《测量结果的处理和报告》教案.docx

第三节 测量结果的处理和报告1、考纲要求依据数字修约规章，确定测量不确定度和测量结果数据的有效位数；2、本节重点测量结果的报告学问点：最终报告时测量不确定度的有效位数及数字修约规章〔一〕测量不确定度的有效位数1.什么叫有效数字某个数左端第一个不是零的数字起到最末一位的全部数字就称为有效数字注：我们用近似值表示一个量的数值时，通常规定“近似值修约误差限确实定值不超过末位的单位量值的一半”例如：3.1415 就意味着修约误差限为±0.00005；3×10-6hz 意味着修约误差限为±0.5×10-6hz 值得留意的是，数字左边的 0 不是有效数字，数字中间和右边的 0 是有效数字例如：3.8600 为五位有效数字；0.0038 是二位有效数字；1002 为四位有效数字什么是修约：对某一个数字，依据保存数位的要求，将多余位数的数字依据肯定规章进展取舍， 这一过程称为数值修约准确表达测量结果及其测量不确定度必需对有关数据进展修约2. 测量不确定度的有效数字位数在报告测量结果时，不确定度 u 或 u (y)都只能是 1~2 位有效数字也就是说，c报告的测量不确定度最多为 2 位有效数字在不确定度计算过程中可以适当多保存几位数字，以避开中间运算过程的修约 误差影响到最终报告的不确定度。

最终报告时，测量不确定度有效位数到底取一位还是两位?这主要取决于修约误差限确实定值占测量不确定度的比例大小什么是修约误差限：经修约后近似值的误差限称修约误差限，有时简称修约误差例如：u=0.1mm，则修约误差为±0.0 5 mm，修约误差确实定值占不确定度的比例为 50%；取二位有效数字 u=0.13 mm，则修约误差限为±0.005 mm，修约误差确实定值占不确为 3.8%，建议：当第 1 位有效数字是 1 或 2 时，应保存2 位有效数字除此之外，对测量要求不高的状况可以保存 1 位有效数字测量要求较高时，一般取二位有效数字〔二〕数值修约规章(1)通用的数值修约规章通用的修约规章为：——以保存数字的末位为单位，末位后的数字大于 0.5 者，末位进一；——末位后的数字小于 0.5 者，末位不变(即舍弃末位后的数字)；——末位后的数字恰为 5 者，并且其后很多字或全为 0 时，使末位为偶数(即当末位为奇数时，末位进一)；——当末位为偶数时，末位不变原则：“四舍六入，逢五取偶”当末位后的数字恰为 5，且其后有非 0 数字，末位进 1按通用规章数字修约举例：u =0.568mv，应写成 u =0.57mv 或 u =0.6mv;c c cuc0.561 mv=；应写成 uc=0.56 mv ；u=10.5mm，应写成 u=10mm ；u=10.5001nm，应写成 u=11nm ；u=11.5×10-5，取二位有效数字，应写成 u=12×10-5；取一位有效数字，应写成 u=1×10-4；u=1235687μ a，取一位有效数字，应写成 u=1×106μ a=1a。

修约的留意事项：——不行连续修约：例如：要将 7.691499 修约到四位有效数字，应一次修约为 7.6915假设实行 7.6914997.69157.692 是不对的〔2)为了保险起见，也可将不确定度的末位后的数字全都进位而不是舍去例如：u =10.27mω ，报告时取二位有效数字，为保险起见可取 u =11ccmω 案例】某计量检定员经测量得到被测量估量值为y=5012.53 mv，u=1.32mv， 在报告时，她取不确定度为一位有效数字 u=2 mv，测量结果为 y±u=5013mv±2mv；核验员检查结果认为她把不确定度写错了，核验员认为不确定度取一位有效数字应当是 u=1mv案例分析】依据 jjfl059—1999 的规定：为了保险起见，可将不确定度的末位后的数字全都进位而不是舍去该计量检定员实行保险的原则，给出测量不确定度和相应的测量结果是允许的，应当说她的处理是正确的而核验员承受通用的数据修约规章处理测量不确定度的有效数字也没有错这种状况下应当敬重该检定员的意见学问点、报告测量结果的最正确估量值的有效位数确实定测量结果(即被测量的最正确估量值)的末位一般应修约到与其测量不确定度的末位对齐。

即同样单位状况下，假设有小数点，则小数点后的位数一样；假设是整数，则末位全都例如：①y=6.3250g，u =0.25g，则被测量估量值应写成 y=6.32g;c②y=1039.56mv，u=10mv，则被测量估量值应写成 y=1040mv;③y=1.50005ms，u=100015ns;首先将 y 和 u 变化成一样的计量单位μ s，然后对不确定度修约：对u=10.015μ s 修约，取二位有效数字为 u=10μ s，然后对被测量的估量值修约：对y=1.50005ms=1500.05μ s 修约，使其末位与 u 的末位相对齐，得最正确估量值y=1500μ s则测量结果为 y±u=1500μ s±10μ s案例】某计量检定员在对检定数据处理中，从计算器上读得的测量结果为1235687μ a他觉得这个数据位数显得很多，所以证书上报告时将测量结果简化写成 y=1×106μ a=1a案例分析】依据 jjfl059－1999 规定最终报告的测量结果最正确估量值的末位应与其不确定度的末位对齐，而不确定度的有效位数一般应为一位或二位计量检 定员处理数据时应当计算每个测量结果的扩展不确定度，并依据不确定度的位数确定测量结果最正确估量值的有效位数。

