机械制图工程图学平面的投影ppt课件.ppt

物理与机物理与机电工程学院工程学院《《《《画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制图图》》》》第四章第四章 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影§4-1 点的投影§4-2 直线的投影§4-3 平面的投影§4-4 旋转法物理与机物理与机电工程学院工程学院《《《《画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制图图》》》》P ABCP ABCP ABCDP ABCP ABCXOa'b'c'abcXOa'b'c'abcXOa'b'c'abcdd’XOa'b'c'abcXOa'b'c'abc§4-3 平面的投影4.3.1.平面的表示法①不在同不断线上的三点；②不断线和直线外一点；③平行两直线；④相交两直线；⑤恣意平面图形(三角形等)1.用几何元素表示平面物理与机物理与机电工程学院工程学院《《《《画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制图图》》》》V XZY2.迹线表示法迹线：平面与投影面的交线PPVPHPWPXPYPZ规定：V、H、W 各面迹线分别用PV、PH、PW 表示 XZYHYW OPVPZPXPHPYHPYWPWO 物理与机物理与机电工程学院工程学院《《《《画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制图图》》》》4.3.2各种位置平面根据平面在投影面体系中的相对位置不同，平面分为：特殊位置平面和普通位置平面两种。

特殊位置平面又分为投影面垂直面和投影面平行面 垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面的平面称为投影面垂直面 投影面垂直面分为三种： 铅垂面 (⊥于H 面，∠于V 面和W 面) 正垂面 (⊥于V 面，∠于H 面和W 面) 侧垂面 (⊥于W 面，∠于H 面和V 面) 1.投影面垂直面物理与机物理与机电工程学院工程学院《《《《画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制图图》》》》V XZY1.1铅垂面积聚性类似性类似性c〞b〞a〞cbac'b'a'YW ZYHXb'a'CBAcbac〞 a〞投影特点：H 投影积聚为-倾斜线；反映β和γV 投影和 W 投影为类似形γβ空间分析：γβOc'b〞O物理与机物理与机电工程学院工程学院《《《《画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制图图》》》》V XZY 1.2正垂面a〞b〞c〞d 〞abcdYW ZYHX积聚性积聚性类似性类似性类似性类似性αγαγOV 投影积聚为-倾斜线；反映α和γ；H 投影和W 投影为类似形投影特点：空间分析：ABCDOc’ (b’ )d’ (a’ )物理与机物理与机电工程学院工程学院《《《《画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制图图》》》》Y V XZ1.3侧垂面W 投影积聚为-倾斜线；反映α和β ；H 投影和 V 投影为类似形。

αβYW ZYHXαβ积聚性积聚性类似形类似形类似形类似形投影特点：空间分析：OO物理与机物理与机电工程学院工程学院《《《《画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制图图》》》》例4-12 包含A〔a，a′〕作α=30°的正垂面30°a’axoa’axo30° 两相交直线决议平面 迹线表示平面bcb’c’PVPHdd’物理与机物理与机电工程学院工程学院《《《《画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制图图》》》》例4-13 如图，知平面的正面投影和侧面投影，求做程度投影1‘2‘3‘4‘5‘1“2“4“ 3“5“ 6“165243侧垂面留意： V、H 投影的“类似性〞投影分析：XOZYHYW6‘物理与机物理与机电工程学院工程学院《《《《画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制图图》》》》 投影面平行面分为三种： 程度面 (∥于H 面，⊥于V 、W 面) 正平面 (∥于V 面，⊥于H 、W 面) 侧平面 (∥于W 面，⊥于H 、V 面)2.投影面平行面投影面平行面--平行于某一投影面的平面物理与机物理与机电工程学院工程学院《《《《画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制图图》》》》V XZYo2.12.1程度面程度面CABa’b’c’a〞b〞c〞abc投影特点：H 投影反映实形；V 投影和 W 投影积聚为直线；积聚投影垂直于OZ 轴。

YW YHXZa’b’c’abca〞b〞c〞实形实形O空间分析：物理与机物理与机电工程学院工程学院《《《《画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制图图》》》》V XZYo2.2正平面投影特点：V 投影反映实形；H 投影和 W 投影积聚为直线；积聚投影都垂直于OY 轴YW YHXZ实形实形O空间分析：物理与机物理与机电工程学院工程学院《《《《画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制图图》》》》V XZY o2.3侧平面投影特点：??XZYHYW实形实形O空间分析：物理与机物理与机电工程学院工程学院《《《《画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制图图》》》》例1：包含点A〔a，a’〕作正平面a’axo 正平面的程度投影为一条∥OX 轴的直线bcb’c’物理与机物理与机电工程学院工程学院《《《《画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制图图》》》》3.普通位置平面 倾斜于三个投影面的平面，称为普通位置平面V XZY三个投影均是类似形投影特点：XZYHYWb’c’b’a’bcac’b’a’bcaa’’c’’b’’ a’’c’’b’’BACoo物理与机物理与机电工程学院工程学院《《《《画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制图图》》》》例 包含A〔a，a’〕作普通位置平面。

