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第第4 4章章 运算方法与运算器运算方法与运算器 第4章 运算方法与运算器• 4.1 定点数的加减运算及实现 • 4.2 定点数的乘法运算及实现• 4.3 定点数除法运算及实现 • 4.4 定点运算器的组成与结构• 4.5 浮点运算及运算器 • 作业1第第4 4章章 运算方法与运算器运算方法与运算器 4.3 定点数除法运算及实现• 一、原码除法算法• 二、原码除法的硬件实现• 三、阵列除法器2第第4 4章章 运算方法与运算器运算方法与运算器 一、原码除法算法 • 1、手工除法算法• 2、原码恢复余数算法• 3、原码不恢复余数算法3第第4 4章章 运算方法与运算器运算方法与运算器 1、手工除法算法• X=+0.1011，Y=-0.1101• X÷Y改进手工算法即可适合机改进手工算法即可适合机 器运算：器运算： 计算机通过做减法测试来实 现判断：结果大于等于0， 表明够减，商1；结果小于0 ，表明不够减，商0 计算机将余数左移一位，再 直接与不右移的除数相减4第第4 4章章 运算方法与运算器运算方法与运算器 2、原码恢复余数算法• 假设[X]原=XS .X1 X2 ……Xn ，[Y]原=YS .Y1 Y2 ……Yn ， Q是X÷Y的商，QS是商的符号，R是X÷Y的余数，RS是余 数的符号 • 原码除法运算的规则是： –1.QS = XS ⊕YS ，RS = XS，|Q| = |X|÷|Y|-|R|÷|Y| –2.余数和被除数、除数均采用双符号位；初始余数为 |X|。

–3.每次用余数减去|Y|（通过加上[-|Y|]补来实现），若 结果的符号位为0，则够减，上商1，余数左移一位；若结 果的符号位为1，则不够减，上商0，先加|Y|恢复余数，然 后余数左移一位 –4.循环操作步骤3，共做n+1次，最后一次不左移，但 若最后一次上商0，则必须+|Y|恢复余数；若为定点小数除 法，余数则为最后计算得到的余数右移n位的值 5第第4 4章章 运算方法与运算器运算方法与运算器 例如：例如： X=+0.1011，Y= - 0.1101 用原码恢复余数算法计算 X÷Y解：解：[X]原=0.1011 [Y]原=1.1101 |X|=0.1011 |Y|=0.1101 [-|Y|]补=11.0011 QS = XS ⊕YS = 1 RS = 0得得[Q][Q]原原=1.1101 =1.1101 [R] [R]原原=0.00000111 =0.00000111 6第第4 4章章 运算方法与运算器运算方法与运算器 3、原码不恢复余数算法• 又称为加减交替法：当某一次求得的差值（余数Ri)为负 时，不是恢复它，而是继续求下一位商，但用加上除数（ +|Y|）的办法来取代（-|Y|）操作，其他操作不变。

• 其原理证明如下： –在恢复余数除法中，若第i-1次求商的余数为Ri-1， 下一次求商的余数为Ri，则：Ri=2Ri-1－|Y| –如果Ri>=0，商的第i位上1，并执行操作：余数左 移一位，再减|Y|，得Ri+1，则：Ri＋1=2Ri－|Y| –如果Ri<0，商的第i位上0，并执行操作：恢复余 数（+|Y|），将余数左移一位，再减|Y|，得Ri+1其 过程可用公式表示如下：Ri+1=2（Ri+|Y|）－|Y|=2Ri+2|Y|－ |Y|=2Ri+|Y|7第第4 4章章 运算方法与运算器运算方法与运算器 3、原码不恢复余数算法• 加减交替法的规则如下： – 余数为正时，商上1，求下一位商的办法， 是余数左移一位，再减去除数； – 当余数为负时，商上0，求下一位商的办法 ，是余数左移一位，再加上除数 – 若最后一次上商为0，而又需得到正确余数 ，则在这最后一次仍需恢复余数8第第4 4章章 运算方法与运算器运算方法与运算器例如：例如：X=+0.1011， Y=-0.1101，用原码不 恢复余数算法计算 X÷Y解：解：[X]原=0.1011 [Y]原=1.1101 |X|=0.1011 |Y|=0.1101 [-|Y|]补=11.0011 QS = XS ⊕YS = 1 RS = 0[Q]原=1.1101 [R]原=0.00000111 9第第4 4章章 运算方法与运算器运算方法与运算器 二、原码除法的硬件实现控制电路逻辑 10第第4 4章章 运算方法与运算器运算方法与运算器 原码不恢复余数除法流程11第第4 4章章 运算方法与运算器运算方法与运算器 三、阵列除法器• 被除数X=X1 X2 X3 X4 X5 X6， 除数Ｙ=Ｙ1Ｙ2Ｙ3得到的商 Q=Q1Q2Q3（Q0=0），R= R4 R5 R6。

• 若为定点小数，则X=0.X1 X2 X3 X4 X5 X6，除数Ｙ=0.Ｙ1Ｙ2 Ｙ3，得到的商Q=0.Q1Q2Q3（ Q0=0），R=0.000 R4 R5 R6• 构成的基本部件：可控加减 单元CAS12第第4 4章章 运算方法与运算器运算方法与运算器 三、阵列除法器13第第4 4章章 运算方法与运算器运算方法与运算器 4.4 定点运算器的组成与结构• 一、定点运算器的组成• 二、定点运算器的总线结构14第第4 4章章 运算方法与运算器运算方法与运算器 一、定点运算器的组成• 基本组成包括： – 算术逻辑运算单元ALU：核心部件 – 暂存器：用来存放参与计算的数据及运算 结果，它只对硬件设计者可见，即只被控制 器硬件逻辑控制或微程序所访问 – 通用寄存器堆：用于存放程序中用到的数 据，它可以被软件设计者所访问 – 内部总线：用于连接各个部件的信息通道 – 其他可选电路15第第4 4章章 运算方法与运算器运算方法与运算器 一、定点运算器的组成• 设计定点运算器，如何确定各部件的功 能和组织方式是关键，这取决于以下几个 方面： – 指令系统 – 机器字长 – 机器数及其运算原理 – 体系结构16第第4 4章章 运算方法与运算器运算方法与运算器 二、定点运算器的总线结构• 1、单总线结构 – 单总线运算器的结构形式117第第4 4章章 运算方法与运算器运算方法与运算器 二、定点运算器的总线结构– 单总线运算器的结构形式218第第4 4章章 运算方法与运算器运算方法与运算器• 2、双总线结构 – 双总线运算器的结构形式1 19第第4 4章章 运算方法与运算器运算方法与运算器 – 双总线运算器的结构形式220第第4 4章章 运算方法与运算器运算方法与运算器 • 3、三总线结构 最后必须指出的是，在分析某一种运算器的运算过程和通最后必须指出的是，在分析某一种运算器的运算过程和通 路时，一个路时，一个基本的原则基本的原则就是在一个就是在一个CPUCPU周期（一步）内，周期（一步）内， 某条总线上的数据必须是唯一的某条总线上的数据必须是唯一的，且不能保留（至下一个，且不能保留（至下一个 CPUCPU周期）。

周期）21第第4 4章章 运算方法与运算器运算方法与运算器 作业• P108: 6，722第第4 4章章 运算方法与运算器运算方法与运算器23。