案例中的做法是不正确的例如上例中，假设 u=1μ a，则测量结果 y=1235687μ a，其末位与扩展不确定度的末位已经全都，不需要修约不能写成 1a学问点：测量结果的表示和报告(一)完整的测量结果的报告内容(1)完整的测量结果应包含：①被测量的最正确估量值，通常是屡次测量的算术平均值或由函数式计算得到的输出量的估量值；②测量不确定度，说明该测量结果的分散性或测量结果所在的具有肯定概率的统计包含区间例如：测量结果表示为：y=y±u(k=2)其中：y 是被测量的测量结果，y 是被测量的最正确估量值，u 是测量结果的扩展不确定度，k 是包含因子，k=2 说明测量结果在 y±u 区间内的概率约为 95%2)在报告测量结果的测量不确定度时，应对测量不确定度有充分具体的说明， 以便人们可以正确利用该测量结果不确定度的优点是具有可传播性，就是假设其次次测量中使用了第一次测量的测量结果，那么，第一次测量的不确定度可以作为其次次测量的一个不确定度重量因此给出不确定度时，要求具有充分的信息，以便下一次测量能够评定出其标准不确定度重量2)在报告测量结果的测量不确定度时，应对测量不确定度有充分具体的说明， 以便人们可以正确利用该测量结果。

不确定度的优点是具有可传播性，就是假设其次次测量中使用了第一次测量的测量结果，那么，第一次测量的不确定度可以作为其次次测量的一个不确定度重量因此给出不确定度时，要求具有充分的信息，以便下一次测量能够评定出其标准不确定度重量例如：铯原子频率基准、约瑟夫森电压基准等基准所复现的量值，属于根底计量学争论的结果，它们的测量不确定度可以使用合成标准不确定度表示2.带有合成标准不确定度的测量结果报告的表示(1)要给出被测量 y 的估量值 y 及其合成标准不确定度 u (y)，必要时还应给出其c有效自由度 v ；需要时，可给出相对合成标准不确定度 u (y)eff crel(2)测量结果及其合成标准不确定度的报告形式：例如，标准砝码的质量为 m ，测量结果为 100. 02147g，合成标准不确定度 u (m )s c s为 0.35mg，则报告形式有：①m =100.02147g；u (m )=0.35mgs c s②m=100. 02147(35)g；括号内的数是合成标准不确定度，其末位与前面结果的末位数对齐这种形式主要在公布常数或常量时使用s③m=100. 02147(0.00035)g；括号内的数是合成标准不确定度，与前面结果有一样计量单位。

s(三)用扩展不确定度报告测量结果1.什么时候使用扩展不确定度除上述规定或有关各方商定承受合成标准不确定度外，通常测量结果的不确定度都用扩展不确定度表示尤其工业、商业及涉及安康和安全方面的测量时，都是报告扩展不确定度由于扩展不确定度可以说明测量结果所在的一个区间，以及用概率表示在此区间内的可信程度，它比较符合人们的习惯用法2.带有扩展不确定度的测量结果报告的表示(1)要给出被测量 y 的估量值 y 及其扩展不确定度 u(y)或 u (y)p对于 u 要给出包含因子 k 值；对于 u 要在下标中给出置信水平 p 值p例如：p=0.95 时的扩展不确定度可以表示为 u 95必要时还要说明有效自由度 v ，即给出获得扩展不确定度的合成标准不确定度的有效自由度，以便由p 和 v 查表得到 t 值，即k 值；另一些状况下可以直接eff说明 k 值peffp需要时可给出相对扩展不确定度 urel2)测量结果及其扩展不确定度的报告形式扩展不确定度的报告有 u 或 u 两种p①u =ku (y)的报告p c例如：标准砝码的质量为 m ，测量结果为 100. 02147g，合成标准不确定度 u (m )为s c sb.35mg，取包含因子 k=2，u =ku (y)=2×0.35mg=0.70mg。

p c一般，u 可用以下两种形式之一报告：a.m =l00.02147g；u=0.70mg，k=2sb.ms =(100.02147±0.00070)g，k=2②u=k u (y)的报告p c标准砝码的质量为 m ，测量结果为 100. 02147g，合成标准不确定度 u0.35mg，vs=9，按 p=95%，查 t 分布值表得 k =t (9)=2.26，(m )为c seff p 95u =2.26×0.35mg=0.79mg95u 可用以下四种形式之一报告：pa.m =100. 02147；u = 0.79mg，v =9.s 95 effb. ms=(100. 02147±0.00079)g，v=9，括号内其次项为 u 的值eff95c. ms对齐100. 021。