任作两相交直线决议一平面.bcb’c’axoa’无数解!物理与机物理与机电工程学院工程学院《《《《画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制图图》》》》P1.直线在平面内的几何条件经过一平面上的两个点；经过平面上一点同时又平行该平面上另不断线平行平行MN4.3.3平面内的线和点物理与机物理与机电工程学院工程学院《《《《画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制图图》》》》2.平面内的普通位置直线例1： 在平面△ABC 内作一恣意直线1’22’abcXOa'b'c'1无数解!思索：在平面△ABC 内作一程度直线DE，正平线FG物理与机物理与机电工程学院工程学院《《《《画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制图图》》》》例2： 判别直线KL 能否在△ ABC 平面内1’22’1否abcXb'a'c’kLk'L'物理与机物理与机电工程学院工程学院《《《《画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制图图》》》》1〕定义:平面内平行于某一投影面的直线，称为平面内的投影面平行线在普通位置平面内可取三类投影面平行线:程度线；正平线；侧平线。

3.平面内的投影面平行线物理与机物理与机电工程学院工程学院《《《《画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制图图》》》》V XZYO从属性(属于平面); 平行于相应投影轴DEe'd'edA Cc' b'a'abcde=DEd’e’∥oxdea‘ b’ c‘ ca bOXd'e'取平面内的程度线DE〔以程度线为例〕2〕投影特性:d’e’∥OX 轴B物理与机物理与机电工程学院工程学院《《《《画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制图图》》》》例： 在△ABC内，求间隔H面为15mm的程度线 eff'15e'bb'aa'Xcc'物理与机物理与机电工程学院工程学院《《《《画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制图图》》》》P4.平面内的点点在平面上的几何条件： 在平面内定点时，普通要经过包含点在平面内取辅助线求解点在平面内的一条直线上物理与机物理与机电工程学院工程学院《《《《画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制图图》》》》例4-19 知ABC内一点K的正面投影k′，求其程度投影。

例9 判别D点能否在ABC确定的平面内kk′aa′cbc′b′xdd′1′bc′d′b′a′cdax1物理与机物理与机电工程学院工程学院《《《《画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制图图》》》》例4-21完成平面图形ABCD的程度投影k’cXa‘ b’ c‘ adOd‘ bk物理与机物理与机电工程学院工程学院《《《《画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制图图》》》》对H 面的最大斜度线——垂直平面内的程度线对V 面的最大斜度线——垂直平面内的正平线对W面的最大斜度线——垂直平面内的侧平线1〕定义： 平面内对投影面倾角最大的直线，称为对该投影面的最大斜度线3〕分类：2〕性质：平面内对某一投影面的最大斜度线垂直于该平面内对一样投影面平行的直线5.平面内对投影面的最大斜度线物理与机物理与机电工程学院工程学院《《《《画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制图图》》》》V XO程度面 假设平面平行于投影面那么其投影反映实形，如程度面实形4.3.5平面的辅助投影物理与机物理与机电工程学院工程学院《《《《画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制图图》》》》XVOX1 假设平面不平行于投影面，可经过换面法使平面平行新的投影面，进而求得平面图形的实形，如以下图铅垂面。

铅垂面实形物理与机物理与机电工程学院工程学院《《《《画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制图图》》》》 假设将普通位置平面变为投影面平行面，需求二次换面 涉及换面法的两个根本问题:1.将普通位置平面变为投影面垂直面2.将普通位置平面变为投影面平行面 1.首先将普通位置平面变为投影面垂直面； 2.然后再将投影面垂直面变为投影面平行面物理与机物理与机电工程学院工程学院《《《《画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制图图》》》》1.普通位置平面变为投影面垂直面分析:1.在平面上取保管投影面平行线；2.使新轴垂直于投影面平行线假设一平面垂直另一平面内的一条直线,那么两平面相互垂直 因此，假设将普通位置平面变为新投影面的垂直面，只需在该平面内取一条保管投影面的平行线,使新投影面垂直该直线，那么平面垂直新投影面一次换面即可 作图关键：物理与机物理与机电工程学院工程学院《《《《画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制图图》》》》作图分析： 一平面垂直另一平面内的不断线，那么两平面垂直 作图要点：1.在△ABC 内取正平线，如AD ；2.作X1⊥a’d’ ；求新投影。

新投影与X1夹角即β例4-22换面法求△ABC 平面对V 面的倾角βabca′c′b′a1d1b1c1dd′X1XVHH1VβO1.将普通位置平面变为投影面垂直面物理与机物理与机电工程学院工程学院《《《《画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制图图》》》》2.将投影面垂直面变为投影面平行面例4-23 求平面△ABC 的实形物理与机物理与机电工程学院工程学院《《《《画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制图图》》》》c12.将投影面垂直面变为投影面平行面例4-23 求平面△ABC 的实形分析： 务虚形即将平面变换为投影面平行面物理与机物理与机电工程学院工程学院《《《《画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制画法几何与机械制图图》》》》作图要点：1.在△ABC 内取投影面平行线， 如正平线，如AD ；2.作X1⊥a′d′ ；求积聚性投影；分析：3.作X2∥a′d′ ；求得平面实形dabca′c′b′d′X VHX1H1V X2 H1 V2a1d1b1c1a′2c′2 b′2 务虚形即将平面变换为投影面平行面 需两次换面。

∥∥∥∥∥∥∧∧∧∧O3.将普通位置平面变为投影面平行面例4-24 求平面△ABC 的实形和对V 面的倾角β 。