每小时多完成(1/6-1/8)，二人合做时每小时完成(1/6+1/8)。

因为二人合做需要[1÷(1/6+1/8)]小时，这个时间内，甲比乙多做24 个零件，所以(1)每小时甲比乙多做多少零件?24÷[1÷(1/6+1/8)]=7(个)(2)这批零件共有多少个?7÷(1/6-1/8)=168(个)答：这批零件共有 168 个解二：上面这道题还可以用另一种方法计算：两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为 1/6∶1/8=4∶3由此可知，甲比乙多完成总工作量的 4-3/4+3=1/7所以，这批零件共有 24÷1/7=168(个)例 3、一件工作，甲独做 12 小时完成，乙独做 10 小时完成，丙独做 15 小时完成现在甲先做 2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成?解：必须先求出各人每小时的工作效率如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为 12、10、和 15 的某一公倍数，例如最小公倍数 60，则甲乙丙三人的工作效率分别是60÷12=560÷10=660÷15=4因此余下的工作量由乙丙合做还需要(60-5×2)÷(6+4)=5(小时)答：还需要 5 小时才能完成例 4、一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。

当打开4个进水管时，需要 5 小时才能注满水池;当打开 2 个进水管时，需要 15 小时才能注满水池;现在要用 2 小时将水池注满，至少要打开多少个进水管?解：注(排)水问题是一类特殊的工程问题往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率要 2 小时内将水池注满，即要使 2 小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量(一池水)只要设某一个量为单位 1，其余两个量便可由条件推出我们设每个同样的进水管每小时注水量为 1，则 4 个进水管 5 小时注水量为(1×4×5)，2 个进水管 15 小时注水量为(1×2×15)，从而可知每小时的排水量为(1×2×15-1×4×5)÷(15-5)=1即一个排水管与每个进水管的工作效率相同由此可知一池水的总工作量为 1×4×5-1×5=15又因为在 2 小时内，每个进水管的注水量为 1×2，所以，2 小时内注满一池水至少需要多少个进水管?(15+1×2)÷(1×2)=85≈9(个)答：至少需要 9 个进水管正反比例问题两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定(即商一定)，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是：把分率(倍数)转化为比，应用比和比例的性质去解应用题正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似例 1、修一条公路，已修的是未修的 1/3，再修 300 米后，已修的变成未修的 1/2，求这条公路总长是多少米?解：由条件知，公路总长不变原已修长度∶总长度=1∶(1+3)=1∶4=3∶12现已修长度∶总长度=1∶(1+2)=1∶3=4∶12比较以上两式可知，把总长度当作 12 份，则 300 米相当于(4-3)份，从而知公路总长为300÷(4-3)×12=3600(米)答：这条公路总长 3600 米例 2、张晗做 4 道应用题用了 28 分钟，照这样计算，91 分钟可以做几道应用题?解：做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系设 91 分钟可以做 X 应用题则有 28∶4=91∶X28X=91×4X=91×4÷28X=13答：91 分钟可以做 13 道应用题。

例 3、孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24 页，15 天看完，如果每天看 36 页，几天就可以看完?解：书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系设 X 天可以看完，就有 24∶36=X∶1536X=24×15X=10答：10 天就可以看完按比例分配问题所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数数量关系】从条件看，已知总量和几个部分量的比;从问题看，求几个部分量各是多少总份数=比的前后项之和【解题思路和方法】先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几(以总份数作分母，比的前后项分别作分子)，再按照求一个数的几。