天津市红桥区高三上期中数学试卷文科解析版.doc

2016-2017学年天津市红桥区高三（上）期中数学试卷（文科）　一、选择题：本大题共10个小题，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，C={3，7，8}，则（A∩B）∪C=（A．{3} B．{3，7，8} C．{1，3，7，8} D．{1，3，6，7，8}2．（5分）命题p：x＞4；命题q：4＜x＜10，则p是q成立的（　　）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．（5分）命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（　　）A．∀x∈R，|x|+x2＜0 B．∀x∈R，|x|+x2≤0C．∃x0∈R，|x0|+x02＜0 D．∃x0∈R，|x0|+x02≥04．（5分）把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（　　）A．，x∈R B．，x∈RC．，x∈R D．，x∈R5．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4，6．（5分）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（　　）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a7．（5分）下列函数中，在其定义域内是减函数的是（　　）A．f（x）=2x B．f（x）=lnx C． D．8．（5分）函数f（x）=log2x+2x﹣1的零点必落在区间（　　）A．（，） B．（，） C．（，1） D．（1，2）9．（5分）函数y=的图象大致是（　　）A． B． C． D．10．（5分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，下列关于函数f（x）的命题：x﹣1045f（x）1221（1）函数y=f（x）是周期函数；（2）函数f（x）在（0，2）上是减函数；（3）如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；（4）当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点．其中真命题的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个　二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）11．（5分）sin600°=　　．12．（5分）已知△ABC中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，则△ABC的面积为　　．13．（5分）已知函数f（x）=，则f（）+f（﹣）=　　．14．（5分）如果函数f（x）=ax2+2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是　　．15．（5分）已知函数f（x）=那么不等式f（x）≥1的解集为　　．16．（5分）曲线f（x）=ax5+lnx存在垂直y轴的切线则实数a的取值范围是　　．　三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知全集为R，函数f（x）=ln（1﹣x）的定义域为集合A，集合B={x|x2﹣x﹣6＞0}．（1）求A∪B，A∩（∁RB）；（2）若C={x|1﹣m＜x＜m}，C⊆（A∩（∁RB）），求实数m的取值范围．18．（10分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．19．（13分）已知函数f（x）=（sin2x﹣cos2x）+2sinxcosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）设x∈[﹣，]，求f（x）的值域和单调递增区间．20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x∈[0，2]时，求f（x）的值域；（3）若关于x的不等式f（x）﹣k≥0（0≤x≤2）恒成立，求实数k的取值范围；（4）若x1，x2∈[﹣1，1]，求证：|f（x1）﹣f（x2）|≤4．21．（12分）已知函数f（x）=x3﹣ax﹣1．（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使f（x）在（﹣1，1）上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在试说明理由．22．（13分）已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3，a∈R，（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的极值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．（Ⅲ）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m取值范围．　2016-2017学年天津市红桥区高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共10个小题，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2016秋•红桥区期中）已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，C={3，7，8}，则（A∩B）∪C=（A．{3} B．{3，7，8} C．{1，3，7，8} D．{1，3，6，7，8}【分析】根据交集与并集的定义进行计算即可．【解答】解：集合A={0，1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，所以A∩B={1，3}，又集合C={3，7，8}，所以（A∩B）∪C={1，3，7，8}．故选：C．【点评】本题考查了交集与并集的定义与应用问题，是基础题目．　2．（5分）（2016秋•红桥区期中）命题p：x＞4；命题q：4＜x＜10，则p是q成立的（　　）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】q⇒p，反之不成立，即可判断出．【解答】解：∵命题p：x＞4；命题q：4＜x＜10，∴q⇒p，反之不成立，∴p是q成立的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．　3．（5分）（2014•安徽）命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（　　）A．∀x∈R，|x|+x2＜0 B．∀x∈R，|x|+x2≤0C．∃x0∈R，|x0|+x02＜0 D．∃x0∈R，|x0|+x02≥0【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定∃x0∈R，|x0|+x02＜0，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．　4．（5分）（2016秋•红桥区期中）把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（　　）A．，x∈R B．，x∈RC．，x∈R D．，x∈R【分析】先根据左加右减的原则进行平移，再根据横坐标缩短到原来的倍时w变为原来的2倍进行变换，即可得到答案．【解答】解：由y=sinx的图象向左平行移动个单位得到y=sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到y=sin（2x+）的图象．故选：C．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，平移变换时注意都是对单个的x或y来运作的，属于基础题．　5．（5分）（2016•荆州模拟）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4，【分析】通过图象求出函数的周期，再求出ω，由（ ，2）确定φ，推出选项．【解答】解：由图象可知：T==，∴T=π，∴ω==2；∵（，2）在图象上，所以 2×+φ=2k，φ=2kπ，（k∈Z）．∵﹣＜φ＜，∴k=0，∴φ=．故选：A．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查视图能力，逻辑推理能力．　6．（5分）（2016•海淀区校级模拟）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（　　）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a【分析】要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系．【解答】解：∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故选B．【点评】本题主要考查了对数值、指数值大小的比较，常常与中间值进行比较，属于基础题．　7．（5分）（2016秋•红桥区期中）下列函数中，在其定义域内是减函数的是（　　）A．f（x）=2x B．f（x）=lnx C． D．【分析】结合指数函数，对数函数，反比例函数的图象和性质，分析函数的单调性，可得答案．【解答】解：f（x）=2x在其定义域内是增函数，f（x）=lnx在其定义域内是增函数，在其定义域内不连续，无增减性，在其定义域内是减函数，故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，熟练掌握各种初等基本函数的图象和性质，是解答的关键．　8．（5分）（2010•鲤城区校级二模）函数f（x）=log2x+2x﹣1的零点必落在区间（　　）A．（，） B．（，） C．（，1） D．（1，2）【分析】要判断函数f（x）=log2x+2x﹣1的零点位置，我们可以根据零点存在定理，依次判断，，，1，2的函数值，然后根据连续函数在区间（a，b）上零点，则f（a）与f（b）异号进行判断．【解答】解：∵f（）=log2+2×﹣1=﹣4＜0f（）=log2+2×﹣1=﹣3＜0f（）=log2+2×﹣1=1﹣2＜0f（1）=log21+2×1﹣1=2﹣1＞0f（2）=log22+2×2﹣1=5﹣1＞0故函数f（x）=log2x+2x﹣1的零点必落在区间（，1）故选C【点评】本题查察的知识点是函数的零点，解答的关键是零点存在定理：即连续函数在区间（a，b）上零点，则f（a）与f（b）异号．　9．（5分）（2016•株洲一模）函数y=的图象大致是（　　）A． B． C． D．【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D【点评】本题主要考查将函数的性质与图象，将两者有机地结合起来，并灵活地运用图象及其分布是数形结合解题的关键．　10．（5分）（2016秋•红桥区期中）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，下列关于函数f（x）的命题：x﹣1045f（x）1221（1）函数y=f（x）是周期函数；（2）函数f（x）在（0，2）上是减函数；（3）如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；（4）当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点．其中真命题的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】先由导函数的图象和原函数的关系画出原函数的大致图象，再借助与图象和导函数的图象，对四个命题，一一进行验证，对于。